摩擦力发生突变时的临界问题

在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。当物体受力或运动发生变化时，摩擦力常发生突变。摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点（时刻或位置）往往具有很深的隐蔽性，稍不留心容易出错。解决摩擦力发生突变时的临界问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点。

一. 静摩擦力发生突变

静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态；静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态。

1. 静摩擦力突变为滑动摩擦力

例1. 如图1所示，物体A和B叠放在光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA2kg，

mB6kg，为了保持A与B相对静止在水平面上做加速运动，作用在B上的水平拉力F

不能超过4N。如果将此水平拉力作用在物体A上，则（ ）

A. A、B仍相对静止一起加速运动； B. A、B将发生相对运动； C. A做匀速运动，B做加速运动； D. A、B一起做匀速运动。

解析：设A和B之间最大静摩擦力为Ffmax，当水平拉力F作用在B上时，则

F(mAmB)a，FfmaxmAa

所以Ffmax1N

当水平拉力作用在A上时，A、B不发生相对运动，一起运动的最大加速度和拉力的最大值分别为

amaxFfmaxmB1m/s2 N 3Fmax(mAmB)amax由于FmaxF，A、B将发生相对运动，A、B都做加速运动，故选项B正确。

2. 静摩擦力方向或大小发生突变

例2. 如图2所示，在水平面上，质量为10kg的物块A拴在一水平被拉伸弹簧的一端，

1

弹簧的另一端固定在小车上，当它们都处于静止时，弹簧对物块的弹力大小为3N，若小车以a05.m/s2的加速度水平向右匀加速运动时（ ）

A. 物块A相对于小车仍然静止； B. 物块A受到的摩擦力方向不变； C. 物块A受到的摩擦力变小； D. 物块A受到的弹簧的拉力将增大。

解析：物块A与小车都处于静止状态时，物块A所受合力为零，弹簧对物块向右的弹力大小为3N，则物块A受到小车对它静摩擦力大小为3N，方向水平向左。所以小车对物块

2

A的最大静摩擦力至少3N。当小车以0.5m/s的加速度水平向右匀加速运动时，物块A所受向右合力应为Fma5N。若物块A相对于小车静止，则弹簧对物块A向右的弹力大小仍然为3N，小车对物块A静摩擦力大小为2N、方向水平向右，而2N显然小于小车对物块A的最大静摩擦力至少3N，这说明物块A相对于小车仍然静止，没有发生滑动。小车水平向右匀加速运动时，静摩擦力发生了突变：方向由原来的水平向左变为水平向右；大小由3N变为2N。本题选项A、C正确。

二. 滑动摩擦力发生突变

滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（摩擦力为零或为静摩擦力）

1. 滑动摩擦力突变为静摩擦力

例3. 如图3所示，质量为M＝8kg的小车B放在光滑的水平面上，在小车右端加一个水平向右的恒力F8N。当小车向右运动的速度达到v015.m/s时，在小车右端轻轻地放上一个大小不计、质量m2kg的小物块A，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长，g10m/s。求从A放上小车经过t15.s后位移的大小。

2

解析：分别以A、B为研究对象，则

aAmgm2m/s2，aBFmg05.m/s2 M设A、B速度相同时所经过的时间为t1，则

v0aBt1aAt1，t11st

此时A的速度大小为v1aAt12m/s

2

位移为s112aAt11m 2F08.m/s2aA，所以A、

mM此后假设A、B以相同的加速度a一起运动，则aB不发生相对运动，它们之间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力。

再经过t2tt105.s，A位移为

12s2v1t2at211.m

2所以从A放上小车经过1.5s后位移的大小为

ss1s221.m

2. 滑动摩擦力方向或大小发生突变

例4. 如图4所示，传送带长度l325.m，与水平方向成30角，传送带的两轮逆时针转动，使传送带始终以v2m/s的速率运动。将一物体轻放在传送带的上端A，物体与传送带之间的动摩擦因数端B所用的时间。

32，g10m/s，求物体从传送带的上端A运动到下5

图4

解析：开始物体相对传送带向上运动，物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下，当物体加速到v时，由于tan，传送带匀速运动，物体要加速运动，物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向上。

刚放上物体时，根据牛顿第二定律，有mgcosmgsinma1，所以a18m/s 物体加速到v所需时间为t12v10.25s，通过的距离为s1vt10.25m a12物体加速到v后，根据牛顿第二定律，有

mgsinmgcosma2，所以a22m/s2

又s2ls13m，s2vt2所以t21s

故物体从A运动到B所需的时间为

tt1t2125.s

12a2t2 23