静压强两个特性

来源：99网

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静压强两个特性：

1.静压强沿受压面内法线方向（垂直指向性）； 2.静压强在任意点各方向大小相等（各向等值性）。证明第二个特性：

取微四面体M-ABC做受力分析。记ABC、MBC、MAC、MAB的面积依次为dA、

dAy、dAx、dAz，压强依次p，px，py ，pz，三条边长MAdx,MBdy,MCdz。

取ABC的高CD，连接MD则CMD为Rt。法线方向为n。 ABC上的压强为p，作用在流体上的力有表面力和质量力。

（1）表面力。（表面力有压力和切力，在这里，是静压强，因此只存在压力，因为如果存在切应力，流体的静止状态就会破坏。）微四面体四个面受到的压力分别为：

dPxpxdAxpxdPypydAypydPzpzdAzpz1dydz 21dxdz 21dxdy 2dPpdA

（2）质量力。质量力=单位质量力×质量，单位质量力在直角坐标上的分力分别

记为X，Y，Z。因此： X方向质量力：X1dxdydz 61dxdydz 61dxdydz 6Y方向质量力：YZ方向质量力：Z因为流体处于静止状态，所以F0

Fx0 Fy0

Fz0

对Z方向进行受力分析Fz0：

1pzdAzpdAcos(n,z)Zdxdydz0 （1）

6（pdAcos(n,z)是微元面ABC上的压力在Z方向的投影，与Z方向相反，所以加“-”号）

由上图可知：dAcos(n,z)dAcos()dAz1dxdy代入（1）式，得 2pz111dxdypdxdyZdxdydz0 2261pzpZdz0（因为dz趋近于0，相对于前两项忽略不计。这也是书

3本上没有写质量力的原因，因为取得是微四面体（趋向于点），忽略微四面体的质量。我在这里主要是为了说明清楚才写上的）

pzp

同理：pxp，pyp 所以：pxpypzp

对于你提到的为什么给的是比较特殊的四面体，是为了分析的简便（建立坐标系比较方便），要不然都要投影到坐标系的每个面进行受理平衡分析。而上图

中的微四面体中面ABC可以任意取，因此面ABC压力P的方向随着A/B/C各点坐标的不同是变化的（压力垂直于面），具有较好的普遍性。（当微四面体充分小时，则M点的压强即静止液体的一点的压强在各方向等值。）

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