盾构隧道开挖引起地表固结沉降的数值模拟

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城市道桥与防洪2020年2月第2期

盾构隧道开挖引起地表固结沉降的数值模拟

赵勇

(建华建材（中国）有限公司，江苏镇江212000)

摘要：ANSYS12.0中的CPt215单元在S〇lid45单元的基础上，加人了节点水压自由度，使得土体渗透问题可以脱离传统的热量传递问题直接进行数值模拟。Biot从连续介质的基本方程出发，推导出了能准确反映孔隙水压力消散与土体骨架变形相互关系的三维固结方程。基于Biot三维固结理论，利用ANSYS12.0的CPT215单元，对盾构隧道开挖引起的超孔隙水压力的消散过程进行数值模拟，并研究由于超孔隙水压力消散引起的地表固结沉降。基于上海地铁2号线的开挖，将数值模拟的结果与实际监测到的规律进行比较（包括超孔隙水压力的消散过程和地表固结沉降历程），对超孔隙水压力区域数值、消散过程、地表固结沉降历程等进行分析。

关键词：盾构隧道；CPt215单元；Biot三维固结；数值模拟；固结沉降中图分类号：TU45

文献标志码：A

文章编号：1009-7716(2020)02-0216-06

0引言

盾构隧道的开挖会对周围土体的应力场产生

需要消耗较多的人力和物力。传统的数值模拟往往根据热量传递和土体渗透的相似性，将涉及到的土体渗透问题用材料之间的导热来代替，实质就是用热量传递问题来模拟水压渗透问题,最终将热导的结果转化为土体渗透的结果。如文献[6]利用热导方程和土体渗透的相似性，通过ANSYS里面的热导模块和应力模块的切换得到的无锡地铁1号线盾构开挖引起的超孔隙水压力。但热导与土体渗透问题的转化往往需要消耗较多的时间。能够绕过热导直接进行土体渗透的模拟将会将使数值模拟大大简化。

本文从数值模拟人手，避开热导转化，采用 ANSYS12.0中的CPT215单元，基于Biot三维固结理论，对盾构隧道开挖进行数值模拟。基于上海地铁2号线的开挖，将数值模拟的结果与实际监测到的规律进行比较(包括超孔隙水压力的消散过程和地表固结沉降历程），对超孔隙水压力区域数值、消散过程、地表固结沉降历程等进行分析。研究发现： (1)注浆压力引起的超孔隙水压力区域主要集中在盾构隧道周围1倍盾构直径内，且越靠近隧道，超孔隙水压力越大；（2)左右两侧和下部的超孔隙水压力区域相对上部较大；（3)注浆压力在上下引起的超孔隙水压力为负压力，在两侧引起的超孔隙水压力为正压；（4)固结部分的地表沉降最大值为瞬时部分的5~6倍。

扰动，从而引起周围土体的位移场发生改变，最终导致地表产生不均匀沉降。过大的地表不均匀沉降会给城市的正常运营带来影响，对盾构周边的结构也会产生潜在的危险，因此地表的不均匀沉降往往是盾构隧道开挖过程中监测和研究的对象。

盾构隧道开挖引起的地表不均匀沉降主要包括瞬时沉降和固结沉降，前者是由地层损失引起的而后者主要缘于超孔隙水压力的消散。瞬时沉降发生在短暂的初期，而固结沉降的稳定往往需要较长的时间。对于上海地区，地表瞬时沉降发生在5~8 d左右,沉降最大值在15 mm以内而固结沉降的稳定需要1 a~2 a的时间沉降最大值往往是瞬时沉降最大值的4~6倍H1。因此,无论从时间上，还是从沉降数值上，地表的固结沉降更加值得关注。

现阶段针对盾构隧道开挖引起的地表固结沉降的研究方法主要有实时监测和数值模拟。Leel5】在上海2号线S2测点的研究中，在不同深度和位置布置了水压力传感器和位移传感器，对超孔隙水压力的消散和地表沉降进行实时的监测。但实时监测周期长，对各种传感器的生命周期要求高，

收稿日期= 2019-09-23作者简介:赵勇（1987—），男，硕士，工程师，主要从事城市地下管网安全运行监测等方面的研究、给排水构筑物的结构设计、预制装配式结构设计等。

1 Biot固结理论简介

建立三维固结理论要考虑土体三个方向的排

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水和变形。太沙基固结理论只在一维情况下是准确的，对二、三维都不够准确。太沙基固结理论的重大局限在于假定固结过程中土体的总应力分布不变，而实际荷载不可能瞬时施加，往往具有一定的加荷载历史，固结过程中土体的应力分布在不断变化，因而它常被称为准三维固结理论。

Biot从连续介质的基本方程出发，推导能准确反映孔隙水压力消散与土体骨架变形相互关系的三维固结方程，建立了 Biot固结理论，其包含四个基本假定：（1)土骨架变形是线弹性的；（2)变形为小变形；（3)土颗粒与孔隙水压均不可压缩;（4)孔隙水渗流符合达西定律。

Biot推导出的具体过程如下：

平衡方程:在土体中取一微分体，若体积力只考虑重力，则三维平衡微分方程如式（1)所示。

dx1

dydz

dTvy,daydxdy,_dz

〇

^\"zx I

dx dy dz

式中为土的容重，N/mm3。

有效应力原理：总应力cr为有效应力〇\"°和孔隙水压力p之和，如式(2)所示：

(7=0\"0 +/}

(2)

将式(2)带人式（1)得：

da0, . dr„dx

^Try,<3cr°v ,,^ -

dxdy dz

-〇

(3)

,dr.-z , da°x

dx dy dz dz

本构方程：根据基本假定（1)，首先满足广义胡克定律，即满足式(4)。

[(cr0y+〇-°z)]

[ (T°y-v (a°x+cr0z)](4)

y.vy^~q Txyyzx—~q

^zx.yxy

为泊松比，E、C分别为弹性模量和剪切模

量，N/mm2。并且满足式(5):

G 二E

•2(1+1；)

(5)

根据式(5)，本构方程(4)可改写为式(6):

(t°x=2G

\\-2—v

sv+sx

sy=^-[(Ty-v(ax+(7z)}(6)

yxy-^T^y^—T^'~GTxy

式中:A为土的体积应变，

几何方程：根据基本假定（2)，得到其几何方程如式(7)所示：

(7)

式中：w、i;、w;、分别为表7K x、y、2、方向的位移，mm。

将几何方程式（7)代入到物理方程式（6)，再代入到平衡方程式(3)，得到以位移和孔隙水压力表示的平衡微分方程，如式(8)所示：

-GVht-G

d(而

\\-2vdx1 dx-GV2v-G

d |1 du\\-2vdy '

\\ dx(8)

-GV2w-G

dl如du^+^v_+^w_\\ dp___l-2vdz\\ dxdzdz-y式中：v2为拉普拉斯算子，▽2=i+|+^。

由于水是不可压缩的，对于饱和土，土单元体

内水量的变化率在数值上等于土体积的变化率，故由达西定律得式(9):

式中:7u■为水的容重，、分别为三个

方向的渗透系数，mm/s。

根据上述的推导，饱和土体中任一点的孔隙水压力和位移随着时间的变化，须满足式

(

10):

, dTyz , dp =〇

dx dy dz dy

—

dr^ . dr>2 , da°z ^

, -dp

(10)

dx----------------------=

=_dy dz dz

蒼(f^) 士 (峰令砮

式（10)就是Biot固结方程，它包括四个未知

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数u、t;、w、/>，它们都是坐标的函数。求解上述的式（10)比较困难，对于对称和平面应变中的某些简单情况，已有人推导出了解析解答，并用以分析固结过程中的一些现象，但对于一般的土层情况，地层条件稍微复杂一些，便无法求得解析解，因此在早期阶段,Biot固结方程在工程中一直没有得到充分的利用，但随着计算机的发展，特别有限元方法的发展，Biot固结理论才重现生命力，并开始应用于工程实践。

2盾构开挖的模型

对上海地铁2号线在南京东路段的盾构开挖进行数值模拟。盾构机外径6.34 m，衬砌内径6.2 m, 土压平衡法开挖。隧道中心轴线埋深16 m，注浆压力0.2 MPa。整体建模，土块尺寸100 m x 100 m x 60 m，表面自由，四侧和底面施加相应约束。

选择CPt215单元进行本次数值模拟。CPT215 单元是在Solid45块单元的基础在每个节点额外增加孔隙水压力自由度。该单元为弹性单元，和Biot 固结理论土骨架变形是线弹性的假设一致。

考虑超孔隙水压力时，土体的弹性模量采用压缩模量，压缩模量的计算公式如式（11)所示：

Ks=^a

(11)

式中:a为土的压缩系数，一般可取〜2，e,—般为

相应的100 kPa时的孔隙比。

根据土体材料参考文献[51，填土厚度2 m，表层土体厚度8 m，中部土体厚度24 m,基岩厚度26 m;对于衬砌管片，一般采用抗渗等级为S8，相应的抗渗系数可取2.61 x 1(T\" m/s;水泥土注浆材料的渗透系数和衬砌管片相同，由于与土体的渗透系数相比很小，可以作不透水材料处理。材料参数详见表1。有限元模型如图1所示。

表1各种材料的参数选择材料名称弹性模量

泊松比

密度

渗透系数

£(N-m-2)p(kg* m'3)A: (m • s'1)填土4.0 x 1060.351 8283.27 x 10^表层土体7.5 x 1060.301 9202.95 x 10^中部土体15.1 x 1060.301 8082.95 x 1〇-9底层基岩

300 x 1060.33

2 160

2.97 x 1〇-10

7x 109(纵向）

衬砌管片

0.20

2 500

26x 109(横向）

不透水材料

注浆材料

0.2 x 109

0.20

2 100

图1盾构开挖有限元模型

3开挖步的简化

盾构隧道工后固结沉降的数值模拟过程主要包括如下几个计算步：

(1)建立初始应力场，包括初始孔隙水压力的

消散；（2)去除开挖隧道的地层单元，将隧道一次性开挖完毕，同时在隧道周围土体上施加径向压力，即以面压给出的注浆压力，从而引起周围土体产生超孔隙水压力；（3)设置时间步，使得超孔隙水压力消散进行固结沉降。

4超孔隙水压力产生区域及消散历程

注浆压力引起的超孔隙水压力区域如图2所示。从图中可以看出：

(1)

注浆压力引起的超孔隙水压力区域主中在盾构隧道周围1倍盾构直径内，且越靠近隧

道，超孔隙水压力越大；

(2) 左右两侧和下部的超孔隙水压力区域上部较大；(3)

注浆压力在上下引起的超孔隙水压力压力，在两侧引起的超孔隙水压力为正压。

图2超孔隙水压力区域（单位：N/mm2>

对不同的节点的超孔隙水压力消散历程进行研究，时间节点分别为7 d、10 d、30d、100 d和 200 d，节点选择如图3所示，各节点超孔隙水压力

要集

相对为负

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大；（3)注浆压力在上下引起的超孔隙水压力为负压力，在两侧引起的超孔隙水压力为正压；（4)数

值模拟和实测数据的超孔隙水压力的消散量的 70%均主要发生在10天之内；（5)数值模拟和实测数据的最大超孔隙水压力的数值，越靠近隧道误差越大；（6)数值模拟得出的固结部分地表最大沉降值30.6 mm，实测到的瞬时沉降最大值为

-40

-30

-20

-10

0-1

-12 52 03 5-3 0 5

的CPT215单元，对盾构隧道开挖引起的超孔隙水压力的消散过程进行数值模拟，并研究由于超孔隙水压力消散引起的地表固结沉降。基于上海地铁2号线的开挖，将数值模拟的结果与实际监测到的规律进行比较。发现：（1)注浆压力引起的超孔隙水压力区域主要集中在盾构隧道周围1倍盾构直径内，且越靠近隧道，超孔隙水压力越大；（2) 左右两侧和下部的超孔隙水压力区域相对上部较

(上接第215页）

的关键。在施工过程中结合工程实际情况，对土方开挖方式进行及时地分析、调整及优化，可以有效提高施工效率、缩短工期、减小基坑变形。

本工程对土方开挖方案进行优化，设置土方车下坑通道，为施工增加了极大的便利，使基坑工程顺利实施，也为主体工程的建设及后期的安装

参考文献：

[1] 刘国彬，王卫东.基坑工程手册（第二版）[M].北京：中国建筑工

业出版社，2009.

[2] DGm〇8-61—2018,基坑工程技术标准[S].

I5.43 mm,固结部分的最大值为瞬时部分的5.6倍。

参考文献：

[1]璞继立.盾构隧道引起地面长期沉降研究（博士学位论文）[D].

上海：同济大学，2002.

[2】赵勇.软土地区盾构隧道的开挖对临近既有隧道的影响研究

(硕士学位论文)[D].上海：同济大学，2013.

[3]璞继立，葛修润.软土地区盾构隧道施工沉降槽的特征分析[J].

工业建筑，2005,35 (1): 42 - 46.

[4】魏纲.盾构隧道引起地面长期沉降的理论计算研究[J].岩土力

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[5] Lee,K. M.,Ji,H. W.,Shen,C. K.,Liu,J. H. and Bai,T. H. Ground

response to the construction of Shanghai metro tunnel-Lin2 [J]. Soils and Foundations ,1999,39(3): 113 - 134

距隧道轴线的距离/m

图18地表沉降曲线历程图

结语

本文基于Biot三维固结理论，利用ANSYS12.0

[6] 黎春林.盾构施工固结沉降有限元分析[J].华北水力水电学院学

报，2011 ,32(3 ):72-77.

调整争取了宝贵时间。本工程的顺利实施，可为今后的类似工程提供参考及借鉴。

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Keywords： electronic payment, operation center, open architecture

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