第二部分 题型研究
题型四 新定义与阅读理解题
类型二 新概念学习型
针对演练
1. 若x1、x2是关于x的方程x＋bx＋c＝0的两个实数根、且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)、则称方程x＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x－6x－27＝0、x－2x－827222＝0、x＋3x－＝0、x＋6x－27＝0, x＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
4
(1)判断方程x＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”、并说明理由；
(2)对于任意一个整数b、是否存在实数c、使得关于x的方程x＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”、并说明理由.
2. 设二次函数y1、y2的图象的顶点分别为(a、b)、(c、d)、当a＝－c、b＝2d、且开口方向相同时、则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y＝x＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1＝x＋nx和二次函数y2＝nx＋x；函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”、求n.
2
2
2
2222223. 函数y＝和y＝－(k≠0)的图象关于y轴对称、我们定义函数y＝和y＝－(k≠0)
kxkxkxkx相互为“影像”函数：
(1)请写出函数y＝2x－3的“影像”函数：________； (2)函数________的“影像”函数是y＝x－3x－5;
2试题习题，尽在百度
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(3)若一条直线与一对“影像”函数y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)的图象分别交于点A、2x2x2B、C(点A、B在第一象限)、如图、如果CB∶BA＝1∶2、点C在函数y＝－(x＜0)的“影
x像”函数上的对应点的横坐标是1、求点B的坐标．
第3题图
4. 如图、在平面直角坐标系中、已知点P0的坐标为(1、0)、将线段OP0按逆时针方向旋转45°、再将其长度伸长为OP0的2倍、得到线段OP1、又将线段OP1按逆时针方向旋转45°、长度伸长为OP1的2倍、得到线段OP2、如此下去、得到线段OP3、OP4…、OPn(为正整数)．
(1)求点P3的坐标；
(2)我们规定：把点Pn(xn、yn)(n＝0、1、2、3…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|、|yn|)称为点Pn的“绝对坐标”、根据图中Pn的分布规律、求出点
Pn的“绝对坐标”．
第4题图
考向2) 几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23、2015、2013.24；绍兴：2017.22、2013.22、2012.21)
针对训练
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1. (2017绍兴)定义：有一组邻边相等、并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
(1)如图①、等腰直角四边形ABCD、AB＝BC、∠ABC＝90°. ①若AB＝CD＝1、AB∥CD、求对角线BD的长； ②若AC⊥BD、求证：AD＝CD.
(2)如图②、在矩形ABCD中、AB＝5、BC＝9、点P是对角线BD上一点、且BP＝2PD、过点P作直线分别交边AD、BC于点E、F、使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．
第1题图
2. 阅读下面的材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合、三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上、则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”、如图①、▱ABEF即为△ABC的“友好平行四边形”．
请解决下列问题：
(1)仿照以上叙述、说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
(2)若△ABC是钝角三角形、则△ABC显然只有一个“友好矩形”、若△ABC是直角三角形、其“友好矩形”有______个；
(3)若△ABC是锐角三角形、且AB＜AC＜BC、如图②、请画出△ABC的所有“友好矩形”、指出其中周长最小的“友好矩形”、并说明理由．
第2题图)
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3. (2017常州)如图①、在四边形ABCD中、如果对角线AC和BD相交并且相等、那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中、________一定是等角线四边形(填写图形名称)；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点、当对角线
AC、BD还需要满足________时、四边形MNPQ是正方形；
(2)如图②、已知△ABC中、∠ABC＝90°、AB＝4、BC＝3、D为平面内一点． ①若四边形ABCD是等角线四边形、且AD＝BD、则四边形ABCD的面积是________； ②设点E是以C为圆心、1为半径的圆上的动点、若四边形ABED是等角线四边形、写出四边形ABED面积的最大值、并说明理由．
第3题图
4. (2017黄石)在现实生活中、我们经常会看到许多“标准”的矩形、如我们的课本封面、A4的打印纸等、其实这些矩形的长与宽之比都为2∶1、我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD中、P为DC边上一定点、且CP＝BC、如下图所示．
(1)如图①、求证：BA＝BP；
(2)如图②、点Q在DC上、且DQ＝CP、若G为BC边上一动点、当△AGQ的周长最小时、
求的值；
CGGB(3)如图③、已知AD＝1、在(2)的条件下、连接AG并延长交DC的延长线于点F、连接
BF、T为BF的中点、M、N分别为线段PF与AB上的动点、且始终保持PM＝BN、请证明：
△MNT的面积S为定值、并求出这个定值．
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第4题图
5. 对于一个四边形给出如下定义：如一组对角相等且有一组邻边相等、则称这个四边形为奇特四边形、如图①中、∠B＝∠D、AB＝AD；如图②中、∠A＝∠C、AB＝AD则这样的四边形均为奇特四边形．
(1)在图①中、若AB＝AD＝4、∠A＝60°、∠C＝120°、请求出四边形ABCD的面积； (2)在图②中、若AB＝AD＝4、∠A＝∠C＝45°、请直接写出四边形ABCD面积的最大值；
(3)如图③、在正方形ABCD中、E为AB边上一点、F是AD延长线上一点、且BE＝DF、连接EF、取EF的中点G、连接CG并延长交AD于点H、若EB＋BC＝m、问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是、请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是、请说明理由．
第5题图
6. 类比等腰三角形的定义、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
(1)如图①、在四边形ABCD中、添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件；
(2)小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形、她的猜想正确吗？请说明理由；
(3)如图②、小红作了一个Rt△ABC、其中∠ABC＝90°、AB＝2、BC＝1、并将Rt△ABC试题习题，尽在百度
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沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′、连接AA′、BC′.小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”、应平移多少距离(即线段BB′的长)?
第6题图
7. (2017江西)我们定义：如图①、在△ABC中、把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′、把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′、连接B′C′.当α＋β＝180°时、我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”、△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”、点A叫做“旋补中心”．
特例感知
(1)在图②、图③中、△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”、AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图②、当△ABC为等边三角形时、AD与BC的数量关系为AD＝____BC； ②如图③、当∠BAC＝90°、BC＝8时、则AD长为________． 猜想论证
(2)在图①中、当△ABC为任意三角形时、猜想AD与BC的数量关系、并给予证明． 拓展应用
(3)如图④、在四边形ABCD中、∠C＝90°、∠D＝150°、BC＝12、CD＝23、DA＝6.在四边形内部是否存在点P、使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在、给予证明、并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在、说明理由．
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第7题图 答案
1. 解：(1)不是．理由如下：
∵解方程x＋x－12＝0、得x1＝－4、x2＝3、 ∴|x1|＋|x2|＝4＋3＝2×|3.5|、 ∵3.5不是整数、
∴方程x＋x－12＝0不是“偶系二次方程”； (2)存在．理由如下：
∵方程x－6x－27＝0、x＋6x－27＝0是“偶系二次方程”、 ∴假设c＝mb＋n、
当b＝－6、c＝－27时、有－27＝36m＋n、 32∵x＝0是“偶系二次方程”、∴n＝0、m＝－、
4
2222
2
∴c＝－b.
342
272又∵x＋3x－＝0也是“偶系二次方程”、
4
2732
当b＝3时、c＝－＝－×3、
44
32∴可设c＝－b、
4
32222对任意一个整数b、当c＝－b时、b－4ac＝b－4c＝4b、
4
－b±2|b|31∴x＝、∴x1＝－b、x2＝b、
222
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31
∴|x1|＋|x2|＝|b|＋|b|＝2|b|.
22∵b是整数、
322
∴对于任意一个整数b、存在实数c、当且仅当c＝－b时、关于x的方程、x＋bx4＋c＝0是“偶系二次方程”．
2. 解：(1)∵y＝x＋x＋1、 123
∴y＝(x＋)＋、
24
2
132∴二次函数y＝x＋x＋1的顶点坐标为(－、)、
24
132
∴二次函数y＝x＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(、)、
22
12372
∴反倍顶二次函数的解析式为y＝(x－)＋＝x－x＋；
224
122222
(2)y1＋y2＝x＋nx＋nx＋x＝(n＋1)x＋(n＋1)x＝(n＋1)(x＋x)＝(n＋1)(x＋)－
2
n＋1、 41n＋1∴顶点的坐标为(－、－)、
241y1－y2＝x2＋nx－nx2－x＝(1－n)x2＋(n－1)x＝(1－n)(x2－x)＝(1－n)(x－)2－21－n、 4试题习题，尽在百度
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11－n
∴顶点的坐标为(、－)、
24
由于函数y1＋y2恰是y1－y2的“反倍顶二次函数”、
则－2×
1－nn＋1＝－、 441
解得n＝.
3
3. 解：(1)y＝－2x－3；
【解法提示】令－x＝x得y＝－2x－3. (2)y＝x＋3x－5；
【解法提示】令－x＝x得y＝x＋3x－5.
(3) 如解图、作CC′⊥x轴、BB′⊥x轴、AA′⊥x轴垂足分别为C′、B′、A′、
22
第3题解图
设点B(m、)、A(n、)、其中m＞0、n＞0、
2m2n由题意、将x＝－1代入y＝－中解得y＝2、
2x22
∴点C(－1、2)、∴CC′＝2、BB′＝ 、AA′＝ 、
mn
又∵A′B′＝n－m、B′C′＝m＋1、CC′∥BB′∥AA′、CB∶AB＝1∶2, 则
B′C′∶A′B′＝1∶2、
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n－m＝2（m＋1）2则2222、消去n化简得到3m－2m－3＝0,
－＝（2－）nmn3
1＋101－10解得m＝或(舍弃)、
33
2
∴＝21＋10－2＋210＝ 、
m33
1＋10－2＋210∴点B坐标为(、)．
33
4. 解：(1)根据题意、得OP3＝2OP2＝4OP1＝8OP0＝8, 根据等腰直角三角形的性质、得P3(－42、42); (2)由题意知、旋转8次之后回到轴的正半轴、
在这8次旋转中、点分别落在坐标象限的角平分线上或x轴或y轴上、 但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数、 因此、各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当Pn的n＝0、4、8、12…、则点在x轴上、则“绝对坐标”为(2、0) 、 ②当Pn的n＝2、6、10、14…、则点在y轴上、则“绝对坐标”为(0、2) ； ③当Pn的n＝1、3、5、7、9…、则点在各象限的角平分线上、则“绝对坐标”为(2
－1
n
n
n
2、2
n－1
2)．
考向2 几何类
针对演练
1. 解：(1)①∵AB＝CD＝1、AB∥CD、 ∴四边形ABCD是平行四边形、 又∵AB＝BC、 ∴▱ABCD是菱形． 又∵∠ABC＝90°、
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∴四边形ABCD为正方形、 ∴BD＝2；
②如解图①、连接AC、BD、
第1题解图①
∵AB＝BC、AC⊥BD、 ∴∠ABD＝∠CBD、 又∵BD＝BD、 ∴△ABD≌△CBD、 ∴AD＝CD；
(2)若EF与BC垂直、则AE≠EF、BF≠EF、 ∴四边形ABFE不是等腰直角四边形、不符合条件； 若EF与BC不垂直、 ①当AE＝AB时、如解图②、 此时四边形ABFE是等腰直角四边形、
第1题解图②
∴AE＝AB＝5；
②当BF＝AB时、如解图③、 此时四边形ABFE是等腰直角四边形、
第1题解图③
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∴BF＝AB＝5. ∵DE∥BF、 ∴△PED∽△PFB、
∴
EDPD1＝＝、 FBPB2
∴DE＝2.5、 ∴AE＝9－2.5＝6.5.
综上所述、AE的长为5或6.5.
2. 解：(1)三角形的一边与矩形的一边重合、三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上；
(2)2；
【解法提示】如解图①的矩形BCAF、矩形ABED为Rt△ABC的两个“友好矩形”；
第2题解图
(3)此时共有3个“友好矩形”、如解图②的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK、其中的矩形ABHK的周长最小．
理由如下：
∵矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK均为△ABC的“友好矩形”、∴这三个矩形的面积相等、令其为S、设矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1、L2、L3、△ABC
的边长BC＝a、CA＝b、AB＝c、则L1＝＋2a、L2＝＋2b、L3＝＋2c、
2Sa2Sb2Sc∴L1－L2＝(＋2a)－(＋2b)＝
2Sa2Sb2Sab－S(b－a)＋2(a－b)＝2(a－b)·、而ab＞S、aabab试题习题，尽在百度
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＞b、
∴L1－L2＞0、即L1＞L2、同理可得、L2＞L3、 ∴L3最小、即矩形ABHK的周长最小． 3. 解：(1)①矩形；
【解法提示】平行四边形和菱形的对角线不相等、矩形的对角线相等、故矩形一定是等角线四边形．
②垂直；
【解法提示】∵四边形ABCD是等角线四边形、∴AC＝BD、∵M、N、P、Q 分别是边AB、11BC、CD、DA的中点、∴MN＝PQ＝AC、PN＝MQ＝BD、∴MN＝PQ＝PN＝MQ、∴四边形MNPQ22是菱形、根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可知需要四边形MNPQ有一个角是直角、
又易知MN∥PQ∥AC、PN∥QM∥BD、∴要使四边形MNPQ是正方形需要AC⊥BD.
(2)①3＋221； ∵AD＝BD、
∴D在AB的垂直平分线上、 ∵四边形ABCD是等角线四边形、 ∴AC＝BD、
在Rt△ABC中、∠ABC＝90°、AB＝4、BC＝3、 ∴AC＝5、 ∴BD＝5、
如解图①、取AB的中点为M、则DM⊥AB、
第3题解图①
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在Rt△ADM中、AD＝BD＝5、AM＝BM＝2、由勾股定理得DM＝21； 11
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DM＋BC·BM
22
11
＝×4×21＋×3×2＝3＋221； 22②四边形ABED面积最大值为18、理由如下： 如解图②、设AE与BD交于点O、夹角为α、则
第3题解图②
1
2
12
12
S四边形ABED＝S△AED＋S△ABE＝AE·ODsinα＋AE·OBsinα＝AE·BDsinα、
∵AE＝BD、
12∴S四边形ABED＝AEsinα、
2
∴当AE最大、且α＝90°时、四边形ABED的面积最大、 此时延长AC交圆C于E、则AE最大为5＋1＝6、 12
∴四边形ABED的最大面积为×6＝18.
24. (1)证明：如解图①所示、
第4题解图①
∵PC＝BC、∠BCP＝90°、
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∴BP＝2BC、
又∵矩形ABCD为“标准矩形”、 ∴AB＝2BC、 ∴AB＝BP；
(2)解：如解图②、作点Q关于直线BC对称的点F、连接AF交BC于点E、连接QE、GF、
第4题解图②
∵DQ＝CP、∴CQ＝DP＝CF且AQ为定值、 ∴EQ＝EF、GQ＝GF、
∵AQ为定值、要使△AGQ的周长最小时、 ∴只需AG＋GQ＝AG＋GF最小、 显然AG＋GF≥AF＝AE＋EF＝AE＋EQ、 即当点G与点E重合时、△AGQ的周长最小、
此时＝CGCECFDP＝＝、
GBEBABAB∵
DPCD－CPAB－BCBC2＝＝＝1－＝1－、 ABABABAB2
∴当△AGQ的周长最小时、
CG2
＝1－； GB2
(3)证明：如解图③、MN交AF于点K、连接KT、
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第4题解图③
由(2)可知、CF＝DP、 ∴PF＝AB且PF∥AB、 ∴四边形ABFP为平行四边形、 又由PM＝BN、 ∴MF＝AN、 ∴△MFK≌△NAK、 ∴点K为AF与MN的中点、 又∵点T为BF的中点、 ∴KT为△FAB的中位线、 ∴S△FKT＝S△TMK＝S△TKN、
1112
∴S△MNT＝2S△FKT＝S△FAB＝S平行四边形ABFP＝×2＝、
2444
∴△MNT的面积S为定值、这个定值为
2
. 4
5. 解：(1)如解图①、设AC与BD交于点O；
第5题解图①
∵AB＝AD、∠A＝60°、 ∴△ABD是等边三角形、
∴AB＝AD＝BD＝4, ∠ABD＝∠ADB＝60°、 ∵∠ABC＝∠ADC、 ∴∠CBD ＝∠CDB、
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∵∠BCD＝120°、 ∴∠CBD＝∠CDB＝30°、 ∴CB＝CD、 ∵AB＝AD、 ∴AC⊥BD、
23
∴BO＝OD＝2、OA＝AB·sin60°＝23、OC＝OB·tan30°＝、
3
111163
∴S四边形ABCD＝·BD·OA＋·BD·OC＝·BD·(OA＋OC)＝；
2223(2)2；
【解法提示】如解图②、作DH⊥AB于H、过点B、D、C作圆、连接BD、
第5题解图②
∵∠C′＝∠C＝45°、 ∴当C′B＝C′D时、
△BDC′的面积最大、此时四边形ABC′D的面积最大、 易证四边形ABC′D是菱形、 在Rt△AHD中、
∵∠A＝45 °、∠AHD＝90°、AD＝4、 ∴AH＝HD＝22、
∴四边形ABC′D的面积＝AB·DH＝82、 ∴四边形ABCD的面积的最大值为82.
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(3)四边形BCGE的面积是定值、理由如下： 如解图③、连接EC、CF、作FM⊥BC于M.
第5题解图③
在△BCE和△DCF中、 BE＝DF
∠EBC＝∠FDC， BC＝DC
∴△BCE≌△DCF(SAS)、 ∴CE＝CF、 ∵EG＝GF、 ∴S△ECG＝S△FCG、 ∵四边形CDFM是矩形、 ∴BC＝DC＝MF、DF＝BE＝CM、 ∴BM＝m、BE＋FM＝m、
∴△FCM、△DCF、△BCE的面积相等、 11112∴S四边形BCGE＝·S四边形BEFM＝··m·m＝m.
22246. 解：(1)AB＝BC或BC＝CD或CD＝AD或AD＝AB； (2)解：小红的结论正确． 理由如下：
∵四边形的对角线互相平分、 ∴这个四边形是平行四边形、 ∵四边形是“等邻边四边形”、
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∴这个四边形有一组邻边相等、 ∴这个“等邻边四边形”是菱形；
(3)由∠ABC＝90°、AB＝2、BC＝1、得：AC＝5、 ∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′、
∴BB′＝AA′、A′B′∥AB、A′B′＝AB＝2、B′C′＝BC＝1、A′C′＝AC＝5、 (Ⅰ)如解图①、当AA′＝AB时、BB′＝AA′＝AB＝2；
第6题解图①
(Ⅱ)如解图②、当AA′＝A′C′时、BB′＝AA′＝A′C′ ＝5；
第6题解图②
(Ⅲ)当A′C′＝BC′＝5时、如解图③、延长C′B′交AB与点D、则C′B′⊥AB、
第6题解图③
∵BB′平分∠ABC、
1
∴∠ABB′＝∠ABC＝45°、
2∴∠BB′D＝∠ABB′＝45°、 ∴B′D＝BD、 设B′D＝BD＝x、则C′D＝x＋1、BB′＝2x、
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∵根据在Rt△BC′D中、BC′＝C′D＋BD即x＋(x＋1)＝5、 解得：x＝1或x＝－2(不合题意、舍去)、 ∴BB′＝2x＝2；
2
2222
第6题解图④
－1＋7－1－7
(Ⅳ)当 BC′＝AB＝2时、如解图④、与(Ⅲ)方法同理可得： x＝或x＝
22(舍去)、
－2＋14
∴BB′＝2x＝. 2
－2＋14
故应平移2或5或2或的距离．
2
1
7. 解：(1)①、②4；
2【解法提示】①如解图①中、
第7题解图①
∵△ABC是等边三角形、 ∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′、 ∵DB′＝DC′、 ∴AD⊥B′C′、 ∵∠BAC ＝60°、∠BAC＋∠B′AC′＝180°、
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∴∠B′AC′＝120°、 ∴∠B′＝∠C′＝30°、 11∴AD＝AB′＝BC.
22②如解图②中、
第7题解图②
∵∠BAC＝90°、∠BAC＋∠B′AC′＝180°、 ∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°、 ∵AB＝AB′、AC ＝AC′、 ∴△BAC ≌△B′AC′、 ∴BC＝B′C′、 ∵B′D＝DC′、
11
∴AD ＝B′C′＝BC＝4；
22
1
(2)猜想：AD＝BC.
2
理由：如解图③中、延长AD到M、使得AD＝DM、连接B′M、C′M、
第7题解图③
∵B′D＝DC′、AD ＝DM 、 ∴四边形AC′MB′是平行四边形、
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∴AC′＝B′M＝AC、
∵∠BAC＋∠B′AC′＝180°、 ∠B′AC′＋∠AB′M＝180°、 ∴∠BAC＝∠MB′A, ∵AB＝AB′、 ∴△BAC≌△AB′M 、 ∴BC ＝AM、 1
∴AD＝BC；
2(3)存在．
理由：如解图④中、延长AD交BC的延长线于M、作BE⊥AD于E、作线段BC的垂直平分线交BE于P、交BC于F、连接PA、PD、PC、作△PCD的中线PN、连接DF交PC于O、
第7题解图④
∵∠ADC＝150°、 ∴∠MDC＝30°、 ∴在Rt△DCM中、
∵CD＝23、∠DCM＝90°、∠MDC＝30°、 ∴CM＝2、DM＝4、∠M＝60°、 在Rt△BEM中、
∵∠BEM＝90°、BM＝BC＋CM＝14、∠MBE＝30°、 1
∴EM＝BM＝7、
2∴DE＝EM－DM＝3、
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∵AD＝6、 ∴AE＝DE, ∵BE⊥AD、 ∴PA＝PD、PB＝PC、 在Rt△CDF中、 ∵CD＝23、CF＝6、 ∴∠CDF＝∠CPE＝60°、 易证△FCP≌△CFD、 ∴CD＝PF、∵CD∥PF、 ∴四边形CDPF是矩形、 ∴∠CDP＝90°、
∴∠ADP＝∠ADC－∠CDP＝60°、 ∴△ADP是等边三角形、 ∴∠APD＝60°、 ∵∠BPF＝∠CPF＝60°、 ∴∠BPC＝120°、 ∴∠APD＋∠BPC＝180°、
∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”、 在Rt△PDN中、
∵∠PDN＝90°、PD＝AD＝6、DN＝3、 ∴PN＝DN＋PD＝（3）＋6＝39.
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