四川省德阳市2015届高三第一次诊断考试
数学（理）试题
说明
1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷，
2．本试眷满分150分，120钟完卷。
第I卷（选择题 共50分
一、选择题本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符台题目要求的 1．如果复数
为虚数单位,b为实数）的实部和虚部互为相反散，那么b=
2．下列命题中，真命题是
3．如图，若N=5时，则输出的数等于
4．在等差数列
A．20
B．22
C．24
的值为
D．28 的图象 个单位 个单位
5．要得到函数
A．向左平移C．向右平移
个单位 个单位
的图象，可以将函数
B．向左平移D．向右平移
6．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为
7．在
则
面积为
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8．设的取值范围为
9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，
每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A．36种 B．30种 C．24种 D．6种
10．已知周期为4的函数
恰有5个不同实数解，则m的取值范围是
若关于x的方程
第II卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．二项式12．已知抛物线
的展开式中x2的系数是 。
的焦点是双曲线
的右焦点F，且双曲线的右顶
点A到点F的距离为1，则p – m = 。
13．某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗
时
1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为 万元。 14
．
已
知
则
cosC= 。
15．已知
上的奇函数，则下列命题中正确的是 （填出所有正确命题的序号）
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三、解答题：本大题共6个小题，共75分。 16．已知向量 （1）求数列 （2）若数列
17．已知函数
记为 （1）求 （2）若
的解棉式及其单增区间。
的值。
的通项公式；
且
的直线的斜率
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19．如图，已知点
H在点A的左侧，设（1）求函数（2）若
20．已知数列列。
（1）求P的值及数列 （2）设数列
的通项公式；
的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点
的解析式及t的取值范围。
上的最大值
为常数成等差数
的最大项。
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21．已知函数 （1）讨论
的单调性；
为自然对数的底数
（2）若 （3）当
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成立，试求实数m的取值范围；
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