命题,定理,证明

【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.区分真假命题。 【学习重点】能够区分命题的题设和结论. 【学习难点】能够区分命题的题设和结论. 【学习过程】 知识点1：命题

1、探索：在日常生活中，我们会需要对一些事情作出判断， 例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；

⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 像这样，判断一件事情的语句，叫做________. 例1：判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

2、每个命题都可以写成.“如果„„，那么„„”的形式， 每个命题都是由_______和______组成.

用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 . 例题2：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

例3：命题：相等的两个角是对顶角

改写成“如果„„那么„„”形式：___________________________________ 题设是：__________________________,结论：___________________________ 这个命题正错吗？___________

知识点2，真命题（定理），假命题

像前面举例中的⑵⑶两个命题，这样的命题是_________(正确/错误) 这样的命题叫做_______

例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”， 这个命题是_________(正确/错误)，这样的命题叫做_______，

我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.

例4：判断下列命题哪些是真命题，哪些是假命题 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（ ） （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（ ） （3）互为相反数的两个数相加得0；（ ） （4）同旁内角互补；（ ） （5）对顶角相等；（ ）

课堂练习：

1．下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; • ④内错角互补，两直线平行; ⑤如果aA．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题 4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设 是 ，结论是 ， 5．将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式． （1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．