法律分析：根据相关法律规定，如果私下送养孩子可能构成拐卖妇女、儿童罪，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。
法律依据：《中华人民共和国刑法》 第二百四十条 犯拐卖妇女罪，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金，有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产，情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：
(1)拐卖妇女集团的首要分子；
(2)拐卖妇女三人以上的；
(3)奸淫被拐卖的妇女的；
(4)诱骗、强迫被拐卖的妇女卖淫或者将被拐卖的妇女卖给他人迫使其卖淫的；
(5)以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架妇女；
(6)造成被拐卖妇女或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的。