法律分析：
诉讼申请孩子抚养权需要3个月。具体如下：
1、如果是简单程序审理，从立案到判决需要3个月；
2、普通程序需要6个月。如有二审，人民应当自二审立案之日起三个月内审理上诉案件；
3、有特殊情况需要延长的，由院长批准。人民应当自二审立案之日起30日内作出终审裁定。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百四十九条 人民适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民批准。
第一百六十一条 人民适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
第一百七十六条 人民审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。