法律分析：私人写的协议书按手印有效。只要协议订立的双方当事人具有完全民事行为能力；协议内容合法，不违法法律法规、强制性规定；协议是双方当事人的真实意思表示协议就是有效的。
法律规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立，依法成立的合同，自成立时生效。所以有效的合同自按手印时即成立生效。
法律依据：《民法典》第一百四十三条，具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行规的强制性规定，不违背公序良俗。