湖北省名校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考试题——数学

数学试卷

考试时间：2023年01月10日14：30~16：30 满分：150分 时长：120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A{1,0},B{1,2},C{xxab,aA,bB}则C集合中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

2．若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ） A．90 B．90 C．180 D．360

3．德国数学家狄里克雷（Johann Peter Gustay Dejeune Dirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数D(x)A．log22 B． C．2 D．log2 4．函数f(x)1,xQ，若Dx01，则x0可以是（ ）

0,xQRx1的图象可能是（ ） x1A． B． C． D．

5．函数f(x)lnx41的零点所在区间为（ ） xA．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

6．已知函数yf(1x)的定义域是[2,4]，则yf(x)ln(x3)的定义域是（ ） A．(3,3] B．,2 C．[1,3] D．(3,5]

27．已知log3a1



131c1,b,2，则（ ） 223A．abc B．bca C．cab D．cba 8．命题“xR,2kxkx230”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） 8A．(3,0) B．(3,0] C．(3,1) D．(3,)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列关于幂函数说法不正确的是（ ）

A．一定是单调函数 B．可能是非奇非偶函数 C．图像必过点(1,1) D．图像不会位于第三象限

10．设函数f(x)x2xb,x[a,a],bZ，若f(x)的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ）

A．4与3 B．5与3 C．6与4 D．8与4

11．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ）

2A．命题“x1,x1”的否定是“x01,x01．”

321x41B．若函数fx，则f(2)2 2xxC．“f(a)f(b)0”是“函数f(x)在区间(a,b)内有零点”的充要条件 D．函数f(x)ax1loga(2x1)1（其中a0，且a1）的图象过定点(1,0)

3x，以下结论正确的是（ ）

1|x|fx1fx2xxf12

2212．已知函数f(x)A．f(x)为奇函数 B．对任意的xR都有

fx1fx2C．对任意的xR都有0 D．f(x)的值域是(3,3)

x1x2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．己知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________． 14．已知正数x，y满足x2y1，则

2y1上的最小值为______________． xy1x,x015．若函数f(x)，当x(a,2)时，f(x)有最大值，则实数a的最小值为___________． 2x22x1,x016．已知f(x)logaaxx(a0且a1)，且在(4,2)上单调递增，则实数a的取值范围是____________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）如图，已知全集UR，集合Axy2x2x2,B{xx0或x5}．



（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；

（2）若集合Dx2axa1，且CD，求实数a的取值范围． 18．（本小题满分12分）在①Ax2132x11，②Axx，③Axlog2(x1)log23到

22x1这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集UR，__________，

Bxx2xaa20．

（1）若a3，求

RARB；

（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）己知二次函数f(x)axbxc（a，b，c为常数）

（1）若不等式f(x)0的解集为{xx0或x5}且f(1)4，求函数f(x)在x[1,3]上的最值； （2）若b，c均为正数且函数f(x)至多一个零点，求

2f(1)的最小值． b20．（本小题满分12分）《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险．武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为1900万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)（万元）经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本C(x)件产品成本C(x)120x12x10x1100；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千245005400．每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售完． x90（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

3x121．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数．

a3x2（1）求实数a的值；

（2）判断函数f(x)的单调性并证明；

（3）若存在tR，使得不等式fmt5f(m2)0成立，求实数m的取值范围．

2b2xcx2,g(x)ln,g(x)的定义域关于原点对称，且22．（本小题满分12分）已知函数f(x)2xbxbf(0)4．

（1）求b，c的值，判断函数g(x)的奇偶性并说明理由；

（2）若关于x的方程[f(x)](m1)f(x)20有解，求实数m的取值范围．

2

数学试卷评分细则

1-8．BDAC CADA 9．AD 10．BCD 11．BD 12．ACD 13．2 14．222 15．1 16．,1 17．（1）C(0,2] （2）a(,1] 【详解】（1）Axy由图可知

R12x2x2{x1x2}，

B{x0x5}

R由图可知CA2B(0,2]．故C(0,2]

2（2）因为a12a(a1)0，故D，因为CD，所以解得a(,1]． 18．（1）

2a0 2a12AB{xx3或x2} （2）[0,1]

RR【详解】 若选①：Ax故B(3,2) ∴故

2x11(1,2)

x1RA{xx1或x2}，RB{xx3或x2}

RARB{xx3或x2}．

若选②：Axx13(1,2) 22B(3,2)，

∴故

RA{xx1或x2}，RB{xx3或x2}

RARB{xx3或x2}

若选③：Axlog2(x1)log23(1,2)，

B(3,2)，

∴故

RA{xx1或x2}，RB{xx3或x2}

RARB{xx3或x2}

（2）由（1）知A(1,2),Bxxxaa0{x(xa)[x(1a)]0}， 为“xA”是“xB”的必要不充分条件，∴B（ⅰ）若a(1a)，即a22A

1，此时B{xax(1a)}， 2所以1a1等号不同时取得，解得a1

2a121则B，符合题意； 21（ⅲ）若a(1a)，即a，此时B{x(1a)xa}，

2（ⅱ）若a(1a)，即a1a11等号不同时取得，解得0a． 2a2综上所述，a的取值范围是[0,1]

25 （2）2 4f(0)c0f(5)25a5bc0a1b5 【详解】（1）f(1)abc4c0a019．（1）最小值为6，最大值为所以f(x)x5x

∵f(x)在1,上单增，在,3上单减

25252当x[1,3]时，f(x)的最大值为f最小值为f(1)6．

525， 24（2）由f(0)c0,f(x)至多只有一个零点，则b4ac0，又b0可知a0 所以0b2ac

2则

f(1)abcac2ac2ac． 1112（当且仅当2ab2c时取等号）

bbbb2acf(1)的最小值为2 b则

12x90x3000(0x100)220．（1）L(x) （2）年产量为105千件，最大利润是1100万元．

4500350020x(x100)x90【详解】（1）当0x100时，

L(x)100x121x10x11001900x290x3000 22450045005400190020x3500， x90x90当x100时，

L(x)100x120x12x90x3000(0x100)2所以L(x)．

4500350020x(x100)x90（2）当0x100时，当x90时，L(X)取得最大值1050， 当x100时，

L(x)350020x4500225170020x90

x90x902251100

x90170020(x90)当且仅当x90225，即x105时取等号，而11001050， x90所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1100万元． 21．（1）a9 （2）增函数，证明见解析 （3）m(3,)

3x1【详解】（1）由于定义域为R的函数f(x)是奇函数，

a3x23x113x13xf(x)故f(x)，解得a9． x2xxa3a39a933x113x1121（2）由a9，得到函数f(x)

93x293x193x112223x13x2任取x1x2，则fx1fx21x 1x2x1x21931319313131320 ∵x1x2，∴3132即 ∴fx1fx20，即函数f(x)为R上的增函数．

（3）存在tR，不等式fmt5f(m2)0成立，即fmt5f(2m)， 由于f(x)为R上的增函数，故mt52m，即mtm30， 当m0时，不等式成立； 当22xxxx22m04m(3m)03m0

当m0时，不等式成立

综上：m的取值范围是m(3,)．

22．（1）b2,c10,g(x)为奇函数 （2）m2,【详解】（1）由题意，g(x)ln28 5x2x20，即(x2)(xb)0的解集关于原点对称，的定义域满足

xbxb根据二次函数的性质可得x2与xb关于原点对称，故b2．

x222xc,f(x)x∴g(x)ln， x222∴f(0)2c4，∴c10 3x2x2x2lnlng(x)

x2x2x2又g(x)义域关于原点对称，g(x)ln故g(x)g(x),g(x)为奇函数．

2x52x2332x21x（2）由（1）f(x)2x，

222222因为∵2x22，∴0233，∴f(x)的值域为(2,5) x222[f(x)]221在f(x)(2,5)上有解． 故关于x的方程[f(x)](m1)f(x)20有解，即mf(x)t2221t1， 令tf(x)(t(2,5))，则mtt∵mt21在t(2,5)上单调递增 tmt222821的值域为21,512,

255t2828，即实数m的取值范围为2,．55即m的值域为2,