诉讼侦查人员应遵守的法律规定为有回避事由出现时应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避，不得接受当事人及其委托的人的请客送礼，不得违反规定会见当事人及其委托的人。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第二十九条
审判人员、检察人员、侦查人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避：
（一）是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；
（二）本人或者他的近亲属和本案有利害关系的；
（三）担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的；
（四）与本案当事人有其他关系，可能影响公正处理案件的。
第三十条
审判人员、检察人员、侦查人员不得接受当事人及其委托的人的请客送礼，不得违反规定会见当事人及其委托的人。
审判人员、检察人员、侦查人员违反前款规定的，应当依法追究法律责任。当事人及其法定代理人有权要求他们回避。