指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．

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n负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。 当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nan|a|a(a0)

a(a0)2．正数的分数指数幂，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质(a0,r,sR)

rsrsrrsrrsr(a)a(ab)aa aaa（1）·；（2）；（3）（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数lgN； 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN． 2、对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么： loga(M·N)logaM＋logaN； MlogaM－logaN；③logaMnnlogaM(nR)． Nlogcblogb注意：换底公式（a0，且a1；c0，且c1；b0）． alogcaloga利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn1n（2）logab． logab；

logbam3、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，ylog5x都不是对

5数函数，而只能称其为对数型函数．

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对数函数对底数的：(a0，且a1)． 4、对数函数的性质： a>1 定义域x＞0 值域为R 在R上递增 函数图象都过定点（1，0） 01．的6次方根是＋的值是

2.函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________． 3．若＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是 4．若xy≠0，那么等式4x2y32xyy成立的条件是 5．(0.0)－－(－)0＋[(－2)3]－＋160.75＋|－0.01|＝________. 6．(1)0.0－－(－)0＋16＋0.25=；(2)(a，b≠0)=． 7．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为 ＋8．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x1<4，x∈Z}，则M∩N＝ －9．函数y＝()1x的单调增区间为 10．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________． 11．方程4x＋2x－2＝0的解是________． ＋12．方程4x1－4＝0的解是x＝________.若102x＝25，则x等于 13．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于( ) 14.＝(log43＋log83)(log32＋log98)= 15．已知2x＝5y＝10，则＋＝________.log63＋log62= 16.log612－2log6=log2=2log510＋log50.25＝________. 17.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是 18.方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________. 19．函数y＝的定义域是函数y＝的定义域是________ 20函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________． －精心整理