(完整版)山东省潍坊市2019年数学中考试题

数学试题

第1卷(选择题共36分)

【一】选择题(此题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分〕 1、计算：2-2=()、 A、

11B、2C、D、4 444有意义，那么x的取值范围是() x32、假如代数式

A、x≠3B、x<3C、x>3D、x≥3

3、某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80、关于这组数据的表述错误的选项是()、

A、众数是75B、中位数是75C、平均数是80D、极差是20 4、右图空心圆柱体的主视图的画法正确的选项是()、

5、不等式组3x24的解等于()、

A、11C、x<2D、x<1或x>2

6、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断、依照测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时能够流掉3、5千克水、假设1年按365天计算，那个水龙头1年能够流掉()千克水、(用科学计数法表示，保留3个有效数字) A、3.1×104B、0.31×105C、3.06×104D、3.07×104

7、两圆半径r1、r2分别是方程菇x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，那么两圆 的位置关系是()、

A、相交B、内切C、外切D、外离

8、矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=()、 A、

2x355151B、C.3D、2 22

9、轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，那么C处与灯塔A的距离是()海里、 A、253B、252C、50D、25

10、甲乙两位同学用围棋子做游戏、如下图，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形、那么以下下子方法不正确的选项是()、[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)] A、黑(3，7)；白(5，3)B、黑(4，7)；白(6，2) C、黑(2，7)；白(5，3)D、黑(3，7)；白(2，6)

11、假设直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，那么b的取值范围是()、 A、-48D、-4≤6≤8 12、下图是某月的日历表，在此日历表上能够用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)、假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为()、 A、32B、126C、135D、144

第二卷(非选择题共84分)

【二】填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分〕

13、分解因式：x—4x—12x=.

14、点P在反比例函数y(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，那么反比例函数的解析式为.

66600的根是. 15、方程

x3x

16、如下图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使ΔABC≌ΔDBE、 (只需添加一个即可)

kx32

17、右图中每一个小方格的面积为l，那么可依照面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=.(用n表示，n是正整数)

【三】解答题(本大题共7个小题，共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〕

18、(此题总分值9分)

如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD、

(1)求证：ΔABD∽ΔACE；

(2)假设ΔBEC与ΔBDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状、

19、(此题总分值9分)为了援助失学儿童，初三学生李明从2018年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，预备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)、2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元、

(1)在李明2018年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?

(2)为了实现到2018年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2018年1月份开始，每月存款都比2018年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值、

20、(此题总分值l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患要紧是超速和超载、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600、

(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：31.73,21.41)；

(2)本路段对校车限速为40千米／小时，假设测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由、

21、(此题总分值l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知、小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌、每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回、 (1)假设每人随机取手中的一张牌进行竞赛，求小齐本“局”获胜的概率；

(2)假设比赛采纳三局两胜制，即胜2局或3局者为本次竞赛获胜者、当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次竞赛获胜的概率、 22、(此题总分值l0分)如图，平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE、 (1)求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值、

23、(此题总分值l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中特别现实的问题、某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度、为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，应选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表：

旋钮角度(度) 20 50 67 70 83 80 97 90 115 所用燃气量(升) 73

(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?

(3)某家庭使用此款燃气灶，往常适应把燃气开到最大，现采纳最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭往常每月的平均燃气用量、

24、(此题总分值11分)如图，抛物线与坐标轴分别交于A(-2，O)、B(2，0)、C(0，-l)三点，过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点、分别过点C,D(0，-2)作平行于x轴的直线l1、l2、

(1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切；

(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长、

数学试题(A)参及评分标准

【一】选择题(此题共l2小题，共36分、在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分、)

题号 答案

l A

2 C

3 B

4 C

5 A

6 D

7 C

8 B

9 D

10 C

11 A

12 D

【二】填空题(此题共5小题，共l5分、只要求填写最后结果，每题填对得3分、) 13、X(x+2)(x-6)14.y8l5、x=30 x2

16、∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可、)17、n

三、解答题：(本大题共7小题，共69分解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、) 18。(此题总分值9分)〔.精校〕

(1)证明：因为弧ED所对的圆周角相等，因此∠EBD=∠ECD，…………………2分 又因为∠A=∠A，因此△ABD∽ΔACE、……………………………………………4分 (2)法1：因为S△BEC=S△BCD，

S△ACE=S△ABC-S△BEC，S△ABD=S△ABC一S△BCD，………………………………6分 因此S△ACE=S△ABD，

又由(1)知△ABD∽ΔACE，

因此对应边之比等于1，……………………………………………………………8分 因此AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形、……………………………………9分 法2：因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等，有公共底边BC，因此高相等，

即E、D两点到BC距离相等，因此ED‖BC，……………………………………6分 因此∠BCE=∠CED， 又因为∠CED=∠CBD，

因此∠BCE=∠CBD，………………………………………………………………8分 由(1)知△ABD∽ΔACE， 因此∠ABD=∠ACE， 因此∠ABC=∠ACB，

即三角形ABC为等腰三角形、……………………………………………………9分 19、(此题总分值9分)

解：(1)设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，

2xy805xy125.......................................................................

.............2分 解得

x15y50，

因此，储蓄盒内原有存款50元。…………………………………………………4分 (2)由(1)得，李明2018年共有存款12×15+50=230(元)，…………………5分 2018年1月份后每月存人l5+t(元)，

2018年1月到2018年6月共有30个月，…………………………………………6分 依题意得，230+30(15+t)>1000，………………………………………………8分 解得t102，因此t的最小值为11、……………………………………………9分 320、(此题总分值l0分)

解：(1)由题意得，在RtΔADC中，

ADCD2121336.330……………………………、、2分 tan3033

RtΔBDC中，BDCD217312.11…………………、4分 0tan603因此AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24、2(米)、………………………6分、

(2)汽车从A到B用时2秒，因此速度为24、2÷2=12、1(米/秒)， 因为l2、1×3600=43560，

因此该车速度为43、56千米／小时，………………………………………………9分 大于40千米／小时，

因此此校车在AB路段超速、……………………………………………………l0分 21、(此题总分值l0分)

解：(1)每人随机取一张牌共有9种情况：

[或(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8，9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5)] 小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)(6，7)共3种，…………………………………4分 因此小齐获胜的概率为P131………………………………………………5分 93(2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时， 小齐随机出牌的情况有6种情况：

(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)……………7分 小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，………………………………………………9分 因此小齐获胜的概率为P21…………………………………………………l0分 622.(此题总分值l0分)

(1)证明：因为AE⊥BC，因此∠AMB=900， 因为CN⊥AD，因此∠CNA=900、 又因为BC‖AD，因此∠BCN=900、

因此AE∥CF，………………………………………………………………………2分 又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC， 因此ΔADE≌△BCF， 因此AE=CF，

因此四边形AECF为平行四边形、…………………………………………………4分 (2)当AECF为菱形时，连结AC交BF于点0， 那么AC与EF互相垂直平分，〔学.科网精校〕 又BO=OD，

因此AC与BD互相垂直平分，

因此，四边形ABCD是菱形，……………………6分 因此AB=BC.

因为M是BC的中点，AM⊥BC， 因此，ΔABM≌ΔCAM， 因此，AB=AC，

ΔABC为等边三角形，

∠ABC=600，∠CBD=300、………………………………………………………8分 在RtΔBCF中， CF：BC=tan∠CBF=

3， 3又AE=CF，AB=BC，

因此AB：AE=3…………………………………………………………………l0分 23、(此题总分值l0分)

k7320kb解、(1)假设设y=kx+b(k≠0)，由，解得b775

6750kb11x77，把x=70代人得y=65≠83，因此不符合；………………l分 5kk假设设y(k0)，73，解得k=1460，

x201460因此y，把x=50代入得y=29、2≠67，因此不符合；………………2分

x因此y173400a20bca50假设设y=ax+bx+c，那么由672500a50bc，解得8bc975834900a70bc2

因此y128xx97(18≤x≤90)、……………………………………………4分 505把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意、

因此选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律、………5分 (2)由(1)得y1281xx97(x40)265，……………………………6分 50550因此当x=40时，y取得最小值65、

即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升、…………8分 (3)由(2)及表格知，采纳最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一 壶水节约用气ll5—65=50(升)，〔学科.网精校〕

设该家庭往常每月平均用气量为a立方米，那么由题意得

50a10， 115解得a=23(立方米)，

即该家庭往常每月平均用气量为23立方米……………………………………10分

24、(此题总分值ll分)

解：(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

a104a2bc4 解得b0由04a2bcc11c因此y12x1、………………………………………………………3分 4(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点M、N在抛物线上， 因此y11212x11,y2x21,，因此x22=4(y2+1)； 44又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2，因此ON=2y2，又因为y2≥-l， 因此0N=2+y2、………………………………………5分

设ON的中点E，分别过点N、E向直线l1作垂线，垂足为P、F， 那么EFOCNP2y2， 22因此ON=2EF，

即ON的中点到直线l1，的距离等于0N长度的一半，

因此以ON为直径的圆与l1相切、………………………………………7分 (3)过点M作MH⊥NP交NP于点H，那么MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1)，

又y1=kx1,y2=kx2，因此〔y2-y1)2=k2(x2-x1)2 因此MN2=(1+k2)(x2一xl)2；

又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上，

因此kx12x1，即x2-4kx-4=0， 44k16k216因此x2k21k2，

2因此(x2-x1)2=16(1+k2)，

因此MN2=16(1+k2)2，∴MN=4(1+k2)…9分

延长NP交l2于点Q，过点M作MS⊥l2交l2于点S， 那么MS+NQ=y1+2+y2+2=

1212122x11x214(x1x2)2 444

又x1+x2=2[4k+4(1+k)]=16k+8，

22

因此MS+NQ=4k+2+2=4(1+k)=MN

即M、N两点到l2距离之和等于线段MN的长、……………………ll分

说明：本参给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数.

22222