2021中考数学专题复习 阅读理解问题(无答案)

一、选择题

1.〔2021山东德州第12题〕观察以下图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形〔如题1〕；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去〔如图2，图3……〕，那么图6中挖去三角形的个数为〔 〕 A．121 B．362 C．3 D．729

2.〔2021贵州黔东南州第10题〕我国古代数学的许多创新和开展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉〔约13世纪〕所著的?详解九章算术?一书中，用如图的三角形解释二项和〔a+b〕n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角〞．

根据“杨辉三角〞请计算〔a+b〕20的展开式中第三项的系数为〔 〕 A．2021 B．2016 C．191 D．190

3.〔2021四川泸州第10题〕三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进展过深化研究，古希腊的几何学家海伦〔Heron，约公元50年〕给出求其面积的海式S=p(pa)(pb)(pc)，其中p=

abc2；我国南宋时期数学家秦九韶〔约1202-1261〕曾提

1a2b2c2222出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=ab()，假设一个三角形的三边长分22别为2，3，4，那么其面积是〔 〕

A.

315315315 B. C. D. 84215 2二、填空题

1.〔2021四川宜宾第16题〕规定：[x]表示不大于x的最大整数，〔x〕表示不小于x的最小整数，[x〕表示最接近x的整数〔x≠n+0.5，n为整数〕，例如：[2.3]=2，〔2.3〕=3，[2.3〕=2．那么以下说法正确的选项是 ．〔写出所有正确说法的序号〕 ①当x=1.7时，[x]+〔x〕+[x〕=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+〔x〕+[x〕=﹣7； ③方程4[x]+3〔x〕+[x〕=11的解为1＜x＜1.5；

④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+〔x〕+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．

第 1 页

三、解答题

1.〔2021浙江衢州第22题〕定义：如图1，抛物线yaxbcc(a0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上〔点P与A，B两点不重合〕，假如△ABP的三边满足AP2BP2AB2，那么称点P为抛物线yaxbcc(a0)的勾股点。

〔1〕直接写出抛物线yx1的勾股点的坐标；

2〔2〕如图2，抛物线C：yaxbx(a0)与x轴交于A，B两点，点P〔1，3〕是抛物线C的勾股

222点，求抛物线C的函数表达式；

〔3〕在〔2〕的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q〔异于点P〕的坐标 2. 〔2021浙江衢州第23题〕问题背景

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。 类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点〔D，E，F三点不重合〕。

〔1〕△ABD，△BCE，△CAF是否全等？假如是，请选择其中一对进展证明； 〔2〕△DEF是否为正三角形？请说明理由；

〔3〕进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探究a，

b，c满足的等量关系。

3.〔2021山东德州第24题〕有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=1x与kk1kky=（k0）的图象性质.小明根据学习函数的经历，对函数y=x与y=，当k>0时y=（k0）xkxx的图象性质进展了探究，下面是小明的探究过程： 〔1〕如下图，设函数y=1kx与y=图像的交点为A,B.A的坐标为(-k，-1)，那么B点的坐标为 . kx(2)假设P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点. ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.

第 2 页

证明过程如下：设P(m，

k)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0). m-ka+b=-1a那么 解得kma+b=bm

所以,直线PA的解析式为 ．

请把上面的解答过程补充完好，并完成剩余的证明.

②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断ΔPAB的形状，并用k表示出ΔPAB的面积.

4.〔2021重庆A卷第25题〕对任意一个三位数n，假如n满足各个数位上的数字互不一样，且都不为零，那么称这个数为“相异数〞，将一个“相异数〞任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F〔n〕．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F〔123〕=6． 〔1〕计算：F〔243〕，F〔617〕；

〔2〕假设s，t都是“相异数〞，其中s=100x+32，t=150+y〔1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数〕，规定：k=当F〔s〕+F〔t〕=18时，求k的最大值． 5.〔2021四川自贡第24题〕【探究函数y=x+

F(s)，F(t)4的图象与性质】 x〔1〕函数y=x+

4的自变量x的取值范围是 ； x4的图象大致是 ； x〔2〕以下四个函数图象中函数y=x+

〔3〕对于函数y=x+

4，求当x＞0时，y的取值范围． x请将以下的求解过程补充完好． 解：∵x＞0 ∴y=x+

224=〔x〕2+〔〕2=〔x﹣〕2+ xxx第 3 页

∵〔x﹣2x〕2≥0

∴y≥ ． [拓展运用]

x2-5x9〔4〕假设函数y=，那么y的取值范围 ．

x6.〔2021浙江嘉兴第18题〕】小明解不等式序号，并写出正确的解答过程．

7.〔2021浙江宁波第26题〕有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. (1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B1x2x11的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的231∠D，∠C21∠A，求∠B与∠C的度数之和； 2(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，假设边AB上存在一点D，使得BDBO，∠OBA的平分线交OA于点

E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE2∠EAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG的面积之比..

交BC于点G，当DHOB于点H，

求△BGH与△ABCBG时，

第 4 页