27.1 图形的相似练习题及答案

一．选择题：

1、下列各组数中，成比例的是（ ）

A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12

2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )

A. B. C. D.

3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）

8538233211 B、 2321C、 D、

34A、

4、下列说法中，错误的是（ ）

（A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似 （C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似

5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC， 则CD＝ ． A．2 B．

二、填空题

6、已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c＝ ．

7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）

8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为

DBCA349 C． D． 234CDBA（第5题）

（第7题）

9、一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 m2． 10、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作 条．

三、解答题

11、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)

12、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)

AP（第10题）

CB

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13、如图，在正方形网格上有A1B1C1∽A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似，求

出A1B1C1和A2B2C2的面积比．（15分)

14、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)

15、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

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ADPBC参

一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：

6、±6；7、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB； 8、6m；9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm

12.CO103.35cm,DO55.65cm（提示：设DOxcm，则CO159xcm，因为ACAB,BDAB，

78159x42x即

AB90，AOCBOD，所以△AOC∽△BDO，所以

x55.65）

AOCOBODO，所以

13、相似，相似比为 2 : 1 ,  A 1B 1C 1  4 : 1 1 1  1 1  2

SSA2B2C2ACA2C2ABA2B2（提示：，且B1A1C1135B2A2C2）

14、周长之比：ADE的周长：EFB的周长：ACB的周长3:2:5；

SADE:SEFB:SACB9:4:25．设

EFx，则

EFx,AD3x．所以

AD:EF:AC3:2:5．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，

面积比等于相似比的平方．

15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,

ADAP, BPBC2AP∴, 7AP3∴

∴AP2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴

APAD, BCBP又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD∽△BCP.

(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.

APADAP214,∴, ∴AP=.

BPBC7AP351421检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3,

55APAD∴, BPBC ∴

又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.

因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A 1、14、6 处. 5