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高中数学-平面几何
满分:102
班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足
△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）
,
,
，则
A．1∶2
B．1∶3
，
C．1∶4
为圆周上一点，
D．1∶5
2．如图所示，圆的直径，过点作圆的切线，过点
作的垂线，垂足为，则∠（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线
AD,垂足为D,则∠DAC =（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，
AC的中点，则MN=（ ）
1
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A．2 B．5
C．
D．
5．若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．不能确定
6．已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，
AC的中点，则MN=（ ）
A．2 B．5
C．
D．
，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则（ ）7．如图，∠ACB＝90°
A．CE·CB＝AD·DB C．AD·AB＝CD
2
B．CE·CB＝AD·AB D．CE·EB＝CD
2
8．如图,设
为内的两点,且,＝＋,则
的面积与的面积之比为( )
2
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9.如图，割线
经过圆心
，
，又
交圆
于
，且
，
则的面积为________．
10.如图，点
，
是圆，
的内接三角形，
，
是圆，
的切线，，则
交
于点
，交圆
于
_____________
11.如图，圆
的半径为1，直线
与圆
相切于点
，且
，连接
并延长交
圆于两点，则的面积为_______．
3
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12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DEBC，且，那么△ADE与
四边形DBCE的面积比是________．
13.如图，
是
的高，且相交于点
．若
，且
，则
___________，___________．
14.过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC与圆交于B，C.若PA＝6，AC＝
8，BC＝9，则AB＝______．
三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）
4
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15.如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且
.
(Ⅰ) 求证: (Ⅱ)如果弦
是⊙交
的切线; 于点
,
,
, ，cosB＝
, 求，如图所示，
.
16.△ABC中，AB＝，AC边上的中线BD＝
求：sinA。
17.如图所示，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O 的割线PAB，交⊙O于A、B两点，与ST交于点C，求证：
18.选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是
的直径，AC是弦，直线CE和
切于点C， AD丄CE，垂足为
5
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D.
(I) 求证:AC平分(II) 若AB=4AD，求
；
的大小.
19.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知
AC=AB．
(1)若CG=1，CD=4，求(2)求证：FG//AC; 20.如图，
是⊙，连结
(Ⅰ) 求证：(Ⅱ) 若
上的两点，并延长至; ，且
，求为⊙，使
外一点，连结
．
分别交⊙
于点
，且
的值．
．
6
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答案部分
1.考点：相似三角形
试题解析：
设△ABC的面积为s,则
的面积相等，都等于
的面积为
所以△PQR的面积与△ABC的面积之比为1∶3。故答案为：B
答案：B
2.考点：相似三角形圆
试题解析：
因为AB=6，BC=3，所以所以垂足为
，
故答案为：B 答案：B
又因为过点
作的垂线
过C作圆的切线，
，
3.考点：圆
试题解析：
,
. 答案：B
4.考点：相似三角形
试题解析：设AC与BD的交点为O，则
,
答案：A
7
.应选A.
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5.考点：相似三角形
试题解析：解：因为若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是直角三角形，选B 答案：B
6.考点：相似三角形
试题解析：设AC与BD的交点为O，则
,
答案：A
.应选A.
7.考点：相似三角形圆
试题解析：因为CB＝AD·DB 所以， CE·故答案为：A 答案：A
，所以
，因为
8.考点：相似三角形
试题解析： 答案：B
9.考点：相似三角形圆
试题解析： 根据题意可得：
中，
得：为： 答案：
设PE=x，所以有
由余弦定理
故答案
10.考点：相似三角形圆
8
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试题解析： 由题知：由切割线定理得：
所以AE=3，DE=2，BE=6， 所以由相交弦定理得：故答案为： 答案：4
为等边三角形，
11.考点：相似三角形圆
试题解析： 由切割线定理知：连接OB,OB
且
故答案为： 答案：
设AC=x，则
12.考点：相似三角形
试题解析：因为DE所以，故答案为：答案：
BC，且
＝2，所以
与
相似，
13.考点：相似三角形
试题解析：
9
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答案：2
14.考点：相似三角形圆
试题解析：
∵PA=6，AC=8，BC=9，∴ 答案：4
，∴PB=3，AB=4，故答案为：4
15.考点：相似三角形
试题解析：本试题主要是考查了圆内的切线的性质的运用和相似三角形的运用。先根据线与圆相切，只要证明垂直即可。利用相似解：（Ⅰ）证明：， 为直径，（Ⅱ）
∽∽
在直角三角形
中
…………………… 10分 答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)
为圆的切线…………………… 4分
为直径，
∽
求解得到结论。
16.考点：相似三角形
10
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试题解析：解：取BC中点E，连结OE， 在OBE中，
在△ABC中，在△ABC中， 答案：
，
17.考点：圆
试题解析：试题分析：作OD垂直PB于D，连接SD、OS、PO，则有P、S、D、O四点共PB,又易证三角形PSC与三角形PCS相似可圆，PA+PB=2PD，又由切割线定理可知PS=PA·PD,即有 得,PS=PC·
PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,从而得证. 考点：切割线定理；勾股定理；相交弦定理．
点评：本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．
答案：利用切割线定理再由三角形相似即可证.
2
2
18.考点：圆
试题解析：试题分析：（Ⅰ）连接
，∵
是
的直径，
∴.
∴∵∵∴∴
，∴是弦，且直线
. ，即
平分
； …5分
和
切于点
.
， ，
11
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（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵故
，∴的大小为
，∴，由此得
，于是
，
． …10分
考点：弦切角；圆的切线的性质。 点评：做第二问的关键是证明出属于基础题型。 答案：(I) ∴
。(II)
，。
，又
.
，考查了学生分析问题、解决问题的能力。
19.考点：相似三角形圆
试题解析： (1)由题意可得：．∽又
．
，
．
=4．
2
四点共圆，
(2)因为AB为切线，AE为割线，AB=AD·AE， AE=AC，． 又因为AC=AB，所以AD·所以所以
所以FG//AC．
答案：见解析
，又因为
，又因为
，所以
，所以
∽
， ，
2
20.考点：圆相似三角形
试题解析：（1）连结因为，又因为所以 所以由已知所以所以(2) 因为
， ， ． ，，且，所以，
， ．
12
，
，
，
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所以所以又因为所以所以
∽，则，
，．
，所以，
答案：见解析
13