二次函数的动点问题

模式1.平行四边形 分类标准，讨论对角线

例如，请在抛物线上找一点P.使得A,B,C,P构成平行四边形，则可分成以下几种情况 1， 当AB是对角线时，那么有AP∥BC 2， 当AC是对角线时，那么有AB∥CP 3， 当BC是对角线时，那么有AC∥CB

例题1，在平面直角坐标系中，已知，抛物线经过(-4，0) ,B(0，-4),C(2，0)三点， （1） 求抛物线的解析式

（2） 若点M在第三象限内的抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△ABM的面积为S,

求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值。

（3） 若点P是抛物线上的一动点，点Q 是直线Y=-X上的一动点，判断有几个位置能使

点，P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。

y

O

练习：抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点c，顶点为D.

(1) 直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称点；

(2) 连接BC，与抛物线的对称轴相交于点E，点P为线段BC上的一动点，过点P[作 PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF是平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系。

x模式2；梯形

分类标准：讨论上下底

例如：请在抛物线上找一点p使得A、B、C、P四点构成梯形，则可分成以下几种情况

（1） 当边AB是底时，那么有AB∥PC （2） 当边AC是底时，那么有AC∥BC （3） 当边BC是底时，那么有BC∥AP

例题：已知矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（4,0），点C的坐标为（0，-2）， 直线y=-2/3x与边BC相交于点D. (1) 求点D的坐标；

(2) 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的解析式；

(3) 在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存

在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。

练习：已知二次函数的图象经过点A(2，0),C(0，12)两点，且对称轴为直线x=4,设顶点为p，与x轴的另一交点为点B,

（1） 求二次函数的解析式及顶点坐标

（2） 如图1，在直线y=2x上是否存在点D,是四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点

D的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒 个单位长度的速度有点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN，在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为s,运动时间为t秒，求s关于t的函数关系式。