浙江省杭州学军中学2008学年高三第六次月考理科试卷2009.2

浙江省杭州学军中学2008学年高三第六次月考(09.2)

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题p：xR,sinx1，则 （ ）

A.p:xR,sinx1 B. p:xR,sinx1 C.p:xR,sinx1 D. p:xR,sinx1

2．已知f(x)2lo3gx(1x9)，则函数yf(x)f(x2)的最大值为

2（ ）A．6 B.13 C．22 D．33 3．如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的S （ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

开始13124．已知a2b0,且关于x的函数fxxaxabx在 32 R上有极值,则a与b的夹角范围是 （ ） A．0,k=1S0k50?是否

6B．, C．, D．, 63332SS2k5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S51:2，

kk1输出S结束则S15:S5＝ ( ) A.3:4

B. 2:3 C. 1:2

D. 1:3

6．已知P是ABC内一点，且满足PA2PB3PC0，记ABP、BCP、ACP

的面积依次为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于 （ ） A. 1:2:3 B. 1:4:9 C. 3：2：1 D. 3:1:2

7．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是

3b,4b，则这一椭圆离心率e的取值范围是 （ ）

22A．[53,] 32B．[32,] 32C．[52,] 32D．[33,] 32第 1 页 共 9 页

8．在△ABC中，

siAncoAs2cCos2sCin

Acos是角A、B、C成等差数列的 Asin

B．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）A．充分非必要条件

C．必要非充分条件

x2y21，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂9．已知椭圆95直平分线交x轴于N，则NF：AB （ ）

A．

1 B．1 C．2 D．1 2343xay110．设不等式组表示的平面区域是W，若W中的整点（即横、纵坐标均

2x3y350为整数的点）共有91个，则实数a的取值范围是 （ ） A．2,1 B．1,0 C．0,1 D．1,2 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知

m1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则mni的虚部为 ▲ ; 1i12．右图是全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图， 去掉7个分数中的一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ▲ ，方差为 ▲ ；

2213. 过点M1,2的直线l将圆(x2)y9分成两段弧，其中的劣弧

7 9

8 4 4 6 4 7 93

最短时，l的方程为 ▲ ；

14．某机关的2009年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军手抗震救灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是 ▲ ；

15．已知tan()log324，tan(4)log240log25，则tan()

411log29log32▲ ；

16．若函数fxxt5x的最小值为二项式(x16)展开式中的常数项, 则实数xt的值是 ▲ ；

*17. 若f(n)为n1(nN)的各位数字之和，如141197，19717，则*f(14)17；记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n))，…，fk1(n)f(fk(n))，kN，则

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f2008(8) ▲ . 三 解答题（本大题共5小题，共72分）

18．（14分）已知函数f(x)2sin(24x)3cos2x1,xR.

（1）若函数h(x)f(xt)的图象关于点( （2）设p:x[

6,0)对称，且t(0,)，求t的值；

,],q:f(x)m3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 4219．（14分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．

20．（14分）已知正项数列{an}中，a16，点An(an,an1)在抛物线yx1 上；数列{bn}中，点Bn(n,bn)在过点(0,1)，以(1,2)为方向向量的直线l上． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若f(n)2an,n为奇数*，问是否存在kN，使f(k27)4f(k)成立，若存在，

bn,n为偶数求出k的值；若不存在，请说明理由；

(1 （3）证明不等式：

111)(1)(1)b1b2bnn2an45，n1,2,3，…… 15第 3 页 共 9 页

21．（15分）已知函数f(x)极小值点，

其中一个是xc．

kx1（c0且c1，kR）恰有一个极大值点和一个x2c（1）求函数f(x)的另一个极值点；

（2）求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求Mm≥1时k的取值范围．

22．已知椭圆C：

xy1(ab0). 22ab22yRP（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

3，求椭圆的标准方程； 2OSQx（2）在（1）的条件下，设过定点M0,2的直线l与椭圆C交于不同

的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;

x2y2（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆221(ab0)相交于

abP,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d1时a,b满足的条件.

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杭州学军中学2008学年高三第六次月考数学答题卷（理科）

一、选择题（每题5分）答案涂在答题卡上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题4分）

11． ； 12． ； ； 13． ； 14． ；15． ； 16 17． .

号考

三 解答题（本大题共5小题，共72分） 18. 号 场 试 级 班 19. 名姓

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． ； 20. 21.

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22．

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yRPOSQx

杭州学军中学2008学年高三第六次月考数学答案（理科）

CBCCA DABBC 11.1； 12.85;1.6; 13.x2y30; 14.;

161; 16.20或10; 17.11. 45;21m4; 18．1t或t3.6. 15.

110.40.250.9;2B3,0.9;PkC3k0.9k0.13k;k0,1,2,3.19．

E2.7.

20．1ann5;bn2n1;2k4;3略；

k(x2c)2x(kx1)kx22xck21．解：（Ⅰ）f(x)，由题意知f(c)0， 2222(xc)(xc)2即得ck2cck0，（*）c0，k0． 2由f(x)0得kx2xck0，

由韦达定理知另一个极值点为x1（或xc2）． k22，即c1． c1k当c1时，k0；当0c1时，k2．

（Ⅱ）由（*）式得kc)和(1，)内是减函数，在(c，1)内是增函数． （i）当k0时，f(x)在(，Mf(1)k1k0， c12kc1k2mf(c)20，

cc2(k2)kk2由Mm≥1及k0，解得k≥2．

22(k2)c)和(1，)内是增函数，在(c，1)内是减函数． （ii）当k2时，f(x)在(，kk2Mf(c)0，mf(1)0

22(k2)第 8 页 共 9 页

k2k(k1)21Mm1≥1恒成立．

2(k2)2k2综上可知，所求k的取值范围为(，2)[2，)．

x2y21 22．解：（1）4（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2).

x2y21由4得(14k2)x216kx120. ykx2(16k)2412(14k2)0,k(,3)(3,)（1）

22又x1x2由

16k12,xx 122214k14k ∴

OAOBx1x2y1y20.0AOB90OAOB0.所以

OAOBx1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)42k2（2）由（1）（2）得k(2,33)(,2)。 22（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。

xy111，由d=1得221，…… abab11P(x1,kx1)，当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，则直线RQ的斜率为，Q(x2,x2)kk

当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为

ykx211k2111由x，得222(1)，同理2222(2) ……………y2x1abx2akb 221ba在Rt△OPQ中，由d|PQ|2121|OP||OQ|，即|PQ|2|OP|2|OQ|22

k21x22x222221k2， 所以(x1x2)(kx1)[x1(kx1)][x2()]，化简得22x2x1kk111k211k(222)221k2，即221。 akbabab11综上，d=1时a,b满足条件221

ab2第 9 页 共 9 页