2012年_安徽高考_理科数学_试题及答案_word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：

如果事件A与B互斥；则P(AB)P(A)P(B) 如果事件A与B相互；则P(AB)P(A)P(B) 如果A与B是事件，且P(B)0；则P(AB)P(AB) P(B)第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

（1）复数z满足：(zi)(2i)5；则z（ ）

(A)22i (B)22i

(C)i (D)i

（2）下列函数中，不满足：f(2x)2f(x)的是（ ）

(A)f(x)x (C)f(x)x (B)f(x)xx (D)f(x)x

（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

(A)3 (B)4 (C) (D)

（4）公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a1116，则（ ）

(A)4 (B)5 (C) (D)

（5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）

(A) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

(C) 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

（6）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm 则“”是“ab”的（ ）

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 即不充分不必要条件

125（7）(x2)(21)的展开式的常数项是（ ）

x (A)3 (B)2 (C) (D)

1

（8）在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转 则点Q的坐标是（ ） (A)(73后，得向量OQ 42,22 ) (B) (72,2) (C) (46,2) (D)(46,2 )（9）过抛物线y4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF3； 则AOB的面积为（ ） (A)2 (B) 22 (C)

32 (D)22 2（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品 的同学人数为（ ）

(A)1或3 (B)1或4 (C) 2或3 (D)2或4

第II卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。

x0（11）若x,y满足约束条件：x2y3；则xy的取值范围为_____

2xy3（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____ （13）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线6(R)的距离是_____

（14）若平面向量a,b满足：2ab3；则ab的最小值是_____

（15）设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是_____ ①若abc；则C33323 ②若ab2c；则C3

③若abc；则C222222 ④若(ab)c2ab；则C2

⑤若(ab)c2ab；则C3

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区

域内。 （16）(本小题满分12分) 设函数f(x) （I）求函数f(x)的最小正周期； （II）设函数g(x)对任意xR，有g(x2cos(2x)sin2x 241)g(x)，且当x[0,]时， g(x)f(x)； 222 求函数g(x)在[,0]上的解析式。

（17）（本小题满分12分）

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。

（Ⅰ）求Xn2的概率； （Ⅱ）设mn，求X的分布列和均值（数学期望）。 （18）（本小题满分12分）

平面图形ABB1AC11C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC2,BB14，ABAC2，

A1B1C1所在平面都与平面BCA1B1AC115。现将该平面图形分别沿BC和11折叠，使ABC与

2

BB1C1C垂直，再分别连接AA1,BA1,CA1,得到如图2所示的空间

图形，对此空间图形解答下列问题。 （Ⅰ）证明：AA1BC； （Ⅱ）求AA1的长；

（Ⅲ）求二面角ABCA1的余弦值。 （19）（本小题满分13分）

1b(a0) xae （I）求f(x)在[0,)上的最小值；

设f(x)aex （II）设曲线yf(x)在点(2,f(2))的切线方程为y的值。 （20）（本小题满分13分）

3求a,bx；2x2y2 如图，F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:221(ab0)的左，右

ab焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2a2的垂线交直线x于点Q；

c（I）若点Q的坐标为(4,4)；求椭圆C的方程； （II）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。

（21）（本小题满分13分）

2* 数列{xn}满足：x10,xn1xnxnc(nN)

（I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c0 （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。

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