北京市东城区2011-2012九年级上学期期末考试数学试卷-全新校对版

东城区2011—2012学年第一学期期末统一检测

初三数学试题 2012.1

学校 班级 姓名 考号

1．本试卷共5，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 考2．在试卷上准确填写学校名称、姓名和考号. 生3．选择题答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效。 须知 4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将机读卡和答题纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

（x2）1的顶点坐标是 1．抛物线yA．（2，1）

B．（-2，-1）

C．（-2，1）

D．（2，-1）

22．下列图形中，是中心对称图形的是

A B C D 3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4， 则BC的值为

A.8 B.9 C.10 D.12 4.下列事件中，属于必然事件的是

A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上 B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻 C. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖

ADBEC 1

5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠C的 度数为

AA．116° B．58° C．42° D．32°

6．已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B

到了点B，则图中阴影部分的面积为

A.6π B.5π C.4π D.3π

DOCB8. 已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，那么一次函数ybxb4ac与反比例函数y22c2b在同一坐标系内的图象大致为 x

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是 ． 10. 将抛物线yx向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为 ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、

CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当

2AABOCOOA1OB2时,

OPOPOA1的值为 ；当的时，OQOQOBnMPB值为 .(用含n的式子表示)

CQN 2

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：2 x 2  4 x  1  0 .

14．已知排水管的截面为如图所示的圆O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽

AB.

15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，

求DB 的长.

DBAC16．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为

A1,2,B3,4,C2,9.

⑴ 画出△ABC；

⑵ 画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△AB1C1，并求出CC1的长.

.

y1o1x3

17. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x y … … -1 8 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 3 … … (1) 求该二次函数的解析式； (2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3) 若A（m,y1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，y1y2?

18．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图

所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用．．

已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若

2

矩形的面积为4m，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．

20. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC

平分∠PAE，过C作CDPA，垂足为D.

E(1) 求证：CD为⊙O的切线；

(2) 若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AC的长.

C

O

21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），

其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 . （1）求口袋中红球的个数；

（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球

不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率.

PDAB 4

22．李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放

过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出

y与x之间的函数关系式；

（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润

22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知：关于x的方程(a1)x(a1)x20.

（1） 当a取何值时，方程(a1)x(a1)x20有两个不相等的实数根； （2） 当整数a取何值时，方程(a1)x(a1)x20的根都是正整数. 24．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关

系和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）

中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=22，

求此时线段CF的长(直接写出结果).

BFB222BFFADCADCAE图1CDE图2E图3 5

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx3x5m与x轴交于A、B两点（点A

在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点. （1）求m的值；

（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、

F为顶点的三角形与ADE 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

6

252？若存2

东城区2011-2012学年度第一学期期末统一测试参

初三数学

一、 题号 答案

二、 选择题（本题共32分，每小题4分） 1 A 2 C 3 D 4 C 5 D 6 A 7 A 8 B 填空题（本题共16分，每小题4分） 9 10 11 12 题号 答案 三、

x23x0等 yx4x3 223 33； 2n解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解：a2,b4,c1,

b24ac(4)242(1)24.2分

bb24ac则x2a3分

424 . 45分

x12626,x2.2214. 解：过O点作OC⊥AB，连结OB.………1分

∴ AB2BC.…………2分

在Rt△OBC中，BC2OC2OB2. ∵ OB10,OC6,

∴ 可求出BC8.………4分 ∴ AB16.

答：水面宽AB为16.…………5分 15．解：在△ACD和△ABC中，

OCAB∵ ∠ACD =∠ABC，∠A是公共角，

∴ △ACD∽△ABC. ………2分

ADAC∴ .……3分 ACAB

ADBC7

∵ AC = 2，AD = 1， ∴ AB4.………4分

∴ DB= AB - AD= 3.………5分

16．解：⑴如图所示，△ABC即为所求.

…1分

⑵如图所示，

yC△AB1C1即为所求. …3分

CC1105分

BA1o1B1C1

17．解：

（1）由表格可知，二次函数图像y=x2+bx+c图象经过点（0，3）和点（1 , 0），

可求出，b=-4, c=3 .

∴ yx4x3. ………2分 （2）当x=2时，y有最小值，最小值为-1 . ………4分 （3）将A（m,y1）,B(m+2, y2)两点分别代入yx4x3，

则有 y1m4m3,y2(m2)4(m2)3，

2222x由y1y2,可得m1. ……5分

18．解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H.

由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，

AB∥CF∥DE.

∴ △AHF∽△AGE . ………2分 ∴

AHHF. AGGE由题意可得

AHBC1， AGBD6, FHFCHCFCAB3.11.61.5. ∴

11.5. 6GE∴ GE = 9 . …………4分

∴ EDGEDGGEAB91.610.6. 答：树高ED为10.6米. …………5分

8

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.解：设ABxm，则BC(62x) m . ………1分 根据题意可得，x(62x)4 . ………2分 解得 x11,x22(舍） ………4分

答：AB的长为1 m . …………5分 20．（1）证明：连接OC. ……………………………………1分

∵ 点C在⊙O上，OA=OC，

∴ OCAOAC. ∵ CDPA，

∴ CDA90，有CADDCA90.

∵ AC平分∠PAE，

∴ DACCAO.

∴ DACOCA. ……………………………………1分 ∴ DCODCAACODCADAC90.

∵ 点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

∴ CD为⊙O的切线. ……………………………………2分 （2）解:连结CE.

∵ AE是⊙O的直径，

∴ ACE90.

∴ ADCACE. 又∵DACCAE ,

∴ △ADC∽△ACE. ………………3分 ∴

ECOADCD. ACCEPDAB又∵ CD=2AD ,

∴ CE=2AC . ……………………………………4分 设AC=x .

在Rt△ACE中，由勾股定理知ACCEAE. ∵ AE=10,

∴ x2x100.

22222解得x25.

∴ AC25 . ……………………………………5分 21．解：（1）设袋中有红球x个，则有

9

20.5 .

2+1+x解得 x=1.

所以，袋中的红球有1个． ………1分 （2）画树状图如下： 第一次

白 红 黄 白 红 黄 白 白 黄 白 白 红 第二次得分 2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2

…………3分

由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个得2分的有4种. ∴ P（从中摸出两个得2分）=

41． …………5分 123开始

白 白 红 黄

22.解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

y＝100.5x20006x

=3x2940x20000（1≤x≤60，且x为整数）． ………2分 （2）由题意得：3x2940x20000-10×2000-340x=22500 ． ………4分

解方程 得：x1=50 ，x2=150（不合题意，舍去）．

答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. ………5分 23．解：（1）∵ 方程(a1)x(a1)x20有两个不相等的实数根，

2 ∴ a10,

0.a1, 即  22(a1)4(a1)2(a3)0. ∴ a1且a3. ………2分

（2）① 当a10时，即a1时，原方程变为2x20.

方程的解为 x1； …………3分

10

② 当a10时，原方程为一元二次方程(a1)x(a1)x20 .

2b24ac(a1)4(a1)2(a3)20.

x(a1)(a3)

2(a1)2x11,x22. ………4分 a12∵ 方程(a1)x(a1)x20都是正整数根. ∴ 只需

2为正整数. a1∴ 当a11时，即a2时，x22；

当a12时，即a3时，x21； ………6分 ∴ a取1，2，3时，方程

(a1)x2(a1)x20的根都是正整数.

………7分

24． 解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.

…………1分

（2）（1）中的结论仍然成立.

证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. ………2

分………2分

∵ ADEACB90， ∴ DE∥BC.

∴ DEFGBF,EDFBGF. ADCFGB又∵ F为BE中点，

∴ EF=BF.

∴ △DEF≌△GBF . ………3分 E∴ DE=GB,DF=GF. 又∵ AD=DE,AC=BC, ∴ DC=GC.

∵ ACB90,

∴ DF = CF, DF⊥CF. …………5分

（3） 线段C F的长为210. …………7分 225．解：（1）抛物线ymx3m5m与y轴交于点C（0 , 4），

11

∴ 5m4.

∴ m1. ………1分 （2）抛物线的解析式为 yx3x4.

可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）. 可求点E的坐标(,0).

由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，ABF是钝角三角形，不可能与ADE相似，所以点F一定在x轴上方.

此时ABF与ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况： ① 当

232ABAE时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点， AFAD可求 F点坐标为（1，4）. ………3分 ② 当

ABAD555时，,解得AF=5. AFAEAF522过F点作FH⊥x轴，垂足为H.

可求 F的坐标为. ……………4分 （，5） CDEBFCD32yyFA O （3）xAOEBx（4）

(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .

由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为yx4. 可求与直线BC平行且的距离为52的直线为 y=-x+9或y=-x-1. 2…………………6分

∴ 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上.

12

∵ 抛物线的对称轴是直线x32, 3x3∴ x,2,. 2 解得yx9.y152.3x3,或x, 解得22 yx1.y52. 点G的坐标为(32,1532)或（52，-2）. ………8分∴

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