巧用隐含条件寻求解题突破

中学数学研究2007年第9期巧用隐含条件寻求解题突破王君江苏省盐城市广播电视大学射阳分校(224300)江苏省盐城市射阳县教师进修学校隐含条件，顾名思义是一个命题中没有直接表露但却深藏在题里的条件.解题时，有些问题凭直接条件，就能解决;有些问题仅凭直接条件往往难以解决，即使能够解决，不是很难就是很繁，那么，如何能在“柳暗”之时，总能“花明”呢?这里介绍挖掘其隐含条件，并能巧用，可寻求解题突破的方法.一、直接运用隐含条件虽隐藏不露，但从命题的表面可一眼望穿，因此在用习惯解答较繁时，也可直接运用.例1设sina=三下亏，x一3哪a份王浮了，4一Zxx取何值时，a所在的象限中，sina、。a都是减函数.分析:习惯上，先考虑sina、哪a为减函数，则在0一2二之间是第二象限，即flx一3isna>0亦即解ewZ、x+5>0cO5口<0||这个关于x的不|4、.-劣十一丁气二一Zx，。J.气、U就作茧自缚了.而运用正、余弦函数的sinZa+cos早a=1这一隐含条件问题立即得以突破.解:据题意钊瑞)(+z黯)，-1，解得xl=0或xZ=8.当x二0时，有sina=了，3哪a45不合题意;当x=8时，有sina=315COSa=一下石厂甘121J题意.显然a在第二象限，此时Sina、soca都是减函.例2设复数2=。0+isino(0<0<二)，1+24，并且}。1，gra。<晋，求“󰀀分析:该题若以习惯解法难度较大(这里不再赘述).若挖掘其隐含条件}21二1，充分利用复数性质2王=}“二1，将条件由。二1+24转化为(牙)4=tan20，然后通过两边取模等手段，能使问题得到迅速准确地解决.解:据题意得}21=1，所以。二11一十尹(牙)4_一22(三)2+2422(22+(牙)2)=(牙)41习n20~咧工笔堆侠付、二，，，二。，‘。。1田1=tall乙口_=招~不，朋‘匕，、，J林Znat。一士督，因为。<。‘粤不合题意，2‘脚~‘粉’，“’舍去.综上所述得件。~、，、，，‘犷二，7犷，、二。、，_二n八，川、山‘，，气’勺甘0=六或12~0=“兴12(、扔该题为~/甘一““1993年全国高考题).二、探寻挖掘有些隐含条件不仅深藏不露，即使直接利用所给条件正面分析也很难求知，因此我们要换个角度，从侧面分析即可挖掘.󰀀212007年第9期例3中学数学研究1+sinx一COS工1+sin工+CoS了命题“函数f(x)=A.0.SB一0.SC.1.SD一1.5是奇函数”是否正确二分析若以习惯先对原函数进行三角变分析:这解法实质是从奇函数的概念、分段函数的应用、函数值的求法着手的.但如果对形，再用f(一x)与土f(二)的关系判断，会得出f(x)是奇函数的错误结论.而实际上该命题是错误的，原因是函数有奇偶性的必要条件是定f(x+2)二一f(x)稍作变形，便发现函数f(x)的一个隐含条件:图象关于直线x=1对称，这为我们用数形结合的思想解题提供了可能.义域关于原点对称.而此题由1十inZs一十cosx护。有x护Zk7r一粤且x笋Zk7r+二，显然定义‘”‘’“一’、’‘2一‘’‘“’、“’“’平”、‘~/、解:挖掘隐含条件:由f(x)是奇函数及f(x十)二一2f(x)得f(x+2)=f(一x)，可见函数f(x)的图象既关于原点对称又关于直域不关于原点对称，这一隐含条件被忽视了.例4如果函数f(x)二x“十xb+。对任意实数t，都有f(2+t)=f(2一t)，那么().A.f(2)0，故m一1>0的解集为R，求m的取值范围.mZ一m十1m一1>0分析:从题设条件直接处理m值难求.适由。;2一m+1>0恒成立，故。;一1>0，即当变形为(x一Zn;)2+”1+m一1>0仍不好m>1.解.综上所述解略.，巧用隐含条件，不仅能更快地找口，冉次整理力__.、_‘。，Lx一zm_广十一丽巧节、。_mZ一m十1ZU、八到解题的突破且可使解题巧妙、简捷、别具，一格.󰀀23.