充分条件、必要条件判断的三种方法
聂海峰
对于充要条件的判断,许多同学感觉困难,下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考.
1. 利用定义判断
如果已知pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.根据定义可进行判断。
例1。 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件;p是q的____________条件。
解:根据题意可表示为：rp，rq，sr，qs
由传递性可得图1
图1
所以s是q的充要条件;r是q的充要条件；p是q的必要条件.
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2。 利用等价命题判断
原命题与其逆否命题是“同真同假\"的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。
由pq，容易理解p是q的充分条件，而q是p的必要条件却有点抽象.pq与qp是等价的，可以解释为若q不成立，则p不成立，条件q是必要的.
例2。 已知真命题“若ab则cd”和“若ab则ef”，则“cd\"是“ef”的____________条件。
解:“若ab则cd”的逆否命题为“若cd则ab”。
又“若ab则ef\"
所以“若cd则ef\"为真命题。
故“cd”是“ef\"的充分条件。
3。 把充要条件“直观化\"
如果pq,我们可以形象地认为p是q的“子集”;如果qp,我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系,可借助韦恩图说明,现归纳如下。
图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形.图3反映了p是q的必要不充分条件
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时的情形。图4反映了p是q的充要条件时的情形。图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。
例3。 若p：x1或x2，q：x13x，则
p是q的什么条件?
解：由题设可知q：x2
参照图3,可得p是q的必要不充分条件。
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