江城哈尼族彝族自治县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ） A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0

C．a＞0，△≥0

D．a＞0，△＞0

2xy202． 若变量x，y满足约束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（ ）

x10A．-5 B．-4 C.-2 D．3

xyz3． 已知x,y,z均为正实数，且2log2x，2log2y，2log2z，则（ ）

A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz 4． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C. 5． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 6． 定义运算

D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

．若已知

C．

，则

3 D．

3 2，例如

=（ ）

A． B． D．

7． 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

8． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

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A．4 C．6 A．2

B．8

B．5 D．7

C．﹣2或8 D．2或8

9． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） 10．如图框内的输出结果是（ ）

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

二、填空题

11．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

12．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 13．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

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14．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．

15．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

16．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．

三、解答题

17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表： x 0 y 1 0 ﹣1 （1）求f（x）的解析式； （2）求函数g（x）=f（x）+

18．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为

，求直线l的方程．

sin2x的单调递增区间．

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19．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

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21．（本小题满分12分）

已知平面向量a(1,x)，b(2x3,x)，(xR). （1）若a//b，求|ab|；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

22．设函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数

的最小正周期；

在

上的最大值与最小值．

．

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江城哈尼族彝族自治县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参） 一、选择题

1． 【答案】A

2

【解析】解：∵不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

2

且△=b﹣4ac＜0，

2

综上，不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

2． 【答案】B 【解析】

31xz，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系y时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 3． 【答案】A 【解析】

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考

点：对数函数，指数函数性质． 4． 【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用. 5． 【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：由新定义可得，=

故选：D．

=

=

=

．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．

7． 【答案】D 【解析】解：

，

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∴y′（0）=a﹣1=2， ∴a=3． 故答案选D．

【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．

8． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5. 9． 【答案】D

【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D．

10．【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

二、填空题

11．【答案】120 【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinCa3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，3:5，根据正弦定理，可设:7第 8 页，共 13 页

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 12．【答案】

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1， ∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，① 又a2，a3，a4－2成等差数列． ∴2a3＝a2＋a4－2， 即8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1

13．【答案】 4

△PAB是直角三角形，∠ACB=90°【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，又由已知△ABC是直角三角形，所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形， 所以图有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB． 故答案为：4

．

【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．

14．【答案】

2

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：

．

故答案为：

15．【答案】 10 cm

则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm， ∴A′B=

=10cm．

故答案为：10．

．

【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，

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【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．

16．【答案】 6 ．

【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x

是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，

∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x

，

∴当x=a时，

又∵a+2a

=6，∴a=2，

∴f（x）=2+2x

，

∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x

+4

≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，

∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，

故答案为：6．

【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

三、解答题

17．【答案】

【解析】（本题满分12分）

解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．

所以ω=

=2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=

．

所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分 （2）g（x）=f（x）+sin2x=

sin2x+cos2x=2sin（2x+

），

令2k

≤2x+

≤2k

，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分

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k∈Z

，【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．

18．【答案】

22

【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x+（y+7）=25，

所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．… 因为直线l被圆所截得的弦长是所以，弦心距为

即圆心到所求直线l的距离为所以圆心到直线l的距离为因此，

．…

，… ，

，

因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．

解得b=﹣2，或b=﹣12．… 即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．… 与弦长一半的平方的和的灵活运用．

19．【答案】

22C4C416∴所求概率为P122（6分）

C5C525所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．

【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方

【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，

112C323C2C3C231（Ⅱ）0,1,2, P(0)2，P(1)，，（9分） P(2)C510C525C5210故的分布列为：

 P 0 1 2 3 103 51 10 （10分）

331412 （12分） 10510520．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．

∴E0第 11 页，共 13 页

【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数． 21．【答案】（1）2或25；（2）(1,0)【解析】

(0,3)．

试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量a,b的夹角为锐角的充要条件是ab0且a,b不共线，由此可得范围． 试题解析：（1）由a//b，得x0或x2， 当x0时，ab(2,0)，|ab|2， 当x2时，ab(2,4)，|ab|25.

（2）与夹角为锐角，ab0，x2x30，1x3，

2又因为x0时，a//b， 所以的取值范围是(1,0)(0,3).

考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．

【名师点睛】由向量的数量积ababcos可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos0，但当cos0时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是

abab0且a,b不同

向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是22．【答案】

abab0且a,b不反向．

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【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）因为

．

所以函数

的最小正周期为．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得因为所以所以所以且当当

时，时，

，

， ．

．

取到最大值取到最小值

； ．

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