第一章量子力学基础和原子轨道

第一章 量子力学基础与原子结构

一、单项选择题（每小题1分） 1．一维势箱解的量子化由来（ ）

① 人为假定 ② 求解微分方程的结果

③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。 2．下列算符哪个是线性算符（ ） ① exp ② ▽2 ③ sin ④

3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ） ① sinx

② e-x

③ 1/(x-1)

④ f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)

4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r图表示（ ） ① 几率随r的变化

② 几率密度随r的变化

③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r的变化 ④ 表示在给定方向角度上，波函数随r的变化

5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ） ①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩

6．立方势箱中

E10h28ma2时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2

7.立方势箱在

12h2E8ma2的能量范围内，能级数和状态数为（ ）

①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，17

d28．下列函数哪个是dx2的本征函数（ ）

① emx ② sin2x

③ x2+y2 ④ (a-x)e-x

9．立方势箱中

E7h28ma2时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2

10．立方势箱中

E9h28ma2时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2

11.已知e2x是算符P

ˆx的本征函数，相应的本征值为（ ） 2h4hh① i ② i

③ 4ih

④ i

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第一章量子力学基础与原子结构

12．已知2e2x是算符

ix的本征函数，相应的本征值为（ ）

① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π 13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ） ① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积

d2d214.下列函数中dx，dx的共同本征函数是（ ）

① coskx ② xe

-bx

③ e

-ikx

ikx ④ e

215．对He＋离子而言，实波函数nl|m|和复波函数nlm，下列哪个结论不对（ ） ① 函数表达式相同 ③ 节面数相同 ① 0

② E相同 ④ M2相同

）处

④ 2 a0 ④ 3

16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r＝（

② a0 ③ ∞

② 9 ③ 7

17．类氢体系43m的简并态有几个（ ） ① 16 ① ② ③ ④

18.对氢原子和类氢离子的量子数l，下列叙述不正确的是（ ）

l的取值规定了m的取值范围 它的取值与体系能量大小有关 它的最大取值由解R方程决定 它的取值决定了 轨道角动量M的大小

19．对He+离子实波函数2py和复波函数211，下列结论哪个不对（ ） ① Mz相同 ③ M2相同 ① M2相同

② E相同 ④ 节面数相同

20．对氢原子实波函数2px和复波函数211，下列哪个结论不对（ ）

② E相同

④ Mz相同

③ 节面数相同

21．He+体系321的径向节面数为（ ） ① 4

② 1

③ 2

④ 0

22．Li2＋体系3p0的径向节面数为（ ） ① 4

② 1

③ 2

④ 0

23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ） ① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0 24．若l = 3 ，则物理量Mz有多少个取值（ ① 2

② 3 ③ 5

④ 7

25．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）

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）

第一章量子力学基础与原子结构

① 6 ② 9 ③ 12 ④ 16

② 变量分离 ④ 线性变分法

26．由类氢离子薛定谔方程到R，H，Ф方程，未采用以下那种手段（ ） ① 球极坐标变换 ③ 核固定近似

27．电子自旋是（ ）

① 具有一种顺时针或逆时针的自转 ② 具有一种类似地球自转的运动 ③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量 ④ 因实验无法测定，以上说法都不对。 28．原子轨道的含义是（ ） ① ② ③ ④

原子空间运动的轨道 描述原子中电子运动的轨道 描述原子空间轨道运动的状态函数 描述原子中单个电子空间运动的状态函数

③ 7

④ 3

29．对H原子而言，32m的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9

30．氢原子211轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz等于（ ） ①  ② 2

③ 0

④ -

31.下列图形中哪个是R1s2(r)的函数曲线（ ）

①R2 ② R2 r r ③ R2 ④ R2 r r 32．多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥势能项可写成（ ）

11111112r2rr2i,jiji,jijijij① ② ③ ④ijrij 33．一维谐振子的势能表达式为顿算符为（ ）

V12kx2，则该体系的定态Schrodinger方程中的哈密

221212kxkx22m2① ②

22122212kxkx22③ 2m ④2m

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34．氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（ ） ① r = 0 ② r = a0 ① r=0 ② r = a0 ① 2

② 3

＋

③ r = 2a0 ④ r =∞ ③ r = 2a0 ④ r =∞ ④ 4

35.氢原子1s态，径向分布函数D(r)极大值在( ) 36．若l = 2 ，则物理量Mz有多少个取值（ ）

③ 5

|M|等于（ ） 37．He离子的3p轨道上运动的电子角动量大小①

3

② 2 ③  ④ 2

38．Li2＋体系3pz的径向节面数为（ ） ① 4

④ 0

n,l,m39．对氢原子实波函数和复波函数n,l,m，下列哪个结论不对（ ） ① M2相同

② E相同

③ 节面数相同 ④ Mz相同

② 1

③ 2

ˆ40．下列函数中，不是MZ的本征函数的为（ ） ① YS ② Ypz ③ Y1,-1 ④ YPx 41. H 原子的s轨道的角动量为（ ）

① h2 ② 2h2 ③ 0 ④ -h2 42. Be3+ 的1s轨道能应为多少-R（ ） ① 13.6 ② 1 ③ 16 ④ 4

43.已知He+处于311状态，则下列结论何者正确（ ） ① E = -R/9 ②简并度为 1 ③径向分布函数的峰只有一个 ④ 以上三个答案都不正确

44. 氢原子处在321态，其轨道角动量与z轴的夹角为（ ）

① 65.9º ② 45º ③ 60º ④ 90º

45. Be3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s轨道能，该轨道可能是（ ） ① 1s ② 2s ③ 4d ④ 3p

46. 5f波函数的径向分布函数图的节面数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 3

47. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r图,下列说法错误的是（ ） ① 径向峰数与节面数都于n,l有关 ② 核周围电子出现的几率为0 ③ l相同，n愈大，则最高峰离核愈远

④ 最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大 48.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）

22① D(r) ②R(r) ③(r,,)④ (r,,)

49.已知类氢波函数2px的各种图形，推测3px图形，下列说法错误的是（ ）

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第一章量子力学基础与原子结构

①角度部分的图形相同 ②电子云图相同 ③径向分布函数图不同 ④界面图不同

50.氢原子中电子处于2pz状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（ ） ① x轴 ② y轴 ③ z轴 ④ x, y 轴 二、多项选择题（每小题2分）

1．下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（ ） ① 410 ② 220 ③ 301 ④ 311 ⑤ 311 2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（ ）

113MszMSZ2 ③2 2 ② ①

1Msz2 ⑤ Msz0 ④

3. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（ ） ① 归一化 ② 连续 ③正交性 ④ 单值 ⑤ 平方可积

ˆˆ2和MZ算符的共同本征函数（ ） 4. 下列哪些波函数可以作为M① 2px ②2py ③ 2px+2py

MS④2s2p0 ⑤ 2pz

5．对类氢离子的实波函数2px和复波函数2p1，下列结论正确的是（ ） ① 角动量大小|M|相同，E不同 ② 角动量平方M2相同，E也相同 ③ M2相同，Mz也相同

④ M2相同，但角动量分量Mz不同 ⑤ M2、Mz 、E三个物理量均相同

6.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似（ ） ① 核固定近似

②变量分离

③中心力场近似 ④轨道近似 ⑤变分法

7．由类氢离子薛定谔方程到R，H，Ф方程，采用以下那种手段（ ） ① 球极坐标变换 近似

8．已知类氢波函数2px的各种图形，推测3px图形，下列说法正确的是（ ） ①角度部分的图形相同 ②电子云图相同 ③径向分布函数图不同 ④界面图不同 ⑤径向截面数相同

9．对氢原子和类氢离子的量子数l，下列叙述正确的是（ ） ①它的取值规定了m的取值范围 ②它的取值与体系能量大小有关 ③它的最大取值由解R方程决定

② 变量分离 ③ 轨道近似

④ 线性变分法 ⑤核固定

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第一章量子力学基础与原子结构

④ 它的取值由m决定

⑤它的取值决定了轨道角动量M的大小

10. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r图,下列说法正确的是（ ） ①径向峰数与节面数都于n,l有关 ②核周围电子出现的几率为0 ③l相同，n愈大，则最高峰离核愈远

④最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大 ⑤只与有n关，而与l无关 三、 填空题（每小题1分） 1.德布罗意关系式为___________。

2.nlm中的l称为__________，因为它决定体系角动量的大小。

3.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。

4.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。

5．nlm中的n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的_________。 6．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。

7．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_______________，因此微观粒子具有测不准关系。 8.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x，y，z）附近的几率与_________成正比。

9.由于在磁场中m不同的状态能级发生，nlm中的m称为___________。 答案：磁量子数

10.一维势箱的零点能为____________________。

11. 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 12．H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 _______ eV。 13．德布罗意波长为0.15nm的电子动量为___________,

14．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。

15.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。 16．写出定核近似下，He原子的哈密顿算符（采用原子单位制） ___________________________________________。

17.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用__________波函数来描述。

18.氢原子3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为_______。 19.基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在_______。 20. 基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在_______。

21.对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r，厚度为dr的球壳内，各个方向的几率密度______。（相等或不相等）

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第一章量子力学基础与原子结构

22.电子自旋的磁矩在磁场方向的分量有______个。 23.立方势箱的零点能为____________________。

24.原子轨道是描述___________________________的状态函数。 25.测量2px状态可能得到的角动量在磁场方向分量大小为______。

＋|M|等于______。 26. He离子的3p轨道上运动的电子角动量大小

27. 多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥势能项可写成____________________。 28.已知2e2x是算符

ix的本征函数，相应的本征值为______。

29.立方势箱中

E14h28ma2时有______种状态。 30.  是描述_______________________________的波函数。 四、判断对错并说明理由（每小题2分）

1．立方势箱中能量最低的状态是E100。

2. 电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。

3. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。

4. 微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论 描述其状态。

5. 对类氢离子体系，n相同的全部原子轨道其能量是简并的。

6. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。

7. 类氢离子基态在r = a0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。

8. 多电子体系的能量由主量子数n决定。

9. 定态是指电子固定的状态。

10．原子轨道是原子中电子运动的轨迹。

五、简答题（每小题5分） 21.说明1r2R2s2(r)dr 的物理意义

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第一章量子力学基础与原子结构

2.定性画出dz(在xz平面),

(每图各1分)

2dx2y2, dxy, dyz, dxz函数角度部分的图形。

3.用Slater（斯莱特）行列式说明为什么Li原子三个电子不能都填充在1s轨道

4.考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全描述需用哪几个量子数？它们分别决定体系的哪些物理量，并写出物理量的表达式。

5.写出定核近似下He原子的薛定谔方程。

6. 中心势场模型的主要观点？

7.合格波函数的条件是什么？

8. 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数

d229.下列函数，哪些是dx的本征函数？并求出相应的本征值。

mx① e ② sinx

③ x2+y2 ④ (a-x)e-x

10. 说明ar2R2p2(r)dr 的物理意义。

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b第一章量子力学基础与原子结构

六、计算题（每小题5分）

1.求He＋的211态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向分量的大小。

2.计算Li2＋离子的基态到第二激发态的跃迁能。

3.求Li2+的ψ3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在z方向分量的大小及角动量和z方向的夹角。

4.按中心势场的屏蔽模型求Li原子能级，原子总能量。 （σ1s,1s=0.3，σ1s,2s=0.85, σ2s,1s=0）

5.求H原子311态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向的分量的大小。

6.将函数＝N（41＋32）化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。

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第一章量子力学基础与原子结构

7.计算动能为300eV的电子得布罗意波长（h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, me=9.11×10-31Kg）

8.在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少（l=5×10-10m）？

9. 已知1，3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。

10. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。

11. 将函数＝21＋32化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。

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第一章量子力学基础与原子结构

12. 在(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm，计算π电子跃迁时吸收光的波长。

13.已知一维势箱的长度为0.1nm，求n=1时箱中电子的德布罗意波长。

14. 求He＋的

15.计算波长为1nm的X-射线的能量和动量。h=6.626×10-34J.S

16. 假定长度为l=200pm的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则hv=En2-En1,试求 （a） 从n+1跃迁到n时发射出辐射的波长。

~（b） 波数（单位cm-1）

321态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向分量的大小。

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