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例谈数学复习课教学之“一题多变”
作者：刘开全 许世凤
来源：《神州·中旬刊》2013年第07期
复习课，就是把平时相对的教学内容，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。平时教学像“栽活一棵树”，总复习就像“育好一片林”。栽活一棵树容易，育好一片林要花功夫。如何上好复习课，最大限度取得复习效果，提高课堂教学效益呢？
众所周知，教学中，每一个旧知识都是新知识的基础，而每一个新知识都是旧知识的拓展、延伸和升华。复习，既要重温学过的旧知识，又要在原有知识的基础上提高、发展，同时向外延伸、拓宽，利于学生创新，利于提高学生的技能、学习能力和解决实际问题的能力。因此在复习阶段，应对课本的例、习题或者一些经典试题，在认真研究的基础上加以变式再创造，在复习教学中进行“陈题新解”，以一题多解、一题多变、多题一解等形式，将知识串联，方法归纳，以少胜多，提高学生的解题能力。
例：如图所示，已知抛物线与x轴交于点A（-4,0）和B（1,0），与y轴交于C点。 （1）求此抛物线的解析式
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标。 解题思路：
（1）法一（一般式）：抛物线过A（-4,0）和B（1,0）两点，可得关于b、c的一个二元一次方程组，从而求得抛物线解析式为
法二（两根式）：抛物线过A（-4,0）和B（1,0）两点，可得解析式为，即为
（2）△CEF的面积是△BEF面积的2倍，则CF=2BF.又EF∥AC，则△BEF～△BAC,,从而求得,即
拓展练习1：判断△ABC的形状 解题思路：
运用勾股定理，计算出△ABC各边长度，再用勾股定理逆定理，判断该三角形为直角三角形。即：
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由题意知，A（-4,0）、B（1,0）、C（0，-2），则, ,AB=5.∵AB2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形。
拓展练习2：设E（m，o）是线段AB上的动点，用的代数式表示△CEF的面积。并求m取何值时△CEF的面积有最大值？最大值是多少？ 解题思路：
由相似性质或等角三角函数值相等，求得线段CF、EF长度，从而求得 △CEF的面积，再由二次函数增减性求得面积的最大值。即：
EF∥AC，则∠BEF=∠BAC.,求得，同理，.则.所以，当时，△CEF面积的最大值为. 拓展练习3：若函数值y﹤0，求自变量X的取值范围。 解题思路：
根据数形结合，函数值y﹤0，说明函数图象在x轴下方，即：当时，y﹤0. 拓展练习4：若抛物线上两点，且，则的大小关系怎样？ 解题思路：
因为对称轴为，所以两点在对称轴左侧，又开口向上，故为减函数，即：时，. 拓展练习5：将抛物线上移2个单位，左移3个单位，所得抛物线解析式是什么？原抛物线关于X轴对称的抛物线解析式是什么？原抛物线关于Y轴对称的抛物线解析式是什么？ 解题思路：
图形变换，关键是抓住在此变化中，那些量发生改变，那些量没有发生改变？抛物线变换，须先将其化为顶点式，再进行变换，即：
上下平移，开口方向及大小均未改变，顶点横坐标未改变，纵坐标改变；左右平移，开口方向及大小均未改变，顶点横坐标改变，纵坐标未改变。
关于X轴对称的抛物线，开口方向发生改变，开口大小未改变，顶点横坐标未改变，纵坐标变为原来的相反数。
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关于Y轴对称的抛物线，开口方向未改变，开口大小未改变，顶点横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变。
综上所述，一题多解、一题多变、多题归一，对教材中的例题、习题进行纵向或横向的展开，能加强学生对诸多知识和多种方法的理解和变通，从而最大限度地发挥教材中的例题、习题的潜在功能，从而达到培养学生良好的学习习惯，提高课堂复习效益。