泸溪一中高中数学必修1辅导训练7

一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A{xR|xx0}，则下列表示正确的是（ ）

A、1A B、{0}A C、A D、A 2．化简［A．5 3.

已

知

全

集

3252］34的结果为 B．5

C．－5

，

集

合

（ ）

D．－5

和

URM{x2x12}N{xx2k1,k1,2,}的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影

部分所示的集合的元素共有 ( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

4．下列各组函数是同一函数的是（ ）

x－1，x>1|x|

A．y＝x与y＝1 B．y＝|x－1|与y＝

1－x，x<1C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1

x3＋x

D．y＝2与y＝x

x＋1

5．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b]，则函数y=f(x-3a) 的值域为 （ ） A. [2a,a+b] B． [0,b-a] C． [a,b] D． [-a,a+b] 6.若函数yab1(a0且a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. 0a1且b0 B. a1且b0 C. 0a1且b0 D. a1且b0

x1a1b8.已知实数a, b满足等式()(),下列五个关系式:①023⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有 ．．．A．1个

B．2个

C．3个

（ ）

D．4个

9.设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式 f(x)f(x)0的解集为

x （ ） A．(2，0)(0,2)

B．(，2)(0,2)

xC.(，0)(2，) 2)(2，) D．(2，（ ） D．(0，＋∞)

10.已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2)的定义域是 A．(0，1)

B．(

1，1) 21C．(－∞，0)

x,xA11．设集合A=0,1, B=1,1, 函数f(x)=222若x0A, 且f [ f (x0)]A,则x0的取值

21x,xB,范围是 ( )

11 C.11 D.3 ks5u A.0,1 B.0,,,42442812.设f(x)x2bxcb,cR，且Axxf(x),xR,Bxxff(x),xR，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为( )

A.AB B.AB C.BA D.AB 二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)

13.将(36a9)4(63a9)4表示成指数幂形式，其结果为_______________；

14.已知全集UAB中有m个元素，(痧中有n个元素．若AIB非空，则AIB的UA)(UB)元素个数为________________； 15.奇函数f(x)在(0,)上的解析式是_______________；

16．下列说法：①任取x∈R都有3x＞2x ； ②当a＞1时，任取x∈R都有aa－

f(x)x(1x)，则在(,0)上f(x)的函数解析式是

xxx； ③y=(3)是

增函数； ④y=2|x|的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴。其中正确的序号是________________________； 17.已知函数fx________________；

mx2m3x1的值域是[0,)，则实数m的取值范围是

ax(x0),18．函数f(x)，则实数a的取值范围是 若yf(x)在R是减函数(2a1)x3a(x0)._______________.

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.（本题12分） 已知aa121217，求下列各式的值:

2（1）a

a； （2）aa2(a1).

20.（本题12分）已知二次函数实数a的值。

f(x)ax2(2a1)x1在区间,22上的最大值为3，求

3221. （本题12分） 已知全集UR,集合Ayy3x,xR,且x0，集合B是函数

yx2（Ⅰ）求集合

2的定义域，集合Cx|5axa. 5xACUB(结果用区间表示)；（Ⅱ）若CAB，求实数a的取值范围.

2x22.（本题13分）已知函数f(x)x1a（aR） 1x22（1） 若f(1)1，求实数a的值并计算f(1)f(3)的值；

（2） 若不等式f(x)0对任意的x[1,)恒成立，求实数a的取值范围；

（3） 当a1时，设g(x)f(xb)，是否存在实数b使g(x)为奇函数。若存在，求出b的值；若不存在，说明理由。

23.（本题13分）已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，当a,b[1,1]，ab0时，

有

f(a)f(b)0。

ab（1）判断函数f(x)的单调性，并给予证明；

（2）若f(1)1,f(x)m2bm1对所有x[1,1],b[1,1]恒成立，求实数m的取值范围。

2

一．选择题（每题5分，共40分）

6 7 8 9 1题号 1 2 3 4 5 0 D C C A B A C 答案 C B B

二．填空题（每题5分，共35分）

13．a4 14. mn 15.

16. ④⑤ 17. 0,19, 18. 1,1

32 三．解答题 19.（本题12分）

解: （1）aa(aa)2aa12121212 11 12 C A f(x)x(1x)

1121221212(aa)27；

12122∵aa>0∴aa=3 ks5u

（2）aa(aa)2aa112122121212(aa)27

11212121212122∵a1∴aa125 ∴aa(aa)(aa)35

a2a2(aa1)(aa1)215 20.（本题12分）

解：（1）令f(2a11)3，得a 2a21此时抛物线开口向下，对称轴方程为x2，且23,2，故不合题意；

22（2）令f(2)3，得a1 21符合题意； 2此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a（3）若f(32)3，得a 232符合题意。 3此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故a综上，a1或a2

3221.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）Ax|x3, Bx2x5

ðUBx|x2,或x5,

35, 所以AðUBx|x3,或x5=-，（Ⅱ）由（Ⅰ）知ABx|2x3,

①当C=时,满足CAB,此时5aa,得a5 25aa，5 ②当C≠时,要CAB,则解得a3 5a2，2a3， 由①②得,a3为所求

2122.（本题13分）解：（1）∵f(1)1，∴0a1，即1a1，∴a0 0222x2123 ∴f(x)x1，∴f(1)f(3)22

221x2222222x2 （2）∵f(x)0，即x1a0， 221x2x2x亦即ax1对任意的x[1,)恒成立，设h(x)x1 1x1x22222x11 ∵h(x)x1， 1x112x1222222x22∴h(x)在x[1,)时是增函数，所以hmin(x)h(1)1

∴a1即可。

2x2x2x121x2x121x1x1 （3）∵a1，∴f(x)x1 1xx11x1x2222222xb121bx ∴g(x)f(xb)xb1 1bx22 方法一：

∵g(x)是奇函数，且xR，∴g(0)0

2b121bb11bb1 ∴g(0)b1，∴，即02221，所以b1。 1b222x2x2x2x2x2x当b1时，g(x)x， ∵g(x)xxg(x)， xxx222222∴g(x)是奇函数。

故存在b1，使g(x)是奇函数。 方法二：

∵g(x)是奇函数，∴g(x)g(x)，令b1c

2xc2cx2xc2cx 即xc xccxcx2222 ∴2 ∴22c22x22x22c(22c22x22x22c)

2c22c0，即24c1，即c0，即b1。

方法三：【这种做法也给分】

2x2x当b1时，g(x)x， x222x2x2x2xxg(x)，∴g(x)是奇函数。 ∵g(x)x22x22x 所以存在b1，使g(x)是奇函数。

23.（本题13分）(1)证明：令－1≤x1f(x1)f(x2)0

x1x2 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)∵x12

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m－2bm+1对所有x∈[－1,1]恒成立

2

∴[f(x)]max≤m－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

22

∴m－2bm+1≥1即m－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

2

∴y= －2mb+m在b∈[－1,1]恒大于等于0

2m0或m22m(1)m0 ∴ ∴ 2m0或m22m1m0