第2章均值向量和协方差阵的检验作业及解答

2.1 大学生的素质高低要受各方面因素的影响，其中包括家庭环境与家庭教育（x1）、学校生活环境（x2）、学校周围环境（x3）和个人向上发展的心理动机（x4）等。从某大学在校学生中抽取了 20 人对以上因素在自己成长和发展过程中的影响程度给予评分（以9分制），数据如下表所示：

学生 x1 x2 x3 x4 学生 x1 x2 x3 x4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 8 9 9 9 9 6 8 8 9 6 5 6 2 4 5 9 5 4 4 9 3 7 2 3 3 5 4 3 3 8 6 9 8 7 7 5 4 7 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 9 8 9 9 9 7 6 9 8 3 6 6 3 3 6 4 8 6 7 2 3 7 8 4 2 3 4 8 6 8 4 8 6 6 8 9 9 9 8 假定 x=(x1,x2,x3,x4)’服从四元正态分布。试检验 H0:μ=μ0=(7,5, 4,8)，H1:μ≠μ0,(α= 0.05).

解：这是一个总体的多元均值检验。

2.2 测量30名出生到3周岁婴幼儿的身高和体重数据（见下表），其中男女各15名，

1),假定这两组都服从正态分布且协方差阵相等，试在显著性水平0.05下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有显著差异？请将下表的数据输入到SPSS文件中，并进行检验。

2), 检验男性婴幼儿与女性婴幼儿的协差阵是否相等（α=0.05）。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 男 身高 54 50.5 51 56.5 52 76 80 74 80 体重 3 2.25 2.5 3.5 3 9.5 9 9.5 9 身高 54 53 51.5 51 51 77 77 77 74 女 体重 3 2.25 2.5 3 3 7.5 10 9.5 9 10 11 12 13 14 15 76 96 97 99 92 94 8 13.5 14 16 11 15 73 91 91 94 92 91 7.5 12 13 15 12 12.5

解：这是两总体均值检验。

2.3 1992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。从支持三位候选人的选民中分别抽取了20 人，登记他们的年龄段（x1）、受教育程度（x2）和性别（x3）资料如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1），假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否有显著性差异（α=0.05）。 2），检验三位候选人的协差阵是否相等（α=0.05）。

解：这是多总体均值检验。

2 1 3 1 3 3 1 2 2 3 1 4 4 3 3 2 2 3 1 1 布什 1 3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 0 4 3 3 1 1 3 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 1 1 1 3 2 1 1 4 3 2 1 2 1 2 3 1 3 4 2 佩罗特 1 2 0 3 1 4 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 4 2 4 2 4 3 4 2 3 3 2 4 2 4 2 3 3 3 4 克林顿 1 1 1 1 3 0 2 0 1 1 1 3 0 1 1 2 3 2 1 0 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 投票人 X1 X2 X3 投票人 X1 X2 X3 投票人 X1 X2 X3