专题复习三 二次函数图象与方程、不等式
数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法，其关键在于读懂图象，由图象的交点坐标来解方程，由图象的上下关系来确定不等式的解.
1.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是(D). A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3
2
(第1题) (第2题) (第3题)
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2+bx+c=m有实数根的条件是(A). A.m≥-2 B.m≥5 C.m≥0 D.m＞4
3.一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值如下表所示： x y 1 -1 1.1 -0.49 1.2 0.04 1.3 0.59 1.4 1.16 那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(C).
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
4.借助于二次函数y=(x+2)(x-3)的图象，我们知道不等式(x+2)(x-3)＜0的实数解是-2＜x＜3.请类比反向分析：当不等式ax2+bx+c＜0(a≠0)对于任意实数x都成立时，其对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下图中的(D).
A. B. C. D.
x2x25.若直线y=m(m为常数)与函数y=4的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 0
xx2＜m＜2 ．
(第6题)
6.根据如图所示的函数图象，可得不等式ax+bx+c＜
2
2
k的解为 x＜-3或0＜x＜2或x＞3 ． x7.在平面直角坐标系中，二次函数y1=ax+bx+c(a>0)与一次函数y2=ax+c的图象交于A,B两点，已知点B的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 0＜x＜2 ．
22
8.二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，给出下列说法：①若b-4ac=0，则抛物线的顶点一
2
定在x轴上；②若a-b+c=0，则抛物线必过点(-1，0)；③若a＞0，且一元二次方程ax+bx+c=0有两
根x1，x2(x1＜x2)，则ax+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若b=3a+c3，则方程ax+bx+c=0有一根为3．其中正确的是 ①②③ (填序号)．
22
(第9题)
9.如图所示，抛物线y=3 (x+1)的顶点为点C，与y轴的交点为点A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．
(1)求直线AC的函数表达式. (2)求△ABC的面积.
(3)当自变量x满足什么条件时，抛物线对应的函数值大于直线AC对应的函数值？ 【答案】(1)y=3x+3.
(2)∵顶点坐标为（-1，0），∴对称轴为直线x=-1.∵AB⊥y轴，∴点A，B关于对称轴对称， ∴点B的坐标为（-2，3）.∴AB=2.∴S△ABC=(3)x＜-1或x＞0.
2
10.抛物线y=ax与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是(D). A.
2
1×2×3=3. 21111≤a≤1 B. ≤a≤2 C. ≤a≤1 D. ≤a≤2
22442
11.如图所示，直线y=x与抛物线y=x-x-3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作
直线PQ⊥x轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是(D). A.m＜-1或m＞
11 B.m＜-1或＜m＜3 22C.m＜-1或m＞3 D.m＜-1或1＜m＜3
(第11题)
2
(第12题) (第13题)
12.如图所示为函数y=x+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范
围是 2≤x≤3或-1≤x≤0 ．
2
13.如图所示，已知抛物线y1=-x+1，直线y2=-x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2.若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=2时，y1=-3，y2=-1，y1＜y2，此时M=-3.下列判断：①当x＜0时，M=y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M>1的x值不存在；④使得M=
211的x值是-或.其中正确的是 ①③④ (填序号). 2222
14.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x+px＞4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是 x＞3或
x＜-1 ．
15.已知二次函数y1=a(x-2)+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如下表所示： x y … … 1 2 2 1 3 2 4 5 … … 2
(1)求该二次函数的表达式.
(2)将该函数的图象向左平移2个单位，得到二次函数y2的图象，分别在y1，y2的图象上取点A(m，n1),B(m+1，n2)，试比较n1与n2的大小.
22
【答案】(1)从表格看，二次函数的顶点为(2，1)，则k=1，把(1，2)代入y1=a(x-2)+1得2=a(1-2)+1，
2
解得a=1.∴二次函数的表达式为y1=(x-2)+1.
22
(2)由题意得y2=(x-2+2)+1=x+1，把A(m，n1)，B(m+1，n2)分别代入y1，y2的表达式得，
222222
n1=(m-2)+1=m-4m+5，n2=(m+1)+1=m+2m+2，n1-n2=(m-4m+5)-(m+2m+2)=-6m+3，若-6m+3＞0，则m
1111；若-6m+3＜0，则m＞.∴当m＜时，n1-n2＞0，即n1＞n2；当m=时，n1-n2=0，即n1=n2；22221当m＞时，n1-n2＜0，即n1＜n2.
2＜
16.已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A(-2，0). (1)填空：c= 2b-4 (用含b的式子表示). (2)b＜4.
①求证：抛物线与x轴有两个交点.
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)，直接写出b的取值范围： -1＜b≤0 .
2
(3)直线y=x-4经过抛物线y=x+bx+c的顶点P，求抛物线的函数表达式. 【答案】(1)2b-4
2222
(2)当b＜4时，①Δ=b-4·1·c=b-4(2b-4)=(b-4)，∵b＜4，∴Δ=(b-4)＞0.∴当b＜4时，抛物线与x轴有两个交点.②由题意得-＜b≤0.故答案为-1＜b≤0. (3)由y=x+bx+c=x+bx+2b-4=(x+（
2
22
9bb1＜-≤-4或0≤-＜，解得8≤b＜9或-1＜b≤0.∵b＜4，∴-12222b2bbb22
)-(-2)，∴顶点P[-，-(-2)].将其代入y=x-4中，得-2222bb222
-2）=--4，解得b=0或10.∴抛物线的函数表达式为y=x-4或y=x+10x+16. 22
17.【朝阳】若函数y=(m-1)x-6x+
2
3m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(C). 2A.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-3
22
18.【武汉】已知关于x的二次函数y=ax+(a-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0).若2＜m＜3，则a的取值范围是
2
2
11＜a＜或-3＜a＜-2 .
2311，x2=-a.∴抛物线与x轴的交点为（，aa10）和(-a，0).∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m，0)且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解
a11得＜a＜；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2.
23【解析】∵y=ax+(a-1)x-a=(ax-1)(x+a)，∴当y=0时，x1=
19.已知二次函数y=ax+bx+c(a，b，c为实数且a≠0)满足条件：对任意实数x都有y≥2x,且当0＜x
2
＜2时，总有y≤
12
(x+1)成立．求： 2(1)a+b+c的值.
(2)a-b+c的取值范围．
【答案】(1)∵对任意实数x都有y≥2x，∴当x=1时，y≥2.∵当0＜x＜2时，总有y≤
12
(x+1)2成立，∴当x=1时，y≤2.∴当x=1时，y=2.∴a+b+c=2.
222
(2)∵ax+bx+c≥2x对任意实数x都成立，∴ax+（b-2）x+c≥0对任意实数x都成立.∴Δ=(b-2)-4ac
22
≤0，且a>0.∵a+b+c=2,∴Δ=(a+c)-4ac=(a-c)≤0.∴a=c,b=2-2a.
1111122
（x+1），把c=a，b=2-2a代入可得 （a-）x-2（a-）x+a-≤0.∴（a-）22222112
（x-1）≤0.∴a≤.∴a的取值范围是0＜a≤.∵a-b+c=4a-2，∴-2＜a-b+c≤0.
22∵ax+bx+c≤
2