高二数学文科第一次月考试题

高二年级数学（文科）试卷

命题教师:徐敏 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间100分钟。 参考公式

n(adbc)2,其中n=a+b+c+d为样本量 K(ab)(cd)(ac)(bd)2相关系数rxyii1ni1ninxyn

(xi2n(x)2)(yi2n(y)2)i1ˆ求线性回归方程系数公式 ：bxynxy(xx)(yy)iiiii1nnxi1ni12inx2(xx)ii1nˆybx. ，a2临界值k0表：

P（K2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1、下列两变量中不存在相关关系的是 （ ）

①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费。 （ ） A ①②⑤ B ①③⑦ C④⑦⑤ D②⑥⑦

2、已为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是 （ ）

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A．l1与l2重合 B． l1与l2一定平行 C．l1与l2相交于点(x,y) D． 无法判断l1和l2是否相交

3、性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，

K26.635表示的意义是 （ ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为1% B．变量X与变量Y有关系的概率为99% C.变量X与变量Y没有关系的概率为99% D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9% 4、在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是： ( ) A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．相关指数R2 5、下面使用类比推理恰当的是 ( ) A、“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B、“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc” C、“若(ab)cacbc” 类推出“

nnnabab （c≠0）” cccnnn（ab）ab” 类推出“（ab）ab” D、“

6、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白

色地面砖块数为 （ ） A.21 B.22 C.20 D.23

7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然

是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

8、设a,b,cR，且abc1，若M(1)(1)(1)，则必有 （ ）

1a1b1cA．0M1 81M1 C．1M8 D．M8 、用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除” 时，假设的内容应为 ( )

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A. a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除 C．a，b不都能被5整除 D.a不能被5整除

10、 若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数x的值是 （ ）

A．－1

1

C．±1

D．－1或－2

11、 一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○

●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的● 的个数是 ( )

(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 12、当

2m1时，复数m3i2i在复平面内对应的点位于： ( ) 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R___________，可以叙述为“身高解释了%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 14、试求i12,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值，由此推测i1i2i3i4......i2000___________;

15、z1(m2m1)(m2m4)i,mR.z232.i则m1是z1z2的________条件 16、用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3的三棱锥（图2）. 试类比图1的结论，写出图2的结论.

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三、解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果： 转速x(转/秒) 2 4 5 6 8 每小时生产有缺点的零件数y（件） 30 40 60 50 70 （1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？ 18、（本小题满分10分）

已知x,yR,且xy2，求证： 19、（本小题满分12分）

1x1y与中至少有一个小于2. yx若a,b,c是不全相等的正数，求证：lg

abbccalglglgalgblgc. 22220、（本小题满分12分）已知数列an，bn满足：

a1bn1*，anbn1， bn1（nN）。 41an1an（1）求b1，b2，b3，b4和a2，a3，a4； （2）由（1）猜想出an，bn的通项公式（无须证明）；

（3）若Sna1a2a2a3a3a4...anan1，求实数a为何值时4aSnbn恒成立。

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双辽一中10-11学年第二学期3月份考试

高二年级数学（文科）试卷答题卡

题号 得分 一 二 三 17 18 19 20 总分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.

13、________________________; 14、___________________________;

15、________________________; 16、___________________________.

三、解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）

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18、（本小题满分10分）

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19、（本小题满分12分）

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20、（本小题满分12分）

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双辽一中10-11学年第二学期3月份考试

高二年级数学（文科）试卷答案

1-5ACBBC 6-10BADBB 11-12 DB

22213、 0. 14、1 15、充分不必要 16、s2s1 s2s317、解： 转速x(转/秒) 每小时生产有缺点的零件数y（件） xiyi 2xi 2 30 60 4 52 4 40 160 16 5 60 300 25 6 50 300 36 8 70 560 合计 25 250 1380 145 x5 y50

xiyi138 0

i5ˆ138055506.5，b ∴x145i145555iˆx17.5 ∴回归直线方程为：yˆ6.5x17.5 ˆyba（2）6.5x17.5，解得x11~机器的运转速度应控制在转速11(转/秒)范围内

18．证明：假设

1y1x1y1x2，2 与均不小于2 即

xxyy所以1+x>2y , 1+y>2x 两式相加得xy2，这与已知x+y>2相矛盾

所以

1x1y与中至少有一个小于2。

xy19、解： a,b,c(0,),

abbcacab0,bc0,ac0. 222abbcacabc成立. 又上述三个不等式中等号不能同时成立， 222 - 9 - 高二数学文科试题共8页 第 页

上式两边同时取常用对数，得lg( lgabbcca)lgabc, 222abbccalglglgalgblgc. 2221320、解：（1）anbn1bn1an，a1b1，

44bn1b21an1，

1an1an1an1an1anbn1114，a2

51a111541115b3，a3，

61a211651116b4，a4

71a311761n2（2）猜想an （nN*），bn （nN*）。

n3n3（3）Sna1a2a2a3a3a4...anan1i3i44n4

i1n1114aSnbn4an2n4 nn2a4n4n3nn3311181 11n3nn33n3n3而

n2n4131111811

nn3n3nn33n3n3所以当a，1时，4aSnbn恒成立。

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