死刑立即执行的情形有：1、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请高级人民复核。高级人民同意判处死刑的，应当依法作出裁定后，报请最高人民核准;不同意判处死刑的，应当提审或者发回重新审判。2、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民提出抗诉，高级人民裁定维持死刑判决的，报请最高人民核准;高级人民经第二审程序不同意判处死刑而改判为死缓的，则同时为核准程序，并立即发生法律效力，无需再报最高人民核准。3、高级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请最高人民核准。4、依法应当由最高人民核准的死刑案件，判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果故意犯罪，查证属实，应当执行死刑的，由高级请最高人民核准。
一、死刑复核什么意思
死刑复核的含义主要就是指被判处死刑的案件，被告人不上诉的，需要经过高级及以上人民的核准。中级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民复核后，报请最高人民核准。高级人民判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民核准。
二、什么是死刑复核啊?
死刑复核是人民对判处死刑的案件进行复核所遵循的一种特殊审判程序。中级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民复核后，报请最高人民核准。中级人民判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民核准。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第四十规定：对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。