泸州市民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

泸州市民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若复数z满足

=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

D．﹣1+i

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i

2． 下列给出的几个关系中：①a,b；②④0,正确的有（ ）个

a,ba,b；③a,bb,a；

A.个 B.个 C.个 D.个 3． 在极坐标系中，圆

的圆心的极坐标系是( )。

ABCD

4． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35

5． 如图，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，设全集U=R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A．{3} B．{0，1}

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3}

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精选高中模拟试卷

6． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

，那么实数

7． 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且a的取值范围是（ ） A． D．

8． 函数

B．

C．

的定义域是（ ）

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．8+2 B．8+8 C．12+4 D．16+4

等（ ）

10．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则

A． B． C． D．

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精选高中模拟试卷

11．设x，y满足线性约束条件的值为（ ） A．2

B．

C．

D．3

，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a

12．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

二、填空题

13．已知函数f（x）=围是 ．

14．抛物线x4y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ 外接圆的标准方程为_________.

15．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ． 16．已知函数f（x）=与i的夹角，则

+

+

，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N），向量=（0，1），θn是向量

，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范

2+…+= ．

17．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为 ．

18．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10= ．

三、解答题

19．已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1b11，且b3S336，

b2S28（nN*）．

（1）求an和bn； （2）若anan1，求数列

1的前项和Tn． aann1第 3 页，共 17 页

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20．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC3DC. （1）若BD2DC2，求AD； （2）若ABAD，求角B.

21．（本小题满分12分）

设函数fx22x7a4x1a0且a1. （1）当a2时，求不等式fx0的解集； 2

1时，fx0恒成立，求实数的取值范围． （2）当x0，

22．（本小题满分10分）

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已知圆P过点A(1,0)，B(4,0).

（1）若圆P还过点C(6,2)，求圆P的方程； （2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.

23．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5 （1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图； （2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

24．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平 面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． （1）证明：直线MN//平面ABCD；

（2）若点Q为PC中点，BAD120，PA3，AB1，求三棱锥AQCD的体积．

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泸州市民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：可得z=1﹣i． 故选：A．

2． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 3． 【答案】B 【解析】4． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，

则输出S=24． 故答案为：C 5． 【答案】C

否，

否，

是，

，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为

，选B。

=i，则=i（1﹣i）=1+i，

【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．

6． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．

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【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

7． 【答案】A

【解析】解：设AB的中点为C，则 因为

所以|OC|≥|AC|， 因为|OC|=所以2（

22

，|AC|=1﹣|OC|， 2

）≥1，

，

所以a≤﹣1或a≥1， 因为

＜1，所以﹣

＜a＜

，

，

所以实数a的取值范围是故选：A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

8． 【答案】A

xx0

【解析】解：由题意得：2﹣1≥0，即2≥1=2， 因为2＞1，所以指数函数y=2为增函数，则x≥0．

x

所以函数的定义域为[0，+∞） 故选A

【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．

9． 【答案】D

【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，

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根据三视图得出侧棱长度为∴该几何体的表面积为2×（2×故选：D

=2，

+2×2+2×2）=16

，

【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．

10．【答案】C

【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点， ∴∴故选C

=

，

==

+ +

=

+

=

化为

+

+

，是解答本题的关

【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将键．

11．【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z， ∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0． 平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件． 此时a=． 故选：B．

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12．【答案】C

34

【解析】解：由已知得f′（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx+1， 34

令g（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

二、填空题

13．【答案】 （0，1） ．

【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：

令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点， 即方程f（x）=k有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．

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【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．

2214．【答案】x1y2或x1y2

22【解析】

试题分析：由题意知F0,1，设Px0,11112x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入

24242,10,1得x02，则P2,1,22，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x1y2222222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1

考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 15．【答案】 2 ．

【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位）， ∴z=

，∴|z|=

．

+

）（n∈N），向量=（0，1），θn是向量

==2，

故答案为：2． 模，属于基础题．

16．【答案】

【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的

【解析】解：点An（n，

=

∴

+． ，

+…+

=

与i的夹角，

，…，=

=， +…+

=1﹣

=

，

故答案为：

【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．【答案】

．

3

【解析】解：因为y=（a﹣3）x+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=

在x＞0时有解，

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3

所以3（a﹣3）x+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．

32

函数f（x）=x﹣ax﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立， 2

即f'（x）=3x﹣2ax﹣3≤0恒成立，即

， 的最大值为

，

因为函数所以综上故答案为：

，所以．

在[1，2]上单调递增，所以函数

．

．

【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．

18．【答案】 35 ．

【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1）， ∴数列{an}为等差数列，

又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3， 又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8， ∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2． ∴a1=﹣1， ∴S10=10a1+故答案为：35．

【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得an=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．

=35．

三、解答题

19．【答案】（1）an2n1，bn2n1或an【解析】

1n(52n)，bn6n1；（2）. 32n1第 12 页，共 17 页

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试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为，

由题意得q2(33d)36,2d)8,解得q(2d2,d,q2,或3

q6.∴a1，b11n2nn2n或an(52n)，bn6n13．

（2）若anan+1，由（1）知an2n1，

∴1aa1n1)12(12n112n1)， nn1(2n1)(2∴T11111n2(1335…2n112n1)n2n1．

考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 20．【答案】（1）AD2；（2）B3.

【

解

析

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】

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考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.

321521．【答案】（1），；（2）a，148【解析】

1222试题分析：（1）由于a2128． 1，22x7214x122x74x1x1215原不等式的解集为8第 14 页，共 17 页

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154a4a2x7，a4x12x7lg24x1lgaxlg4lg0．设gxxlg4lg，；（2）由28a128a1283322g10原命题转化为，1a128又a0且a1a44g00128． 1，考

点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.

【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与

115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x74x1，解得x；第二小题利用数学结合思想

283322g10和转化思想，将原命题转化为，1128． a128 ，进而求得：a1，44g002222．【答案】（1）xy5x7y40；（2）(x)(y2)522225. 422【解析】

试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程xyDxEyF0，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.

试题解析：（1）设圆P的方程是xyDxEyF0，则由已知得

225，圆心与圆上任一点连线2第 15 页，共 17 页

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1202D0F0D522，解得E7． 404D0F0F462(2)26D2EF0故圆P的方程为x2y25x7y40.

5145，故圆心P(,2)， 2225252故圆P的半径r|AP|(1)(02)，

2252252故圆P的标准方程为(x)(y2).

24（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为考点：圆的方程

23．【答案】

【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示， （2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近， 设所求的线性回归方程为

．

则，

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．

（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）． ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

24．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

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1. 8精选高中模拟试卷

试题解析：（1）证明：取PD中点R，连结MR，RC， ∵MR//AD，NC//AD，MRNC∴MR//NC，MRAC， ∴四边形MNCR为平行四边形，

∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD， ∴MN//平面PCD．

（2）由已知条件得ACADCD1，所以SACD所以VAQCDVQACD

1AD， 23， 4111SACDPA． 328

考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.

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