题型专项(一) 数与式的运算
类型1 实数的运算
1
1．计算：|3－3|－16＋()0.
3解：原式＝3－3－4＋1＝－3.
2．(2016·孝感)计算：9＋|－4|＋2sin30°－32. 1
解：原式＝3＋4＋2×－9＝－1.
2
1－
3．(2016·山西)计算：(－3)2－()1－8×2＋(－2)0.
5解：原式＝9－5－4＋1＝1.
4．(2016·成都涪城区二诊)计算：8＋|(3－1)0－2sin45°|＋21. 1
解：原式＝22＋|1－2|＋
21
＝22＋2－1＋
21
＝32－.
2
3
5．计算：8－(－2 017)0＋|－3|－4cos45°. 解：原式＝2－1＋3－4×
1－
6．(2016·自贡)计算：()1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.
2解：原式＝2＋1－2×
1－
7．(2016·眉山改编)计算：(2＋1)0－3tan30°＋(－1)2 017－()1.
3解：原式＝1－3×＝1－3－1－3 ＝－3－3.
1－
8．(2016·德阳中江模拟)计算：（－3）2＋3×|1－3|＋(－)1＋3tan60°.
2解：原式＝3＋3×(3－1)＋(－2)＋3×3 ＝63－2.
3－1－3 3
3＋3－1＝2. 2
2
＝4－22. 2
－
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1－39．计算：|－3|－(－1)2 017×(π－2 016)0－27＋()3.
3
解：原式＝3－(－1)－3＋27＝28.
1－
10．(2015·广元)计算：(2 015－π)0＋(－)1＋|3－2|－3tan30°＋6
3解：原式＝1＋(－3)＋(2－3)－3×＝1－3＋2－3－3＋23 ＝0.
类型2 分式的运算
1－a2
11．(2016·南充二诊)化简：(＋1)÷2.
a＋1a－11－a＋1＋a（a＋1）（a－1）
解：原式＝·
2a＋1＝
2（a＋1）（a－1）
· 2a＋1
33＋6× 33
1. 3
＝a－1.
a－1a＋24
12．(2016·雅安中学三诊)化简：(2－2)÷(－1)．
a－4a＋4a－2aa解：原式＝＝＝
3－xx2＋x1
13．(2016·资阳乐至县模拟)先化简，再求值：－÷，其中x＝2.
x＋1x2－6x＋9x－3解：原式＝＝＝
3－xx－31－· x＋1（x－3）2x（x＋1）
a（a－1）－（a＋2）（a－2）÷4－a aa（a－2）2a（a－2）2
4－aa
·
a（a－2）24－a1
.
（a－2）2
11＋ x＋1x（x＋1）x1
＋
x（x＋1）x（x＋1）
1＝. x
当x＝2时，原式＝
x2－1x1
14．(2016·广安)先化简，再求值：(－)÷，其中x满足2x＋4＝0.
x－3x－3x2－6x＋9
12＝. 22
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x－1（x－3）2x－3
解：原式＝·＝.
x－3（x＋1）（x－1）x＋1由2x＋4＝0，得x＝－2. ∴原式＝5.
a2－2ab＋b211
15．(2016·眉山仁寿县二模)先化简，再求值：÷(－)，其中a＝2＋1，b＝2－1.
aba2－b2（a－b）2b－a
解：原式＝÷ （a＋b）（a－b）aba－bab＝－· a＋ba－bab＝－.
a＋b
12当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝－＝－.
422
2x2－4x＋4x＋4
16．(2016·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－)÷2－，其中x2＋2x－15＝0.
xx－4x＋2x－2（x－2）2x＋4
解：原式＝÷－
x（x＋2）（x－2）x＋2＝＝＝
x－2（x＋2）（x－2）x＋4
·－ x（x－2）2x＋2x＋2x＋4－ xx＋24
. x2＋2x
∵x2＋2x－15＝0， ∴x2＋2x＝15. 4
∴原式＝.
15
（x＋2）（x2－6x＋9）
17．(2016·毕节)已知A＝(x－3)÷－1.
x2－4(1)化简A；
2x－1＜x，①
(2)若x满足不等式组x4且x为整数时，求A的值．
1－3＜3，②（x＋2）（x－2）x－2x－2－x＋31
解：(1)A＝(x－3)·－1＝－1＝＝.
（x＋2）（x－3）2x－3x－3x－3(2)由①，得x＜1.
由②，得x＞－1.
∴不等式组的解集为－1＜x＜1. ∵x为整数， ∴x＝0. 1
则A＝－.
3
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．(2016·朝阳)先化简，再求值：x218＋xx2－2x＋1的值．
解：原式＝x（x＋1）2x－x＋1
（x－1）2÷x（x－1）
＝
x（x＋1）x（x－1）
（x－1）2·x＋1
＝x2x－1
. ∵－1≤x＜3，x为整数， ∴x＝－1，0，1或2.
经检验x＝0，1不合题意，舍去． 则当x＝2时，原式＝4.
2x－1－1
x)，请你从－1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x
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÷(