摘要
制动器是保证车辆安全行驶的重要装置。制动器试验台是测试制动器性能和质量的试验装置, 其基本原理是用惯性飞轮来模拟车辆的惯性，其在汽车的设计与生产过程中有着不可替代的作用。
根据不同车型对转动惯量的要求, 需要对惯性飞轮进行合理的组合设计，并对制动器试验台的控制方法进行分析，主要分为如下六个方面：
一、忽略车轮自身转动所具有能量的同时，根据惯量等效原理求得载荷车辆的等效转动惯量。
二、通过给定的飞轮组的直径、厚度、刚体的密度和基础惯量来分析飞轮刚体的机械惯量，并给定补偿能量的相应惯量范围确定补偿惯量。
三、通过分析得出按规律改变驱动电流的输入，补偿由于制动器试验台机械惯量不足的能量。鉴于制动器性能的复杂性，驱动电流与时间的关系很难精确得到，考虑到瞬时转速与瞬时扭矩的可观测性，我们依据观测的结果拟合扭矩与转速的函数模型，通过驱动电流与扭矩的正比例关系建立驱动电流与转速之间的函数模型，转速时刻观测的离散量，因而根据观测到的转速通过函数关系控制电动机的输入驱动电流。
四、对于具体的制动过程中的观测数据，用MATLAB拟合出扭矩与转速、扭矩与时间、转速与时间的函数关系，且用MATLAB做回归分析得到拟合的精度；并用能量误差的标准评价了该控制方法是精度不高的。
五、根据初始转速、制动时间和等效转动惯量、机械惯量、采样时间间隔算出每个采样点的理想转速、平均电流；在每个采样点，读取实际的上次的转速，计算出实际转速和理想转速的偏差，用上次的结果纠正这次输入电流的大小。
六、用车辆动力学原理和MATLAB/SIMULINK仿结合的方法以及神经网络智能控制来提高拟合效果，减少能量误差，以提高控制方法的精度。
关键词：转动惯量；驱动电流；转速；补偿能量；扭矩；拟合函数
1
1 问题的提出
1.1背景介绍
汽车的行车制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。但在车辆的设计阶段，根本无法对车辆进行路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。在试验台上只对车辆的单个轮胎进行试验。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，制动器制动时的负载主要是水平运动机构的惯性负载，而相对来说旋转运动机构的惯性负载和各部件的阻尼负载较小，可以忽略。由于制动器性能的复杂性，在实验室的条件下不可能达到与实际情况相同的转动惯量，因此有必要在制动过程中让电动机在一定规律的电流下工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。驱动电流与时间之间的精确关系式很难得到，在实际模拟测试中，把时间分割成许多小的时间段，根据前一时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩设计出本段时间的驱动电流值，这个过程逐次进行，直至完成制动。下图是PD型惯性制动器的内部结构：
1-花键轴 2-制动弹簧 3-顶压套 4-主动顶 5-从动顶 6-制动环 7-摩擦片 1.2需要解决的问题
问题1：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
问题2：飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
2
问题3：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。 在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
问题4：对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
问题5：按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
问题6：第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
2 模型假设
2.1数据是真实可靠的。
2.2试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中的比例系数取1.5A/N⋅m）。
2.3试验台工作时的瞬时转速和瞬时扭矩是可观测的离散量。 2.4制动减速度为常数。
2.5路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，及轮胎与地面只有滚动摩擦，与地面无滑动。
2.6不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
3 符号约定
k…… ……电动机的驱动电流与其产生的扭矩的比例系数；
ω0…… ……施加制动时的转速； ω1…… ……满足结束条件的转速；
a…… ……制动减速度；
T…… ……完成制动过程的总用时；
t…… ……时间离散化后的每一个小时间断的时间；
n…… ……时间离散化后的时间断数目，即n=
T； t
vi…… ……第i时间段观测到的瞬时转速； Li…… ……第i时间段观测到的瞬时扭矩； Pi…… ……第i时间段瞬时功率；
3
Δωi…… ……第i时间段电动机的转速的变化量；
ΔW…… ……第i时间段电动机补偿的惯量； W…… ……需要电动机补偿的惯量；
h1,h2,h3…… ……三个飞轮的厚度/高度；
R,r…… ……飞轮盘的外直径和内直径；
V…… ……飞轮的体积。
4 问题分析
我们忽略车轮自身转动所具有的能量，通过车辆前轮的滚动半径和制动时承受的载荷来得到载荷车辆的转动惯量。 转动惯量是刚体在转动时惯性大小的量度。它与刚体的总质量、质量分布、形状大小和转轴的位置有关。对于形状简单、规则、质量分布均匀的刚体，可以通过数学方法计算它绕定轴的转动惯量，而对于形状复杂、不规则、质量分布不均匀的刚体，理论计算它的转动惯量将非常困难、非常复杂。
通过给定的飞轮组的直径、厚度、刚体的密度和基础惯量来分析飞轮刚体的机械惯量。再通过给定的电动机能补偿的能量相应的惯量的范围，利用问题1中得到的等效的转动惯量来分析电动机补偿的惯量。
试验台工作时主轴的瞬时转速和瞬时扭矩是可观测的离散量，把整个制动过程（电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动）的时间离散化为许多小的时间段t ms, 然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
电动机在一定规律的电流控制下，假设在每个小时间段上的驱动电流不变，根据观测的瞬时扭矩和比例系数可以得到“瞬时的观测驱动电流”，再用微积分的思想计算出整个制动过程中的“补偿能量”，其应该近似等于等效转动惯量与机械惯量的差。
电动机达到与设定的车速相当的转速后，施加制动并同时对电动机输入“一定规律的电流”，使之能够补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。
达到既定的测试速度后给电动机输入一定规律的驱动电流，在制动器的制动作用下，高速旋转的电动机和飞轮组做减速运动（假设制动器的减速度为常数），但由于等效转动惯量和机械惯量的客观上有差值，电动机驱动电流的电能转化的机械能补偿不足的电能。
现在将此过程拆分为两个过程：一是在没有驱动电流的情况下，制动器的制动过程是使电动机及飞轮组的转速由ω0变化到ω1，这个过程中减少的是机械惯量；二是电动机在驱动电流的作用下，电动机及飞轮组的转速由ω0变化到ω1，
4
该过程中由于驱动电流的补偿作用，产生的能量即为补偿能量W。
5 模型的建立与求解
5.1问题1的求解
设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
车辆的单个前轮在制动时承受的载荷为6230 N，则载荷的质量为：
m=
载荷的动能为：Ek=
G
…… ……（1） g
12
mv…… ……（2） 2
1
车轮和载荷的转动惯量为：I=J*ω2…… ……（3）
2
由于可以忽略车轮自身转动的能量，故I=Ek，联立（1）、（2）、（3）式有：
vG
J=m*()2=m*r2=*r2…… ……（4）
gω把数值G=6230N,g=9.8m/s2,r=0.286m代入（4）可得：
J=51.99kg⋅m2
5.2问题2的求解
飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
飞轮是一空心的圆盘，故其转动惯量是：
m
I=(R2+r2)…… ……（5）
2
飞轮的质量：m=ρ*V…… ……（6） 飞轮的体积：V=π*h(R2−r2)…… ……（7） 联立（5）、（6）、（7）式可得：I=代入数值
π*h
2
(R2−r2)*(R2+r2)…… ……（8）
有如下结果：
R=0.5m,r=0.1m,h1=0.0392m,h2=0.0784mh3=0.1568m,ρ=7810kg/m3
5
惯性盘 1 2 3 外径 0.5 0.5 0.5 内径 0.1 0.1 0.1 厚度 0.0392 0.0784 0.1568 质量 230.826 461.653 923.305 转动惯量 30.0074 60.0149 120.03 注：单位全部为国际单位制。
飞轮的转动惯量为：30kg⋅m2、60kg⋅m2、120kg⋅m2，基础惯量为10kg⋅m2，他们可以组成的机械惯量为：
组成部分 机械惯量
10 10 10、30 40 10、60 70 10、30、60 100 10、120 130 10、30、120 160 10、60、120 190 10、30、60、120 220 注：单位为kg⋅m2
对于5.1中的得到的等效的转动转动惯量52kg⋅m2，需要用电动机补偿的转动惯量为：
52kg⋅m2-40kg⋅m2=12kg⋅m2
该补偿惯量在电动机能补偿的能量相应的惯量范围[-30，30] kg⋅m2内。
5.3问题3的数学模型的建立与求解 5.3.1模型的建立
6
在制动过程中，制动器吸收的能量可由下式表示：
E1=∫TBωdt…… ……（9）
t1
t2
式中 ω——制动角速度；
t1——制动开始时间； t2——制动结束时间；
。 TB——制动力矩（在制动器试验台上，此参数准确测出）制动力矩TB：
TB=J1
dω…… ……（10） dt
式中：J1——换算到制动轴上的等效转动惯量。设飞轮的转动惯量为Jm，令
J0=J1-Jm，则有：
J1=J0+Jm…… ……（11）
将（11）式代入（10）式得：
dωdω…… ……（12） +J0TB=Jm
dtdt
将（12）式代入（9）式得：
t21dωE=Jm(ω22−ω12)+∫J0ωdt…… ……（13）
t12dt
1
则制动器吸收的能量即制动器的负载中E=Jm(ω22−ω12)部分由飞轮模拟，
2
t2dωJ∫t10dtωdt部分需电机模拟，令：
dω…… ……（14） TA=J0
dt
将（14）与（10）式相除并整理可得：
TA=(1−
Jm
)TB…… ……（15） J1
Jm
)TB便可实现对水平制动时制J1
因此，只要控制电机使其输出扭矩TD=TA=(1−
动器负载的模拟，扭矩与驱动电流成正比例的关系，通过控制输出扭矩即可控制驱动电流，从而控制补偿能量满足模拟实验的原则。
为方便测试过程观测瞬时转速和瞬时扭矩，把整个制动过程分为n个时间段，每个时间段的时间长度为ts；
7
由于功率P=
W
，功W=F*S t
S
所以有P=F*=F*v，又因为v=ω*r
t因而P=F*ω*r；而扭矩L=F*r
所以功率P=扭矩L*ω…… ……（16）
在制动过程中，由能量守恒定律有：
补偿能量E=电动机驱动电流做的功W…… ……（17）
角速度和转速的关系式为：
2πv
rad/s…… ……（18） ω=60
； 其中v为瞬时转速，单位“转/分钟”
在第i个小时间段上，观测到的瞬时转速和瞬时扭矩分别为vim/s、liN⋅m，则第i个小时间段上的瞬时功率为：
2πvili
60
步长t很小的时候，可以认为在t时间段内平均转速、平均扭矩、平均功率可以看成是观测时的瞬时转速、瞬时扭矩、瞬时功率，故驱动电流做功近似为：
Pi=li*ωi=
E′≈∑Pi*t=∑
i=1
i=1
n
n
2πvili
*t…… ……（19） 60
利用微积分的“分割、求和、取极限”的思想得到：
tt2πl(t)v(t)E′=∫P(t)dt=∫dt…… ……（20）
0060
联立（17）、（20）式可知：
t2πl(t)v(t)
补偿能量E=∫dt…… ……（21）
060
上式中l(t)、v(t)分别是扭矩和转速对于时间t的函数，而瞬时扭矩和瞬时转速是可观测的离散量，因此对于不同的观测时刻ti可以分别观测到瞬时扭矩li和瞬时转速vi，在利用MATLAB软件可以拟合得到函数l(t)、v(t)，还可以拟合得到转速和扭矩之间的函数关系。由拟合函数l(t)、v(t)可以计算出时间的补偿能量，即驱动电流做功的能量。
实现控制的方法：第i阶段前的i-1个阶段观测到的瞬时扭矩和瞬时转速的观测值，可以拟合出li(t)、vi(t)函数表达式，从而预测第i阶段的驱动电流，以便达到控制驱动电流的目的。
通过观测，得到转速、扭矩和时间的以及转速和扭矩的拟合函数关系模型。
8
为检验模型的精确性，把得到的拟合函数带入（21）式，比较E的理论值（即为补偿能量）与计算值（驱动电流做功）之间的差值（即为能量误差），差值越小，拟合的精度越高，该控制方法越显优势。 5.3.2实例分析
在问题1、2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
由问题1的计算知道等效的转动惯量为：
J=51.99kg⋅m2
又由问题2的计算知道：试验台的基础惯量为10kg⋅m2，三个飞轮的转动惯量分别30kg⋅m2、60kg⋅m2、120kg⋅m2，我们选择机械惯量为40kg⋅m2，补偿能量：E=12kg⋅m2。制动过程的初始速度为50km/h，末速度为0。制动过程为5s。
初始速度（线速度）50km/h，则轮胎的角速度为：
v
ω==48.5625
r
其中单个前轮的滚动半径为r=0.286m；
ΔωM=J*=116.55N⋅m
Δt
电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比k=1.5A/N⋅m，故驱动电流为：
I=kM=174.825A
6 模型的应用
6.1问题4的求解 6.1.1数据的分析
对附件中的数据应用MATLAB软件拟合，v,l,t是长度相同的向量，其各个“坐标分量”见附件中的数据；
x,y是长度相同的向量，plot(x,y)命令可以画出相应的x元素与y元素的x-y坐标图。
具体的命令行是:
图一的命令：x=[t];y=[r];plot(x,y) 图二的命令：x=[t];y=[l];plot(x,y) 图三的命令：x=[l];y=[r];plot(x,y)
由此得出时间与扭矩、时间与转速、转速与扭矩的函数关系并画出图形如下：
9
时间与扭矩的拟合函数图
扭矩在实验发生之初随着时间直线上升，之后扭矩震荡上行，在一定范围内趋于平稳。
时间与转速的拟合函数图
10
随着时间的推移，转速近似直线递减，并且渐渐趋于零，反映制动后，转速渐渐停止的一个过程。
转速与扭矩的拟合函数图
随着转速增加，在一定范围内，扭矩是震荡波动下降，保持基本的平稳，之后骤减，并且渐渐变小。 6.1.2结果评价
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，能量误差是指所设计的路试时的制动器与相应的试验台上的制动器在制动过程中消耗的能量之差。
在6.1.1的数据分析中，等效的转动惯量为48kg⋅m2，机械惯量为35kg⋅m2，主轴的初始转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms，则需要电动机驱动电流补偿的能量为：
E=等效转动惯量−机械惯量=13kg⋅m2
从6.1.1中的转速和时间的拟合函数可知转速和时间成一次函数的关系，因此转速随时间是匀加速减少的，即加速度是个常数。
在利用MATLAB的线性回归分析可以检测二者之间的关系确实是线性的一次函数的关系，其MATLAB中的命令行是：
11
运行结果是：
路试时的制动器在制动过程中消耗的能量为（附件中有对数据的具体计算）：
112E=Kω2=K(ω0−ω12)=41662.30J
22
在试验台上制动器制动过程中消耗的能量为：
12
2πlivit
=49290.49J 60
所以能量误差（绝对误差）是：ΔE=E′−E=7628.19J
ΔE
百分误差（相对误差）是：p==15.47%
′E
对该方法执行结果的相对误差较大，所以该方法在一定情况下可以说是不理想的。
E′=∑li*ωi*t=∑
7 模型的评价
7.1问题5的求解
按照5.3导出的数学模型，给出前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩，可以按如下方法设计本时间段的电流值的计算机控制方法：
根据前一个时间段观测到的扭矩，在计算机智能控制过程中，可以把步长取的充分小，电动机的瞬时转速由于物质惯性的内在属性，是关于时间t的连续量。在步长充分小时，可以认为在每一小段上转速时几乎不变的，用给出这一段时间以前的观测量拟合得到的扭矩与转速的关系应用在这一段时间上，即根据已经得到的关系预测这一段时间的驱动电流，从而控制这一时间段上输入的驱动电流。制动器开始制动的初始速度到制动结束的末速度，计算制动时间，根据载荷的重力计算出等效机械惯量，有飞轮自身特点计算出飞轮的转动惯量以及系统的基础惯量，计算出由他们可以组合出来的机械惯量。把制动时间分割，在节点处的转速和扭矩当作采样点，在每个采样点，读取上次的转速，计算出实际转速和理想转速偏差，用上一次的结果纠正这次输入电流的大小。
在每一采样点上计算该段的平均电流，从而计算出驱动电流的实际做功与补偿能量之差，以决定控制的精度。 7.2执行结果的评价
在建立模型时忽略了观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差，但它们在现实操作中式不可避免的；并且假设了轮胎与地面的摩擦力为无穷大即轮胎与地面之间无滑动摩擦，有生活常识我们知道滑动摩擦是可能产生的，因此本模型只能在一定的精度要求内可以实行对驱动电流的控制，在控制范围内可能会带来较大的能耗。
汽车在行驶行驶过程中，惯性力导致前轴惯性力增加，后轴惯性力减少。因此实际路试的各个轮胎的转动惯量要在不同的系统惯量的试验台上测试。
制动器在制动过程中，根据上以阶段的观测值推测这一阶段的驱动电流，在时间上具有一定滞后性。而且要时刻根据理论值与实际值的偏差来调整实际驱动电流，会导致系统的不稳定。
8 模型的推广
8.1MATLAB/SIMULINK仿真
在汽车的实际路试时，一般的汽车会配有防止抱死系统(ABS),ABS制动会比本模型复杂的多（需要考虑的因素更多），可以采用车辆动力学原理和MATLAB/SIMULINK仿结合的方法，分析普通制动系统和装有ABS制动系统车辆制动过中个参数的动态变化规律，并且可以经过单轮测验。通过仿真来研
13
究单轮测试中的控制方法。
8.2神经网络智能控制
转速环则采用神经网络控制，运用传统PID控制机理，构建单神经元自适应PID控制器〔5」，以提高整个系统的鲁棒性与自适应性。为此引人神经网络控制策略为：
u(k)=
Ku(∑wi(k)*xi(k))
i=13
3
∑w(k)
i
i=1
1−e−u(k)
ug(k)=Umax* −u(k)
1+e
wi(k+1)=wi(k)+ηie(k)ug(k)xi(k)
式中Umax—激发函数的最大限幅值。
采用该控制策略无需对系统进行精确建模，其算法简单，易于实时控制，即使在受控对象参数变化时，依然有良好的控制品质。根据电惯量系统中电机传动系统的特点，利用单神经元控制器改造系统的转速环，并将无监督的Hebb学习规则和有监督的Widrow一Hoff规则结合起来，设计控制器的学习算法困，可有效地解决常规PID转速控制中的一些如速度响应超调，自适应能力差等缺点，从
而大大提高拟合效果。表明用“电惯量”代替“机械惯量”这个思路是可行的。
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15
附件：
用某种控制方法试验得到的数据 扭矩(N.m) 40 40 40 41.25 43.75 45 47.5 50 53.75 55 57.5 58.75 62.5 62.5 67.5 67.5 72.5 75 81.25 86.25 91.25 96.25 101.25 105 110 115 120 127.5 133.75 143.75 150 157.5 161.25 168.75 172.5 181.25 186.25 193.75 198.75 203.75 转速(rpm) 514.33 513.79 513.24 513.79 513.79 513.79 513.24 513.24 512.69 512.69 512.15 512.15 512.15 512.69 512.15 512.15 511.6 511.6 511.06 511.6 511.6 510.51 510.51 510.51 511.06 510.51 509.42 509.42 509.42 509.42 509.42 508.87 508.33 507.78 507.78 507.23 507.23 507.23 507.23 506.69 时间(s) 功率 0 2161.2150.01 2158.9460.02 2156.6340.03 2226.4130.04 2361.3470.05 2428.8140.06 2561.0030.07 2695.7930.08 24.8720.09 2962.1950.1 3093.5780.11 3160.830.12 3362.5850.13 3366.130.14 3631.5920.15 3631.5920.16 36.410.17 4030.7690.18 4362.0570.19 4635.3840.2 4904.1020.21 5161.7990.22 5429.9440.23 5631.0530.24 5905.5540.25 6167.3440.26 21.7490.27 6823.1080.28 7157.5740.29 7692.720.3 8027.1860.31 8419.4450.32 8610.7610.33 9001.5110.34 9201.5450.35 9657.8180.36 9924.240.37 10323.870.38 10590.30.39 10845.16
功
21.61215 21.546 21.56634 22.213 23.61347 24.28814 25.61003 26.95793 28.94872 29.62195 30.93578 31.6083 33.62585 33.6613 36.31592 36.31592 38.91 40.30769 43.62057 46.35384 49.04102 51.61799 54.29944 56.31053 59.05554 61.67344 .21749 68.23108 71.57574 76.9272 80.27186 84.19445 86.10761 90.01511 92.01545 96.57818 99.2424 103.2387 105.903 108.4516
已知 条件
16
208.75 211.25 216.25 218.75 222.5 226.25 230 233.75 237.5 238.75 242.5 242.5 247.5 246.25 245 241.25 245 248.75 256.25 257.5 262.5 262.5 266.25 266.25 266.25 266.25 266.25 266.25 265 266.25 268.75 272.5 273.75 276.25 277.5 277.5 272.5 272.5 268.75 272.5 267.5 272.5 270 277.5 505.6 505.05 504.5 503.96 503.41 502.87 502.87 502.32 502.32 501.23 500.14 499.59 499.04 499.04 498.5 498.5 497.95 497.95 497.41 497.41 496.86 496.31 495.77 495.22 494.68 493.58 492.49 491.4 490.85 490.31 4.76 4.22 488.67 488.12 488.12 487.03 486.49 485.39 484.3 483.21 482.12 481.57 481.57 481.57 0.4 11087.40.41 11207.970.42 11460.760.43 11580.840.44 11766.520.45 11951.990.46 12150.090.47 12334.690.48 12532.570.49 12571.190.5 12740.880.51 12726.870.52 12974.980.53 12909.450.54 12830.020.55 12633.0.56 12815.860.57 13012.020.58 133.810.59 13455.130.6 13701.230.61 13686.060.62 13866.470.63 13851.090. 13835.980.65 13805.220.66 13774.730.67 13744.240.68 136.410.69 13713.760.7 13827 0.71 14004.470.72 14052.90.73 14165.270.74 14229.370.75 14197.590.76 13926.320.77 134.830.78 13672.850.79 13832.430.8 13547.990.81 13785.480.82 13659.010.83 14038.43110.874 112.0797 114.6076 115.8084 117.6652 119.5199 121.5009 123.3469 125.3257 125.7119 127.4088 127.2687 129.7498 129.0945 128.3002 126.33 128.1586 130.1202 133.81 134.5513 137.0123 136.8606 138.67 138.5109 138.3598 138.0522 137.7473 137.4424 136.41 137.1376 138.27 140.0447 140.529 141.6527 142.2937 141.9759 139.2632 138.9483 136.7285 138.3243 135.4799 137.8548 136.5901 140.3843
17
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18
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19
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