垂径定理题型分析

垂径定理:

垂径定理五条件,一个垂直三平分;一条直线过圆心,知二明三把理明;平分弦时要谨慎,此弦不可为直径;两条直径都平分,哪能啥时都垂直.

解题规律:见弦常作弦心距,连接半径用勾股 题型一:求弦长

1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8

2.在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为（ ）cm A、33 B、27 C、123 D、63

3.已知AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C为垂足，若OA=2， OC=1 则AB的长为（ ）

A、5 B、25 C、3 、23

4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝ 厘米

AOCEBD

图 45．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm.

6．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， 且CD＝l，则弦AB

的长是

ABOPADCOB7题

7．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

题型二:求半径(直径)

1．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是（ ）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm

2．如图，是一个隧道的截面，如果路面

AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个

隧道所在圆的半径OA是___________米

C O A

3．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径. A C D B D B

4．1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）

题型三:求弦心距

1．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

2．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ） A．9cm B．6cm C．3cm D．41cm

3．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm 4．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于

5．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于 cm

题型四:求拱高

1．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

A．5米 B．8米 C．7米 D．53米

2．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m

3．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

O A B 题型五:求两平行线间距离

．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )