兰大附中2017届高三第六次月 考理科数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.2．若，则等于（ ）

A．1 B． C． D．

3．已知是首项为1的等比数列，是其前项和，若，则的值为（ ） A．1 B．2 C．0或1 D．0或24．若，是第三象限的角，则（ ）A． B． C． D．5．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）

A. B. C. D.

6．曲线在点处的切线截圆所得弦长为（ ）

A.4 B. C.2 D.7．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．已知

满足

，

的最大值为，若正数

满足

， 则的最小值为（ ）

A. B. C. D.9．若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10．已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，若四面

体中 球心O恰好在侧棱DA上，DC=，则这个球的表面积为（ ）A. B. C. D.11．已知非零向量，的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）A． B． C． D．12．定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形 面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 .14．若的展开式中的系数为30，则____________．15．已知数列满足（），则取最小值时 16．已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为， 点

第一象限部分

为双曲线的右焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为 ．

三、解答题（合计70分）解答时写出必要的文字说明和推理步骤。

分12分）在中，点在边上，平分，.

(Ⅰ)利用正弦定理证明：； (Ⅱ)求的长.

18．（本小题满分12分）《中国好声音（ ）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强 力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手

1221人数（人）

现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；

（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为，求的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，

，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的 中点.

（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求面与面所成角的大小.

20．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实 数的值；（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若，求证.

以下是选做题，请考生在以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且．证明：（Ⅰ）； （Ⅱ）