第九章 钟表问题
小王师傅是钟表店的新职工，由于工作不安心，时常出问题。有一次，他给学校修理一只大钟，竟然把长短针装配错了。这样一来，短针走的速度变成了长针的12倍。装配的时候是下午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上。小王装好后，就回家了。
学校值班老师看到这大钟一会儿7点，一会儿8点，十分奇怪，立刻派人去找小王师傅。小王师傅在第二天上午7点多钟才来到，他掏出标准表一看，表和大钟的时间一样，说学校故意找他的麻烦，气乎乎地回家了。小王走后，老师发觉大钟还是不对头，又通知小王来。下午8点多，小王又来到学校，与标准表一对，仍旧准确无误。请你想一想，小王第一次来校对表的时刻是上午7点几分？第二次对表的时刻又是下午8点几分？
这个问题的关键是只有两针成为一条直线时，大钟所指的时间才是准确的。在6 点，两针成一直线，这是小王装配指针的时间。以后每增加1小时5+5/11分，两针成一直线。我们知道，两指针走动的相对关系，每隔12 小时一循环，所以在第二天上午6 点和下午6 点，短针和长针也是分别指在“6”上和“12”上，因此，在第二天上午7 点以后，两针成一直线的时间是7点5+5/11分；而在下午8点后，两针成一直线的时间是8点10+10/11分。这也就是小王两次来校对表的时刻。
时钟问题解法与算法公式
解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
例1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？
例2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？
例3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？
例4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？
时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。
例5：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线?
例6：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?
例7：在8时多少分，时针与分针垂直?
由上面三个例题可以看出，求解此类问题(经过多少时间，分针与时间成多少夹角)时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。
例8：从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线?
例9：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟?
例10：时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线?
基本知识点：
1.设时钟一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
2.时针一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。
3.钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
4.时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
【例11】清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（）
A. 30度 B. 60度 C. 90度 D. 150度
【例12】中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚12点时，时针与分针还要重合了多少次？（）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【例13】小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互换了位置。问这次会议大约开了1小时多少分？（ ）
A. 51 B. 47 C. 45 D. 43
【例14】某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为几点几分？（ ）
A. 10点15分 B. 10点19分
C. 10点20分 D. 10点25分
钟面问题很多本质上是追及问题，可选用公式T＝T0+111T0，其中：T为追及时间，即分针和时针要“达到条件要求”的真实时间。T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间。
例15 从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是（ ）。
A. 43分钟 B. 45分钟 C. 49分钟 D. 61分钟
【例16】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?（ ）
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
时钟问题的关键点：
时针每小时走30度
分针每分钟走6度
分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为5．5度。
【例题17】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为
A．10点15分 B．10点19分
C．10点20分 D．10点25分
练习九
1. 十点与11点之间，两针在什么时刻成直线(不重合情况)( )
A. 10时21 分 B. 10时22 分
C.10时21 D.10时21 分
2． 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
3．分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
4．钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
5．在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
6．9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
7． 有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少?（ ）
A. 11点整 B. 11点5分
C. 11点10分 D. 11点15分
8. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？
9. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？
10. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？
11. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？