维普资讯 http://www.cqvip.com Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 基于０－１整数规划交通信号控制优化模型及算法 孙秀萍 ＳＵＮ Ｘｉｕ——ｐｉｎｇ 天津大学理学院数学系，天津３０００７２ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｃｈｉｎａ Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｕｎｘｐ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ＳＵＮ Ｘｉｕ—ｐｉｎｇ．０—１ ｉｎｔｅｇｅｒ ＬＰ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｆｉｆｃ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ・Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．２００８。４４（２３）：２２３—２２５． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｔｒａｆｉｆｃ ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｆ ａｎ ｕｒｂａｎ ａｒｅａ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ０－１ ｉｎｔｅｇｅｒ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａ ｐｕｒｅｌｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ｖｉｅｗ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｔｒａｆｆｉｃ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｉｎ ｐａｒ— ｔｉｃｕｌａｒ．ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ａ ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ａｎ ｕｒｂａｎ ａｒｅａ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｅｍａｐｈｏｒｉｃ ｃｙｃｌｅｓ．ｈＴｅ ｐｈａｓｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｋｎｏｗｎ ｂｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｈａｓｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅａｃｈ ｔｗｏ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ ｉｓ ｕｎｋｎｏｗｎ ｂｅｆｏｒｅｈａｎｄ．ｈＴｅ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｈａｓｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｌｌ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｐｈａｓｅｓ ａｒｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｉｎｔｏ ｏｎｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ａｓ ａ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｆｏｒ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｏｍｅ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ；ｓｅｍａｐｈｏｒｉｃ ｃｙｃｌｅ；ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ 摘要：基于城市交通拥堵的现实背景，主要研究了城市交通网络中信号灯的实时控制的优化问题。通过给出０－ｌ整数规划的模 型，定量研究了交通网络中路口信号相位之间的关系，并建立了交通信号控制适时优化模型对其进行优化。针对一组具有不同信 号周期的路口信号灯，假设每个路口的相序已知，任意两个路口的相位差未知，综合考虑绿信比和相位差，寻找最优控制策略。在 数学模型中，假定交通网络路口具有不同的信号周期和相位差预先未知，在各路口信号周期的最小公倍数的时间段内，通过决策 信号灯在任意时间段内的状态来最小化总的车辆延迟时间。问题研究中涉及大量的０一ｌ变量，通过定义内生、外生变量，形成了对 各变量的有效约束，使模型在实际仿真实验中的计算复杂度大大减少。最后利用启发式算法对给出的算例进行仿真验证。 关键词：交通网络；信号控制；十字路口；信号周期；线性规划 ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２００８．２３．０６８ 文章编号：１００２—８３３ｌ（２００８）２３—０２２３—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：Ｕ１２５ １引言 划方法对大规模交通网络进行了研究。后来Ｍａｒｉａｇｒａｚｉａ 随着人口和车辆的不断增加，城市交通堵塞现象越来越严 Ｄｏｔｏｌｉ等人Ｉｓ］对此模型进行了改进。这两篇文献都在具有相同 重。传统的观念认为，大兴路桥建设是解决城市交通拥堵的症 的信号周期和相位差已知的前提下对交通网络中信号协调进 结，但是实践证明，仅靠增加道路实施只能暂时缓解，不能从根 行研究。Ｒａｍａｎａｔｈａｎ等人ｐ则考虑非固定相位差和绿信比的情 本上解决问题。随着车辆的持续增加，新增道路仍然无法满足 况，给出了非线性模型。Ｇｕｏ Ｊｉａｎ ＳｈｅｎＣ＠［￣用模糊优化对其提 需求。所以人们普遍采用交通控制手段做为辅助。交通信号灯 出的数学模型进行了验证。 控制就是目前最主要的控制手段。高效的交通信号灯策略，对 本文给出了０—１线Ｉ生规划模型对实时交通信号进行优化。 交通效率的提高具有显著的作用。所以交通信号灯控制方法也 模型中假定交通网络路口具有不同的信号周期和相位差预先 广为人们所研究。经过半个多世纪的发展，交通信号控制模式 未知，在各路口信号周期的最小公倍数的时间段内，通过决定 已经从当初的单个路口信号控制发展到了目前区域信号协调 信号灯在任意的时间段内的状态来最小化总的车辆延迟时间。 控制模式。过去许多学者对网络中信号灯的协制问题作了 问题中涉及大量的０－１变量，但是通过有效约束可使其计算量 研究，大体可以分为两类，一类通过启发式最优化方法研究，另 大大减少。 一类则通过精确的数学模型研究，如数学规划模型等。前者能 够给出最优策略的近似解，但却无法得到最优解。后者常常不 ２模型建立 能研究大规模网络问题，但可以为启发式模型提供评价基准。 在本章中给出建立数学模型必须的假设、集合和符号定义 这方面的主要工作有，Ａｌｂｅｒｔ Ｂａｒｉｓｏｎｅ等人【１＿利用线性规 并给出规划模型。 作者简介：孙秀萍（１９７１一），讲师，博士，主要研究方向：光滑型算法、大系统理论与方法等。 收稿日期：２００８—０１—０７ 修回日期：２００８—０４—１４ 维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｃｏｍｐ ｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 ２．１模型假设 为了建立问题的模型，给定如下假设：（１）从起点到中间交 叉口的路段和从中间交叉口到终点的路段无容量；（２）在 每个时间段内，从起点进入网络的车辆数目已知；（３）只考虑信 号灯的红灯和绿灯时间，信号转换无间隔；（４）网络流量守恒， 所有路段上均无流量损失及流量增加（即无进出口单位）；（５）网 络内各个交叉口周期固定但不相同，在所考虑的时间范围内周 期不变；（６）研究对象为整个路段。 ｑ （ ＋１）＝ｑ （ ）＋ （ ）一 （ ） ｑ （ ）＞１０ ｕ（２） （３） （４） （５） ：（ ）＝ｕ（ｋ－ｒ￣（ ）） ）＿ｌ ］ ｈ Ｅ （ ）＝∑ （ ） （６） ２．２集合和符号定义 问题涉及到的集合和变量作如下定义，分为集合，外生变 （ ）＝∑ｓ （ ） （７） 量和内生变量三种。 （１）集合定义 ，表示所考虑的交通网络内所有节点的集合（包含起点、终 点和中间交叉口）， ， ＵＩｏ，其中： 表示网络中交叉路口的集 合； 表示所有与网络中交叉路ＶＩ有联接关系的节点集合，称 其为外部节点； 表示所考虑的交通网络内所有路段的集合； ． 表示输入路段集合，其起点为交叉路口，重点为输出节点； 表示输出路段集合，其起点为上一路口输出点，终点为交叉 路ＶＩ； 表示第ｉ－ｔｈ个交叉路口的上游路口集合；Ｄ，表示第ｉ－ｔｈ 个交叉路口的下游路口集合。 （２）外生变量 表示问题考虑的时间范围；Ｔｉ表示第 —ｔｈ个交叉路口的 信号周期；ｒ，，表示所取得单位时间步长（一般取２～５ ｓ），以保证 在［（ 一１） ， ］内所有的信号灯颜色不变；ｚ 表示网络中从交 叉口ｉ到交叉口Ｊ的路段；Ｒ：表示路段ｚ 初始剩余容量；ｑ：表示 ｚ 路段初始排队数； 表示路段ｔ 上车辆自由行驶的速度； （ ） 表示在第ｋ－ｔｈ４＂Ｎ，ｕ３Ｎ，从路段ｚ 转向路段ｚ， 的百分比； 表示路段ｚ 所对应的最大允许绿灯时长； 。 表示路段ｚ 所对 应的最小允许绿灯时长；Ｑ 表示路段ｚ 的饱和流量。 （３）内生变量 ６ （ｋ）表示路段ｚ 信号灯在第ｋ个时间段内的状态，定义 为 ＝｛ ； （ｋ）表示第ｋ个时间段进入路段 的车辆 数；ｕ：（ ）表示第ｋ个时间段进入路段ｚ 中已排队车辆队尾的车 辆数； （ ）表示第ｋ个时间段从路段ｚ 驶离的车辆数；ｓ （ ）表 示第ｋ个时间段从路段ｚ 驶向ｚ 的车辆数； （ ）表示第ｋ个 时问段从上游路口行驶至Ⅱ路段ｚ 中排队队尾的时间；ｑ ，（ｋ）表示 第ｋ个时间段开始时在路段ｚ ，排队车辆数；Ｒ （ｋ）表示第ｋ个 时间段开始时在路段ｚ， 剩余的道路容量。 ２．３约束条件 （１）变量之间关系说明 令 表示周期 被划分的等长度间隔数，即有关系： ＝ Ｋｉｒｒ 。令 表示 最小公倍数，则有： Ｔ＝ｍｃｍ｛Ｔｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ｝＝Ｔ ｍｃｍ｛Ｋ ，ｉ＝１，２，…，ｎ｝＝ＴＫ（１） 其中，Ｋ＝ｍｃｍ｛Ｋ，，ｉ＝１，２，…，ｎ｝，“ｍｃｍ”表示最小公倍数。 （２）网络流量约束 ｍ∈Ｄｊ Ｓｈ （ｋ）＝ｍｉｎ｛ｉｆ￣ （ ）（ｑ （ｋ）＋ ｕｉ （ ））， （ ）ａｈ （ ）Ｑ ，Ｒ （ ）｝ （８） 式（８）中第一项表示在第ｋ个时间段内从ｚ 流入ｚ 的车辆数， 第二项表示在绿灯时间内单位时间从ｌｉｉ上以稳态流量流出的 最大车辆数。最后一项表示在第ｋ个时间段开始时，路段ｚ ，上 剩余的道路容量。另外，由假设１中可以得出，最后一项可能为 无穷，当ｚ ｚ 或者ｚ。 时。同理，有： Ｓ （ｋ）＝ｍｉｎ｛ｉｆ （ ）（ｑ （ ）＋ （ ）），卢咖（ ）６ （ ） ， （ ）｝ （９） 其中： ∑卢 （ ）＝１，后＝１，２，…， （１０） ｍ ＥＤ （ ＋１）＝ （ ） （ ）一 （ ） （１１） Ｒ （ｋ）／＞０ （１２） （３）相位约束 如果第ｉ个路口的 和 的相位相同，则有： ，（ ） （ｋ） （１３） 如果第ｉ个路口的 和 的相位不同，则有： ，（ｋ） （ｋ）≤１ （１４） 其中， ，ｈ，∈ ， ＝１，２，…，Ｋ。 Ａ ．－ Ｔ＝ （１５） 每个交叉口所有相位绿灯时长之和等于该交叉口的周期： ＾ ∑ｋ＝（ａ－Ｉ）∑ 十ｌ （ ）＝ ，ａ＝ｌ，…，Ａ （１６） 周期内，灯色可改变一次或两次，即一个周期内任一相位只 能获得一次通行权，令 ＝｛ （ ）＝１， （ ＋１）＝０，ｋ＝（ａ－１） ＋ １，…，ａＫｉ一１ｌ则： Ｉ Ｉ＝１，ａ＝ｌ，…，Ａ （１７） 其中Ｉ ｆ表示集合的势。 （４）绿灯时长 ａＫ ｈｉ ≤ ∑ （ ）≤ ｈｉ （１８） ｋ＝（ａ－１婀十ｌ 其中，ａ＝ｌ，…，Ａ ，ｉ∈ ，ｈ∈ 。 ２．４目标函数 目标函数是在考虑的时间段范围内寻求网络上车辆最小 维普资讯 http://www.cqvip.com
孙秀萍：基于０－１整数规划交通信号控制优化模型及算法 ２００８，４４（２３） ２２５ 的延迟时间： 时长的增加。６ｉ表示当１＋ｍｏｖｅ≤ 一ｇ ｍ。 ／Ｔｕ＋ｌｅｎｇｔｈ＋ｍｏｖｅ时， ｍｉｎＴ∑∑ｑ０（ ） ６．．（ ）的组合。 屯ＥＬ／Ｌ 通过这个算法可以找到，在某个周期所有的Ｏ－１序列，上 ｓ．ｔ．式（１） 式（１８） 面所给算例的最优解在图２中给出。从图２中可以看到，所有 路段的绿相时长。在所考虑的时间段内，所有路段上车辆总的 ３数值算例 延迟时问为３２０ Ｓ。 本算例给定一个简单的含有两个交叉路口的网络如图１ 所示。 缴 戮 ｇ／／／ｆ／Ａ 糍 ￣ｆ／Ａ 缀缀 图１简单交遁网络不蕙图 ｝一１ ’。。ｌ’ ’１ ＾ 在图１中，有８个节点包括两个交叉路口（节点１、２），６个 ｇｒｅｅｎ ｐｈａｓｅ Ｉ ｌｉｅｄ ｐｈａｓｅ 外部节点（３、４、５、６、７、８），１２个路段包含５个输入路段（路段 ｚ ，、ｚ 、ｚ： 、ｆ２ 、ｆ２ ）。两个交叉路口的信号周期不同。假设路口１ 图２算例结果 的周期 是６０ ｓ，路口２的周期ｒ，１为１２０ ｓ。所以Ｔ＝１２０ ｓ，仿 ４结论 真步长时间为４ Ｓ。 本文提出了一个基于０－１整数规划的新型交通网络模型。 为了便于仿真的执行，给出下面４个假设： 本文和其它研究的主要不同点在于考虑了每个交叉路口的信 （１）进入每个路段的车辆数服从泊松分布。 号周期长度不同，并且把确定每个交叉路口的相序和其信号的 （２）输入和输出的路段容量为无穷，使用相对大的整数表示。 绿灯时长相联系。通过给定一些假设，给出了最优化模型。最后 （３）考虑的时间段范围的起点，为路段ｚ， 上从２－１的信号 通过给出—个具有两个交叉路口的简单网络，得到了仿真结果。 灯由红变绿的时间。 另外，研究的模型可以从以下几个方面进行再研究。首先， （４）ｌｆ （ ）预先知道，并且保持不变。 考虑的时间范围可以设定为 的倍数。其次，可以将黄灯时间 可行解由一系列的Ｏ－１序列组成，同时这些序列需要满 加入到模型中考虑。最后，根据实际情况，每个路段可能存在支 足上面给出点约束。下面给出其算法的伪码。假定ｚ．．存在，且 路，从而出现车辆进入和流出情况。 隹Ｌ。 。 步骤１令ｎｕｍｂｅｒ＝ｌ，ｍｏｖｅ：０，ｌｅｎｇｔｈ＝０，且给ｃｏｍｂ（１）： 参考文献： ｚｅｒｏｓ（１，Ｋ ）。 ［１］Ｂａ￣ｓｏｎｅ Ａ，Ｇｉｇｌｉｏ Ｄ，Ｍｉｎｃｉａｒｄｉ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ａ ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃ ｔｒａｆｆｉｃ ｍｏｄ— ｅｌ ｆｏｒ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｇｎａｌｉｚｅｄ ｕｒｂａｎ ａｒｅａｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ 步骤２ ｆｏｒ １＋ｍｏｖｅ＜－ｋ≤ 。 ／Ｔ＋ｌｅｎｇｔｈ＋ｔｏｏ ｅ ４１ｓｔ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｌａｓ Ｖｅｇａｓ，２００２： Ｂｅｇｉｎ ９００—９０３． Ⅱ ≤ ｔｈｅｎ ［２］Ｄｏｔｏｌｉ Ｍ，Ｆａｎｔｉ Ｍ Ｐ，Ｍｅｌｏｎｉ Ｃ．Ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｆｆｉｃ （ ）：１ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ１．ＩＥＥＥ，Ｉｎ— ｅｌｓｅ ６Ｊ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，Ｗａｓｈｉｎｇ— ，（ｋ－Ｋ）＝１ ｔｏｎ Ｄ Ｃ，２００３：３２８８—３２９５． Ｅｎｄ转步骤３。 ［３］Ｒａｍａｎａｔｈａｎ Ｂ，ＭｃＮａｌｌｙ Ｍ Ｇ，Ｊａｙａｋｒｉｓｈｎａｎ Ｒ．Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄ— 步骤３ ＣＯｍｂ（ｎｕｍｂｅｒ） ，ｎｕｍｂｅｒ＝ｎｕｍｂｅｒ＋ｌ，６ ：ｚｅＹｏｓ（１， ｅＩＴｌ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ａｓ ａ ｎｏｎ——ｌｉｎｅａｒ ｍｉｘｅｄ ｉｎｔｅｇｅｒ ｐｒｏ—— Ｋ ），转步骤４。 ｇｒａｍ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ ６ｔｈ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｔｒａｎｓｐｏ￣ａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｃｏｕｎ— 步骤４ ｌｅｎｇｈ＝ｌｅｎｇｈ＋１．ｉｆ ｃｉｌ，Ｋｏｂｅ，Ｊａｐａｎ，１９９５：１６５—１７１． ｌｅｎｇｔｈ＜＜－（如 。 ）／ ，转步骤２。 ［４］Ｓｈｅｎ Ｇｕｏ－ｊｉａｎｇ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｕｒｂａｎ 否则转步骤５。 ｔｒａｆｉｆｃ［Ｊ］．Ｊ ｏｆ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６． ［５】Ｌｉｎ Ｗｅｉ—ｈｕａ，Ｗａｎｇ Ｃｈｅｎｇ—ｈｏｎｇ．Ａｎ ｅｎｈａｎｃｅ ０—１ ｍｉｘｅｄ ｉｎｔｅｇｅｒ 步骤５ ｍｏｖｅ＝ｍｏ ｅ＋ｌ，ｉｆ ＬＰ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｒａｆｉｆｃ ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｍｏｖｅ＜．Ｋｉ－１，转步骤２。否则，停止。 Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，５（４）． 说明：伪码中的ｃｏｍｂ（ｎｕｍｂｅｒ）表示第ｎ ｍｂｅｒｌ＿ｔｈ个Ｏ－１ ［６］Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ Ｍ．Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅ—Ｃｈａｐｔｅｒ ８［Ｍ］． 序列。ｍｏｖｅ表示一个固定的绿相的转移。ｌｅｎｇｔｈ表示最小绿灯 Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ，ＵＳＡ：Ｋ１ｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９９．