微积分练习题市场营销

第一章：

一、选择题： 1.f(x)1的定义域是（ ）

lg|x5|(A)(,5)(5,); (B)(,6)(6,);

(C)(,4)(4,); (D)(,4)(4,5)(5,6)(6,).

2.下列关系中，是复合函数的是（ ）

(A)yxsinx;(B)y2x2ex;(C)ysinx2;(D)ycosx.

3. 设

f(ex)1x,则f(x)=（ ）

x2C (D)xlnxxC. （A）1lnxC （B）xlnxC (C)x24. 如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)f(x2)的定义域是（ ）

(A)[1,2](B)[1,2](C)[2,2](D)[2,1][1,2]

5. 函数ylg(x21x)（ ）

（A）是奇函数，非偶函数 (B)是偶函数，非奇函数 (C)既非奇函数，又非偶函数 (D) 既是奇函数，又是偶函数；

6. 设函数f(x)2cosx1,g(x)()sinx，在区间(0,)内（ ）

22（A）f(x)是增函数，g(x)是减函数 （B）f(x)是减函数，g(x)是增函数； (C) f(x)与g(x)都是增函数 (D) f(x)与g(x)都是减函数.

二、填空题： 1 设f(x)x，则f[f(x)]=________________. 1x2.f(x)ln(x5)的连续区域是____________________. 3. 函数yarccosx1的定义域是________________. 24. 设f(x)1ln(x2)，函数定义域为_______________.

1

5. arcsinxarccosx_________________. 6. f(x)ln(x5)的连续区域是____________________. 7.函数yarccos

x1的定义域是________________. 21三、计算题：1、 设函数f(x)01x0x0，求f(x21). x0π 2四、证明题：1 证明：arctanxarccotx第二章：

一、选择题

1.下面结论正确的是（ ）

11(A)lim1e; (B)lim1xxxx1(C)lim1xx2．lim1xxxe;

1e; (D)lim1xx2xe.

|x2|（ ）

x2x2(A) -1 (B) 1 (C) (D) 不存在.

3．下列变量在给定的变化过程中为无穷大量的是（ ）

111(A)xsin(x0);(B)sinx(x0);(C)xcosx(x0);(D)cosx(x0).

xxx4．当x0无穷小量x与112x2的关系是（ ）

（A）与是等价无穷小量 （B）与是同阶非等价无穷小量； (C) 是比较高阶的无穷小量 (D) 是比较低阶的无穷小量. 5．lim2|x|（ ）

x0x(A)1(B)1(C)(D)不存在.

2

6．limsin(x1)（ ）

x1x1（A）1 （B）2 (C)

1 (D) 0 . 27. 函数f(x)在xx0处有定义是当xx0时f(x)有极限的（ ）

（A）必要条件 （B）充分条件 (C)充要条件 (D) 无关条件.

8．limxsinx01（ ） x（A）0 （B）1 (C) 2 (D)不存在

9．下面结论正确的是（ ）

11（A）lim1e; （B） lim1xxxx1（C）lim1xx1xxxe;

1e; （D） lim1xx2xe.

sin(x21)（ ） 10．limx1x1（A）1 （B）2 (C)

二、填空题：

1. 当x_______时，函数y1 (D) 0 . 21是无穷大量.

(x1)2tanxsinx____________.

x0sin3x1_______. 3. 设函数y，则间断点及其类型是__________1x22.limx22xk4，则k_______. 4.若limx3x315.lim1____________. xxx 3

sin2x6.设f(x)x23x2xkx0x0 （其中k为常数），则k_______时，函数f(x)在其定义域内连续. 7.limxsinx01____________.. x8.limarctanx____________.

x9.limx1lnx______________. x110.lim|x|_______________.

x0 11 lim|x2|_________________.

x2x2x212. lim1____________

xx13.limxcosxx021____________ x1cosx2n23n4cosx三、计算题：1. lim. 2. lim. 3.lim.

x0xsinxn3n2n5x2x2 4. lim123...nee2xlimlim 5.. 6.nx0x0sinxn22xx21x.

7.lim(x2121) 38x2xx218. 求函数y2的间断点，并判断其类型

x3x2sin3xxsinxsin(x21)9. lim. 10.lim. 11.lim.

x0sin2xxxsinxx1x1x416x 12. lim 13.limx(arctanx) 14. lim2cosx.

xx2x22xx1四、证明题：1.证明：方程x3x1在区间(1,2)上至少存在一个实根. 2证明x3x1在1和3之间至少存在一个实根。

55 4

3. 证明曲线yx43x2x10在x=1与x=2之间至少与x轴有一个交点。

4．证明方程x33x2x30在区间(2,0),(0,2),(2,4)内各有一个实根。

第三章

一、选择题

1.设f(x)二阶可导，yf(lnx),则

y=（ ）

(A)f(lnx)(B)f(lnx)1x2(C)11[f(lnx)f(lnx)]. [f(lnx)f(lnx)](D)22xx2. 已知

f(cosx)sinx，则f(cosx)( )

（A）cosxC （B）cosxC

'1(xsinxcosx)C 21 (D) (sinxcosxx)C.

2 (C)

3.设f(x)的导数为sinx，则下列选项中是f(x)的原函数的是（ ）

（A）1sinx （B）1sinx (C) 1cosx (D) 1cosx.

4.设f(x)x(x1)(x2)(x3),则f(0)（ ）

(A)0(B)2(C)6(D)3

5.在曲线ylnx与直线xe的交点处，曲线ylnx的切线方程是（ ）

(A)xey0(B)xey20(C)exy0(D)exye0.

2x1(x0)6.设f(x)，则f(x)在点x0处（ ）

3x(x0)（A）左导数不存在，右导数存在 （B）右导数不存在，左导数存在

5

(C) 左、右导数都存在 (D) 左、右导数都不存在. 7.ycos22x,则dy（ ）

（A）(cos22x)'(2x)'dx （B）(cos22x)'dcos2x (C) 2cos2xsin2xdx (D) 2cos2xdcos2x.

8.设y3x4e10,则y(10)（ ）

(A)0(B)1(C)e10(D)e

9.函数f(x)|x1|（ ）

（A）在点x1处连续可导； （B）在点x1处不连续； (C) 在点x0处连续可导； (D) 在点x0处不连续.

二、填空题：1.设函数yxcosx，则dy_____________________. 2.设f(x)1ln(x2)，则f(x)_______________. 3.已知f1xx1x，则f(x)_______________. 4. 抛物线yx2上横坐标为3的切线方程是_________________. 5. [f(cosx)]_________________. 6. 曲线yx在点（1，1）处的切线方程为_________________. 7.设函数yex，则dy_____________________. 8.曲线y3x2在点（1，1）处的切线方程为_________________. 19.函数f(x)x3的拐点坐标是_________________. 10.设函数ye2x，则微分dy_____________________. 11. 设函数yx2cosx，则dy_____________________. 12. 设函数ytanx，则y'________________.

213.设函数

f(x)x1x1axbx0在点x1处可导，

6

则

a______,b_______.

14.设函数yexlnx，则dy_____________________.

三、计算题：

dydy. 2. yexcosx；求：. dxdxdydy3.y(x21)lnx；求. 4.ycos(x21)；求.

dxdxx5. yx33x3sinxe3，求y. 7.yarctan ；求dy.

21. yxx；求：

8.求yxlnx的二阶导数 9. yex；求

2dy. dx10. yxlny确定y是x的函数，求y的导数.

x2tt2dy11. 已知，求. 3dxy3tt12. ydy5sinx ，求.

dx1cosxxy13. xye确定y=f(x)，求微分dy.

y14. 求隐函数xye的微分dy. 15求隐函数ye16. y(sinxy的微分dy.

x3),求y 22x17.f(x)xe，求其二阶导数 .18.已知ysin(x3)，求dy.

19、设函数yx34cosxe，求y. 20. 求隐函数xye的微分dy.

x2x52dy21、yln(x1),求dx

222. 求过点,0与曲线y

321相切的直线方程. 2x7

23. yxex,求y|x0.

第四章：

一、选择题

1．求下列极限，能直接使用洛必达法则的是（ ）

1x2sinsinxsinxtan5xx. (A)lim (B)lim (C)lim (D)limxx0x0xx3xsinxxsin22 函数f(x)在开区间(a,b)内有f(x)0且f(x)0，则yf(x)在(a,b)内（ ）

（A）单调增加，图形上凹 （B）单调增加，图形下凹 (C) 单调减少，图形上凹 (D) 单调减少，图形下凹.

3．f(x)|x|，点x0是f(x)的( )

（A）间断点 （B）极小值点 (C)极大值点 (D)拐点.

13x4.函数y在21x

(1,1)2内（ ）

（A）单调增加 （B）单调减少 (C) 有极大值 (D) 有极小值 .

二、填空题：1. 函数

yxx133_______. 的拐点坐标是__________xye_______. 2.函数的拐点坐标是__________3.函数

f(x)|x|的极小值点是_________________.

4.函数

yx3_______. 的拐点坐标是__________2y2xlnx的单调增区间是_________________. 5. 函数

6.曲线

yx32_______. 在点（1，1）处的法线方程为__________8

7.函数y2x2lnx的单调增区间是_________________.

32yx3x9x5的极值. 三、计算题：1.求函数

3yxx的单调区间. 2. 求函数

3. 求函数

yxex的单调区间.

2xy24. 求函数

1x5. 求函数

的极值.

yxe22x的极值.

3yx3x的极值. 6. 求函数

xy7.求函数

1x

四、应用题：

在区间[1,1]上的最大值与最小值. 21. 欲做一个底为正方形，容积为108m的长方体开口容器，怎样做所用材料最省？ 2. 甲船以20km/h的速度向东行驶，同一时间乙船在甲船正北

382km处以16km/h的速度向南行驶，问经过多长时间两船距离最

近？

3.欲用围墙围成面积为216的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块。问如何设计这块土地的长和宽会使用料最省？

五、 证明题：

9

1. 证明：

arctanx2arctanx1x2x1

2. 证明不等式：

|sinx2sinx1||x2x1|.

3． 证明：

arctanxarccotxπ2

第五章：

一、选择题

1. 设f(x)存在,则df(x)（ ） （A）f(x)C （B）f(x)f(x)C (D) f(x).

2.若f(x)dxx2e2xC，则f(x)=（ (A)2xe2x (B)4xe2x (D)2xe2x(1x).

3.若

f(x)dxx2C，则f(x)=（ ）

(A)2x (B)x2 (C)x2c (D)2xc.

dx二、填空题：1. x21_________________.

2.

xsinxdx_________________.

3.

f(x)dx_________________. 10

(C)

）(C)2x2e2x

1dx4.x 5.

_________________.

11x2dx_________________.

三、计算题：1.

dxexex. 2.

xarctanxdx.

. 3.

xdx 4.

2x15.

xsinxdx 6.

x11x2dxsin3xdx 7.

lnxlnxdx. 8.dx.

x9.

1sinlnxdxx15lnxdxx.

11.

.

10.

xdxx12.

12

(1sin5x)dx.

11

13.

xcosxdx. 14.

1xlnxdx 15.

(xxsinx)dx四、应用题：

1.已知曲线上任一点切线的斜率为2x，并且曲线经过点(1,2)，求此曲线的方程.

2. 设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本（即C(0)）为20元，边际成本函数为C'(x)2x10（元/单位），求总成本函数C(x).

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