2021浙江卷高中数学(试卷)

2021年浙江省高考数学试题

一､选择题

1. 设集合Axx1，Bx1x2，则AA. xx1

B（ ）

C. x1x1

B. xx1

D. x1x2

2. 已知aR，1aii3i，(iA. 1

B. 1

虚数单位)，则a（ ）

C. 3

D. 3

3. 已知非零向量a,b,c，则“acbc”是“ab”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A.

3 2B. 3 C.

32 2D. 32 x101，则zxy5. 若实数x，y满足约束条件xy022x3y10A. 2

B. 最小值是（ ）

3 2C. 1 2D.

1 106. 如图已知正方体ABCDA1D，D1BC11D1，M，N分别是A1B的中点，则（ ）

1

A. 直线A1D与直线D1B垂直，直线MN//平面ABCD B. 直线A1D与直线D1B1 1B平行，直线MN平面BDDC. 直线A1D与直线D1B相交，直线MN//平面ABCD D. 直线A1D与直线D1B1 1B异面，直线MN平面BDD7. 已知函数f(x)x21,g(x)sinx，则图象为如图的函数可能是（ ） 4

A. yf(x)g(x)C. yf(x)g(x)

1 4B. yf(x)g(x)D. y1 4g(x) f(x)1的个数的最28. 已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，大于大值是（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

29. 已知a,bR,ab0，函数fxaxb(xR).若f(st),f(s),f(st)成等比数列，则平面上点

s,t的轨迹是（ ）

A. 直线和圆

B. 直线和椭圆

C. 直线和双曲线

D. 直线和抛物线

10. 已知数列an满足a11,an1annN.记数列an前n项和为Sn，则（ ） 1an 2

A.

1S1003 2B. 3S1004 C. 4S1009 2D.

9S1005 2二､填空题

11. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则

S1___________. S1

x24,x2若ff12. 已知aR，函数f(x)x3a,x2,3，则a___________. 63443213. 已知多项式(x1)(x1)xa1xa2xa3xa4，则a1___________，

a2a3a4___________.

14. 在ABC中，B60,AB2，M是BC的中点，AM23，则AC___________，

cosMAC___________.

15. 袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为

11，一红一黄的概率为，则mn___________，E___________.

36x2y216. 已知椭圆221(ab0)，焦点F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，若过F1的直线和圆

ab1xcy2c2相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2x轴，则该直线的斜率是___________，2椭圆的离心率是___________.

17. 已知平面向量a,b,c,(c0)满足a1,b2,ab0,abc0.记向量d在a,b方向上的投影分

2 3

别为x，y，da在c方向上的投影为z，则x2y2z2的最小值为___________.

三､解答题

18. 设函数fxsinxcosx(xR).

（1）求函数yfx的最小正周期；

22（2）求函数yf(x)fx在0,上的最大值. 42在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，19. 如图，ABC120,AB1,BC4,PA15，M，N分别为BC,PC的中点，PDDC,PMMD.

（1）证明：ABPM；

（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值. 20. 已知数列an前n项和为Sn，a19，且4Sn13Sn9. 4（1）求数列an的通项；

*（2）设数列bn满足3bn(n4)an0(nN)，记bn的前n项和为Tn，若Tnbn对任意nN恒

成立，求实数的取值范围.

21. 如图，已知F是抛物线y2pxp0的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且MF2，

2 4

（1）求抛物线的方程；

x轴依次交于点P，Q，（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB，R，N，且RN22. 设a，b

2PNQN，求直线l在x轴上截距的范围.

x2实数，且a1，函数fxabxe(xR)

（1）求函数fx的单调区间；

（2）若对任意b2e2，函数fx有两个不同的零点，求a的取值范围；

2blnbe（3）当ae时，证明：对任意be，函数fx有两个不同的零点x1,x2，满足x2x1. 22eb4(注：e2.71828是自然对数的底数)

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