苏教版七年级数学下册 第12章《证明》拔尖测试卷(含答案)

(满分：100分 时间：90分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分) l.下列句子中，不属于命题的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗 C.若ab，则ab

D.同角的补角相等 2.如图，点D在ABC边AB的延长线上，DE//BC.若A35，C24，则D的度数为 ( )

A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°

22

3.下列命题中，属于假命题的是( )

A.如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形 B.锐角三角形的所有外角都是钝角 C.内错角相等

D.平行于同一直线的两条直线平行

4.三角形的一个外角是锐角，则此三角形是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定

5.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ) A. 17 B. 16 C. 8 D. 4

6.如图，ABD，ACD的平分线交于点P.若A50，D10，则P的度数为( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

7.4名选手进行游泳比赛，赛前甲、乙、丙、丁4名选手进行预测.甲说:“我肯定得第一名.”乙说:“我绝对不会得最后一名.”丙说:“我不可能得第一名，也不会得最后一名，”丁说:“那只有我是最后一名!”比赛揭晓后，发现他们之中只有一名预测错误.预测错误的人是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.对于命题“a,b是有理数，若ab，则ab”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，有下列说法:①a,b是有理数，若ab0，则ab；②a,b是有理数，若ab，且ab0，则ab；③a,b是有理数，若ab0，则ab；④a,b是有理数，若ab，且ab0，则ab.其中，真命题的个数是 ( )

1

2222222222 A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共24分)

9.命题“4个角都是直角的四边形是正方形”的逆命题是 .

10.把命题“钝角’的一半是锐角”改写成“如果……那么……”的形式为 . 11.命题“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 . 12.命题“ABC180，则A、B、C互补”是 (填“真”或“假”)命题. 13.如图，在八边形ABCDEFGH中，AB,ED的延长线交于点O.若与1、3、2、4、

5相邻的五个外角的和为230°，则BOD的度数为 .

14.如图，在ABC中，CE,BF是两条高.若A70，BCE30，，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 .

15.如图，在ABC中，A96，D是BC延长线上的一点，ABC与ACD(ABC 的外角)的平分线交于点A1，则A1= °;如果A，按以上的方法依次作出

BA2C、BA3C 、…BAnC(n为正整数)，那么An (用含的代数式

表示).

16.小夏玩寻宝游戏，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分别为一、二、三、四、五的五扇大门，每扇门上都写有一句话，一：宝藏在五号大门的后面；二：宝藏在三号大门的后面，或者在五号大门的后一面；三：宝藏不在五号大门的后面；四：宝藏不在此门的后面；五：宝藏在二号大门的后面，游戏规则规定，五句话中只有一句是真的，那么小夏应该去 号大门的后面寻找宝藏. 三、解答题(共52分)

17.(8分)如图，现有以下3个条件：①12；②CD；③AF.请从中选出两个作为己知条件，另一个作为结论构造命题，写出所有的真命题，并选择其中一个加

以证明，同时写出在证明过程中用到的两个互逆的真命题.

18. (8分)阅读下面的材料:

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可.

2

例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例: 如图，OC是AOB的平分线，12，但它们不是对顶角.

请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题(要求:画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例).

19. (8分)(1)如图，在ABC中，ACB90，AE是角平分线，CD是高，AE,CD相交于点F.求证: CFECEF. (2)交换(1)中的条件与结论，得到(1)的一个逆命题:如图，在ABC中，ACB90,CD 是高，则CAEBAE，E是BC上一点，AE与CD相交于点F.若CFECEF，

这是真命题还是假命题?若是真命题，请说明理由;若是假命题，请举出反例.

20. (8分)现有甲、乙两人玩抢20的游戏.游戏规则是甲先说“1”或“1、2”，乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说.谁先抢到20，谁就获胜.若甲先说，则甲一定会获胜吗?请你分析获胜策略，并说明获胜的道理.

21. (8分)如图①，直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F，1与2互补.

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由.

(2)如图②，BEF与EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是

MN上一点，且GHEG.求证:PF//GH. (3)如图③，在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点，使PHKHPK，作PQ平分EPK，HPQ的度数是一否发生变化?若不变，请求出其值;若变化，请说明理由.

3

22.(12分)如图①，BM,CN分别是A1BC的两个外角的平分线，BA2、CA2分别是A1BC 和A1CB的平分线；如图②，BA3、CA3分别是A1BC和A1CB的三等分线(即

11)；依此画图，BAn、CAn分别是A1BC和A3BCA1BC，A3CBACB13311A1CB的n等分线(AnBCA1BC，AnCBACB)，n2，且n为整数. 1nn(1)若A170，求A2的度数.

(2)设A1，请用含和n的代数式表示An的度数，并写出表示的过程. (3)当n3时，请写出MBAnNCAn与An的数量关系，并说明理由.

4

参

一、选择题

1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. 正方形的4个角都是直角.

10. 如果一个角是钝角，那么它的一半是锐角. 11. 两个角相等 这两个角的补角相等 12. 假 13. 50

14. 20 40 15. 48

1 2n16. 四

三、解答题

17. 所有的真命题有三个.

①如果12，CD，那么AF； ②如果12，AF，那么CD； ③如果CD，AF，那么12.

如在证明①的过程中用到的两个互逆的真命题是：“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等” 18. 答案不唯一，如图，1与2是邻补角， 1与2互补，但是它们不是同旁内角

19.(1)证明略 (2)是真命题. 20. 甲一定会获胜

∵2036……2

∴只要甲先说两个数，然后保证下一次说的数与乙说的数的个数的和为3，就一定能抢到20，

∴甲一定会获胜. 21. (1)AB//CD

(2)点拨：EGHEPF90 (3) HPQ45 22.(1) A2125. (2)An1801(180). n(3)2(MBAnNCAn)(n2)An180n.

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