对偶两题

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3.已知线性规划问题：

maxzx12x23x34x4

x12x22x33x420 2x1x23x32x420

x,x,,x,x01234应用对偶问题的性质，证明目标函数值

z40.

minw20y120y2y12y212yy223. 解：对偶问题1，易知Y(1,1)T是对偶问题的一个可

2y13y233y12y24y1,y20行解，目标函数值为w40，由弱对偶性原问题的目标函数值z40.

3. 已知线性规划问题：

minz3x14x22x35x49x5

x2x35x43x52 x1x2x3x42x53，

x,x,x,x,x012345 已知其对偶问题的最优解为y1**1,y23;z11.试用对偶理论找出原问题的最优解.

max2y13y2y233. 解：先写出对偶问题y1y24………………………（4分）

y1y225yy5123y2y29y,1y012**1,y23代入约束条件得第三、四个约束为严格不等式；将y1**x40，…（6分）由互补松弛性得x3**,y20知原问题的两个约束条件取等式，故有由y1 1

****x23x52x223x5，得到*此方程组有无穷多组解， ****x1x22x53x11x5***1,x52,于是其中一解为X*(1,2,0,0,0)T;*11.. 令x50,得x1 2

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