指数与对数函数知识点小结

指数函数和对数函数基础练习题

一.基础知识

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。

a(a0)nn当n是奇数时，当n是偶数时， an|a|ana，

a(a0)2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

amnnam(a0,m,nN*,n1)mna1mn1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质

rrrsaaa（1）· (a0,r,sR)； rsrs（2）(a)a (a0,r,sR)； rrs(ab)aa （3）

am(a0,m,nN*,n1)

(a0,r,sR)．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0函数图象都过定点（0，1）

函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，f(x)ax(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当

xR；

（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a； 二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlogaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的a0，且a1； 2 axNlogaNx； ○

3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数○

logaN lnN．

指数式与对数式的互化

幂值 真数

ab＝ NlogaN＝ b

底数 指数 对数 （二）对数的运算性质

如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M·N)logaM＋logaN； ○

M2 logalogaM－logaN； ○

N

3 logaMnnlogaM (nR)． ○

注意：换底公式

logcblogab （a0，且a1；c0，且c1；b0）．

logca利用换底公式推导下面的结论

1n（1）logabnlogab；（2）logab．

logbamm（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，ylog5而只能称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的：(a0，且a1)． ○

2、对数函数的性质：

a>1 x5 都不是对数函数，

0二.练习题

1．的6次方根是( )

A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 2．下列各式正确的是( )

4

A.(－3)2＝－3 B.a4＝a C.22＝2 D．a0＝1 5

3.(a－b)2＋(a－b)5的值是( )

A．0 B．2(a－b) C．0或2(a－b) D．a－b

4．若a－2＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是( )

A．a≥2 B．a≥2且a≠4 C．a≠2 D．a≠4 5．若xy≠0，那么等式 4x2y2＝－2xyy成立的条件是( )

A．x>0，y>0 B．x>0，y<0 C．x<0，y>0 D．x<0，y<0

32

6．化简(m4·n－3)6(m，n＞0)＝________. 7．根式a－a化成分数指数幂是________．

1741

8．计算(0.0)－3－(－8)0＋[(－2)3]－3＋16－0.75＋|－0.01|2＝________.

1

9．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|2<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝( )

A．{－1,1} B．{0} C．{－1} D．{－1,0}

11－x

10．函数y＝(2)的单调增区间为( )

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)

11．当x∈R时，f(x)＝3x－2的值域为________．

11

12．已知2x≤(4)x－3，求函数y＝(2)x的值域．

1

13．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(2)－1.5，则( )

A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 11

14．若(2)2a＋1<(2)3－2a，则实数a的取值范围是( )

11

A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，2) 15．函数y＝πx的值域是( )

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．R D．(－∞，0)

1

16．方程3x－1＝9的解为( )

A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝－1

17．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是( )

4

18．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)<1恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．a>2 B．11 D．a∈R

x

．

19．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________. 20．若102x＝25，则x等于( )

11A．lg5 B．lg5 C．2lg5 D．2lg5 21．计算：2log510＋log50.25＝________. 22．如果f(ex)＝x，则f(e)＝( )

A．1 B．ee C．2e D．0

23．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝( )

A.4 B.2 C.7777 2 D.4 24．2－3＝1

8化为对数式为( )

A．log1．log11182＝－3 B8(－3)＝2 C．log28＝－3 D．log2(－3)＝8 25．函数y＝log2x－2的定义域是( )

26．若loga2<1，则实数a的取值范围是( )

A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞) C．(0,1)∪(1,2) D．(0，1

2) 27．下列不等式成立的是( )

A．log3228．已知函数f(x)＝3x x≤0log>0

，则f(log1142)等于( ) 2x xA．－1 B．log23 C.3 D.1

3

ex29．已知g(x)＝ x≤01

lnx x>0

，则g(g(3))＝________.

30．函数y＝

log1

2(x－1)的定义域是________．

31．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.

32．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( )

A．(1,4] B．(1,4)C．[1,4] D．[1,4) 33．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )

A．R B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,1] 34、下列关系正确的是（ ）

A、5 N B、 C、 D、

35、A={x∣∣x∣≤4},B={x∣2≤x≤8}，则A∩B=（ ）。

A、[-4，8） B、（2，4） C、（-4，8） D、[2，4]

36、若a>b，则下列不等式正确的是（ ）。

A a－3>b－2 B a+3>b+2 C ac>bc D

37、已知函数A.

，则B. C. （ ）

D.