学案1受力分析物体的平衡

专题一 受力分析 物体的平衡

学案1 受力分析 物体的平衡

【考情分析】

【考点预测】

受力分析问题与物体的平衡问题是力学的基本问题，在近几年的高考中频频出现，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连结体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．预计2014年仍将对这些知识点进行考查，题型主要是选择题，难度不大，但也要引起高度重视． 考题1 对物体受力分析的考查

例1 如图1所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面C保

持静止不动，则下列判断正确的有

( )

图1

A．物体B的上表面一定是粗糙的 B．物体B、C都只受4个力作用

C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右 D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和

审题突破 ①A、B匀速下滑，C处于静止，三物体均处于平衡状态．②用假设法分析A、

B之间是否存在摩擦力．③把物体A和B看成一个整体，分析C对B的摩擦力．④把三

个物体看成一个整体，分析地面对C的摩擦力和支持力．

解析 当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A、B、C均处于平衡态，A受重力、B的支持力作用，A、B间没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用，水平

1 / 24

面对

2 / 24

C的支持力大小等于三物体重力之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力

作用，所以B对，C、D错． 答案 B 规律总结

受力分析应掌握三个原则 1． 建立受力分析思维模板

对物体进行受力分析时，要养成按一定顺序进行受力分析的习惯，其目的在于避免“丢力”．一般按照“重力→弹力→摩擦力→其他力”的顺序进行受力分析． 2． 善于变换研究对象

如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况． 3． 结合运动状态及时修正

由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正． 突破练习

1． 如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一

端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )

图2

A．滑块一定受到四个力作用 B．弹簧一定处于压缩状态 C．斜面对滑块一定有支持力

D．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于零 答案 C

解析 轻弹簧可能处于伸长状态，也可能处于压缩状态，还可能处于原长，所以滑块可能受三个力的作用，也可能受四个力的作用．由于重力有沿斜面向下的分力，所以滑块必定受沿斜面向上的摩擦力作用，因此也一定受斜面的支持力作用．由此可知只有C正确．

2． 将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上，A、B紧靠在一起，物体A的角度

如图3所示

，现用水平方向的力F推物体B，使物体A、B保持原来形状、整体沿力F的方向匀速运动，

则

( )

图3

A．物体A在水平方向受两个力的作用，合力为零 B．物体A受的摩擦力只有一个

C．物体B对A的压力小于桌面对物体A的摩擦力 D．物体B在水平方向受三个力的作用 答案 C

解析 如图，分别对A、B水平方向进行受力分析，A受三个力，A、B项错；木板B在水平方向受到A的弹力和摩擦力以及桌面的摩擦力、推力F四个力的作用，D项错．

3． 如图4所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静

止状态，在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是

( )

图4

A．A受到的压力逐渐变大 B．A受到的摩擦力逐渐变大 C．C对B的压力逐渐变大 D．C受到三个力的作用 答案 A

解析 选取B、C组成的系统为研究对象，根据平衡知识可知FN＝(mB＋mC)gcos θ，Ff＝(mB＋mC)gsin θ，随着θ的减小，FN增大，Ff减小，选项A正确，B错误．C在光滑的凹槽内受两个力的作用：重力和支持力，且支持力始终等于重力mCg，选项C、D均错．

考题2 对平衡问题的考查

例2 如图5所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体跨过滑轮

通过细绳连接，整个装置处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平力作用于物体A上，缓缓拉开一小角度，斜面体与物体B一直保持静止，此过程中

( )

图5

A．绳子对物体A的拉力一定变大 B．斜面对物体B的摩擦力一定变大 C．地面对斜面体的弹力不变 D．地面对斜面体的摩擦力变大

审题突破 ①选取物体A为研究对象，分析A的受力，由平衡条件分析拉力的变化．②选取物体B为研究对象，分析B的受力，由平衡条件分析B所受摩擦力的变化．③选取A、B以及斜面体组成的系统为研究对象，分析地面对斜面体的弹力和摩擦力．

解析 物体A受力如图，由平衡条件得F′cos θ＝mAg，所

以F′＝.随着θ的增大，F′增大，A正确．物体B受

cos θ重力、斜面的支持力FN、绳子的拉力F″(等于F′)和斜面

的摩擦力Ff(图中未画出)作用，当mBgsin α>F″时，摩擦力沿斜面向上且随着F″增大而减小．当mBgsin α共点力平衡问题的求解思路和方法 1． 求解共点力平衡问题的一般思路

mAg

2． 常用求解方法

(1)正交分解法

将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，列出方程

∑Fx＝0

∑Fy＝0

.此方法多用于求三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是：选

择x、y方向时，尽可能使落在

x、y轴上的力多一些；被分解的力尽可能是已知力． (2)力的合成法

根据力的平行四边形定则，先把研究对象所受的某两个力合成，然后根据平衡条件分析求解，物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向． (3)力的三角形法

物体受同一个平面内的三个互不平行的力作用而平衡时，将这三个力的矢量首尾相接，可以构成一个矢量三角形．根据正弦定理、余弦定理或相似三角形的性质等数学知识可求得未知力． (4)分解法

根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后根据平衡条件分析求解． 突破练习

4． 如图6所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2，A、B用细绳相连，跨过光滑的

定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中

( )

图6

A．绳子拉力逐渐减小 B．A对斜面的压力逐渐增大 C．A所受的摩擦力逐渐增大 D．A所受的合力不变 答案 BCD

解析 由于整个系统始终保持静止，所以A、B的合力始终为0，而绳子拉力是平衡B重力的，则不变；对A运用平衡条件可得A所受的摩擦力及绳子对A的拉力与其下滑力平衡，斜面对A的支持力与A重力在垂直斜面方向的分力平衡，A对斜面的压力与斜面对A的支持力是作用力与反作用力的关系，所以随着A质量的增大，A对斜面的压力、

A所受的摩擦力也就不断的增大．

5． 如图7所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑

开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论错误的是

( )

图7

A．A受到地面支持力为4mg B．B受到A的支持力为3mg 23

C．B受到C的拉力约为mg

323

D．C受到A的推力约力mg

3答案 D

解析 对A、B、C、D四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg和地面的支持力FN而平衡，故FN＝4mg，而支持力作用在A上，即A受到地面支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，受重力3mg和A对整体的支持力FN′而平衡，故FN′＝3mg，而A对B、C、D的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B项正确；对C隔离分析：C受重力mg，A对C水平向左的推力F推，B对C的拉力F拉，设∠CBA为θ，因四人的臂长相等，则CB＝2CA，故θ ≈30°，故F拉 cos θ＝mg，可得F拉＝题选D.

6． 一斜劈M静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m，若给m一斜向下的初速度

mg23 3

＝mg ，故C正确；F推＝F拉 sin θ ＝mg，故D错误．故本

cos θ 33

v0，则m正好保持匀速下滑，如图8所示，现在m下滑的过程中再加一个作用力，则以

下说法正确的是

( )

图8

A．在m上加一竖直向下的力F1，则m将保持匀速运动，M对地无摩擦力的作用 B．在m上加一个沿斜面向下的力F2，则m将做加速运动，M对地有水平向左的静摩擦力的作用

C．在m上加水平向右的力F3，则m将做减速运动，在m停止前M对地有向右的静摩擦力的作用

D．无论在m上加什么方向的力，在m停止前M对地都无静摩擦力的作用

答案 AD

解析 设滑块m与斜面之间的动摩擦因数为μ，滑块受到竖直向下的重力 mg，垂直斜面的支持力FN1和沿斜面向上的摩擦力Ff1，滑块m沿斜面匀速下滑，则有mgsin θ＝

μmgcos θ.若在滑块m沿斜面下滑过程中再加一竖直向下的力F1，则由(mg＋F1)sin θ＝μ(mg＋F1)cos θ，得滑块m仍沿斜面匀速下滑，运用整体法，知地面对M无摩擦力，

M对地无摩擦力，选项A正确；若在滑块m上加一沿斜面向下的力F2，则由mgsin θ＋F2>μmgcos θ，得滑块m沿斜面加速下滑，对M受力分析，Ff2cos θ＝μFN2cos θ＝μmgcos θ·cos θ＝mgcos θ·sin θ＝FN2·sin θ，知地面对M无摩擦力，所以M对地无摩擦力，选项B错误．若在滑块m上加一水平向右的力F3，则FN3＝mgcos θ＋F3sin θ，mgsin θ<μ(mgcos θ＋F3sin θ)，即滑块m沿斜面减速下滑，对M受力分析，Ff3cos θ＝μFN3cos θ＝μ(mgcos θ＋F3sin θ)cos θ＝(mgcos θ＋F3sin

θ)sin θ＝FN3sin θ，知地面对M无摩擦力，M对地无摩擦力，选项C错误；同理分

析，总有关系Ffcos θ＝μFNcos θ＝FNsin θ成立，可知选项D正确． 考题3 对动态平衡问题的考查

1

例3 一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲

4

相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图9所示，现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止，设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中 ( )

图9

A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2不变 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F1缓慢减小，F2缓慢增大

审题突破 ①甲缓慢地向左移动时，甲与乙的接触点会移动，甲对乙的作用力的方向发生变化．②分析乙对挡板的压力F1时，应先分析挡板对乙的弹力F1′，此时选乙为研究对象，利用画动态图的方法分析．③分析甲对地面的压力F2时，选甲、乙组成的系统为研究对象．

解析 把甲、乙看做一个整体：竖直方向仅受重力和地面的

支持力，在此过程中，两物体重力不变，故支持力不变，由 牛顿第三定律得，甲对地面的压力F2不变．

选取乙为研究对象，乙物体受力如图，甲对乙的作用力F3和

挡板对乙的作用力F1′的合力F合始终与乙的重力等大、反向，在将甲沿地面缓慢地向左移动时，甲对乙的作用力F3逐渐减小，挡板对乙的弹力F1′逐渐减小，所以乙对挡板的压力F1逐渐减小．所以正确选项为C. 答案 C 方法总结

1． 当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问

题的方法有解析法和图解法．

(1)解析法：画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发生变化，利用三角函数表示出各个作用力与变化的夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化．

(2)图解法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，画出受力图，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或矢量三角形)，再由某一参量的变化情况分析各边的长度变化，从而确定力的大小及方向的变化情况．

2． 分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：

(1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，此题中不变的量是力F3和F1′的合力的大小和方向，然后分析其他量的变化．

(2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法． 突破练习

7． (2013·天津·5)如图10所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平

力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是

( )

图10

A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大 答案 D

解析 对小球受力分析如图(重力mg、支持力FN，绳的拉力FT)．当绳接近水平时，θ减小．画出一簇平行四边形如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确．

8． 如图11所示的起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一

重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置Ⅰ缓缓移到位置Ⅱ的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到作用力FN的变化情况是( )

图11

A．F减小；FN大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里 B．F减小；FN大小不变，方向始终沿杆向里 C．F不变；FN先变小后变大，方向沿杆向里 D．F不变；FN变小，方向沿杆向里 答案 B

解析 分析杆的端点B的受力，如图．根据三角形ABO和由力组成的三角形BCD相似，由几何关系知：

GFNF＝＝ hL1L2

L1不变，FN不变，L2减小，F减小，B正确．

9． 如图12所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力均

为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有

( )

图12

A．拉力F先增大后减小，最大值是G

B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G 答案 BC

解析 分析a受力：重力G、拉力F、球b的支持力FN，由平衡条件得：F＝FNcos θ，

FNsin θ＝G.当球a刚离开水平面时F最大，Fmax＝G/tan 30°＝ 3G.然后当θ逐渐

增大到90°时，F逐渐减小，直至减为零，选项A错误，B正确．球a刚离开水平面时，

FN＝G/sin 30°＝2G，然后逐渐减小，最后等于G，选项C正确，D错误．

例4 (17分)如图13所示，质量为m的U型金属框M′MNN′，静放在倾角为θ的粗糙

绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、

NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑

导体棒ab，电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动．若导体棒

ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计．则：

图13

(1)当导体棒ab速度为v0时，框架保持静止，求此时底边MN中所通过的电流I0，以及

MN边所受安培力的大小和方向．

(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，通过底边MN的电流I多大？此时导体棒ab的速度v是多少？

解析 (1)ab中的感应电动势E0＝BLv0 回路中电流I0＝联立得I0＝

① ② ③

E0

R＋r

BLv0

R＋r此时底边MN所受的安培力

B2L2v0

F安＝BI0L＝

R＋r

④ ⑤

安培力方向沿斜面向上

(2)当框架恰好要沿斜面向上运动时，MN受到的安培力

F安＝mgsin θ＋μmgcos θ ⑥

F安＝BIL ⑦

故I＝mg(sin θ＋μcos θ)/BL ⑧

又因I＝

ER＋r ⑨ ⑩

E＝BLv 解得v＝

mgR＋r⑪

sin θ＋μcos θB2L2

B2L2v0答案 (1) 方向沿斜面向上

R＋r(2)

mgsin θ＋μcos θmgR＋r

BLsin θ＋μcos θB2L2 评分细则 1.第(1)问8分，其中①②④式各2分，其余各式各1分．没有写出③式，

而最后结果正确的，同样给分

．没有说明安培力的方向的，扣1分．

2．第(2)问9分，⑥⑧⑪式各2分，其余各式各1分．

3．考生将⑥⑦合并为BIL＝mgsin θ＋μmgcos θ，给3分．将⑨⑩两式合并为BLv＝I(R＋r)，给2分．

4．考生用其他方式解答，结果正确的，同样给分．

5．考生出现以下情况的，要酌情扣分：(1)把v0写成v，把I0写成I.(2)写连等式且最后结果错误的．

知识专题练 训练1

一、单项选择题

1． 弩又称十字弓，是一种装有臂的弓，主要由弩身、弩绳、弦槽和扳机组成，如图1所

示，设未加弩箭时，弩绳与弩身垂直且处于自然伸长状态，其固定端之间的直线距离为L＝80 cm，弩绳的弹性系数为k＝20 N/cm，现将弩箭向后拉30 cm，则弩绳中的弹力与弩箭受到的弹力分别为(弩绳严格遵守胡克定律，忽略弓的形变，弩绳与弩箭之间有滑轮附加装置，cos 53°＝0.6)

( )

图1

A．400 N 480 N C．200 N 480 N 答案 A

解析 由几何关系可知此时弩绳长度为100 cm，弩绳中的弹力F1＝kΔx＝400 N，弩绳对弩箭的作用力F2＝2F1cos 53°＝480 N.

2． 如图2，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m的带正电荷

的滑块静止于斜面上，关于该滑块的受力，下列分析正确的是(当地重力加速度为

B．400 N 240 N D．200 N 240 N

g)( )

图2

A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力共三个力的作用 B．滑块所受摩擦力大小一定为mgsin α C．滑块所受电场力大小可能为mgcos α D．滑块对斜面的压力大小一定为mgcos α 答案 B

解析 滑块在电场中受垂直于斜面方向的电场力作用，要使滑块静止，滑块一定受斜面的摩擦力作用，因而一定受斜面的支持力作用，选项A、C均错．根据平衡条件知Ff＝mgsin α，B正确．FN＋qE＝mgcos α，所以FN＝mgcos α－qE，即滑块对斜面的压力小于mgcos α，D错．

3． 如图3所示，在倾角为θ的斜面上，质量均为m的物体A、B叠放在一起，轻绳通过

定滑轮分别与A、B连接(绳与斜面平行)，A与B、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与滑轮间的摩擦不计，若要用沿斜面向下的力F将物体B匀速拉出，则F的大小为( )

图3

A．mgsin θ＋μmgcos θ B．mgsin θ＋4μmgcos θ C．2μmgcos θ D．4μmgcos θ 答案 D

解析 选B为研究对象，B沿斜面方向受五个力：拉力F、A对B的摩擦力μmgcos θ、斜面对B的摩擦力2μmgcos θ、绳子对B的拉力F1＝μmgcos θ＋mgsin θ、B的重力沿斜面方向的分力．所以，F＋mgsin θ＝μmgcos θ＋2μmgcos θ＋F1，解得F＝4μmgcos θ，D正确．

4． 如图4所示，一只半球形碗放在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的

1

蚂蚁从碗底缓慢向上爬，爬升的最大高度不超过离桌面的高度R时，才能停在碗上，

5若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁与碗面间的动摩擦因数为

( )

图4

3

A. 5答案 C

解析 对蚂蚁受力分析，其受竖直向下的重力，沿半径指向球心的支持力以及垂直于半径斜向上的最大静摩擦力，三力平衡．设重力与半径所在方向的夹角是α，将重力分解到支持力和摩擦力的方向上，由平衡条件可得：摩擦力Ff＝mgsin α＝μmgcos α，3

由几何关系可解得μ＝tan α＝，选项C正确．

4

5． 如图5所示，用平行于斜面体A斜面的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上

施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是 ( )

4

B. 5

3

C. 4

D.12 25

图5

A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下 C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小 答案 C

解析 受力分析可知若推力F与弹簧弹力的合力平衡了物块重力沿斜面向下的分力，则无摩擦力，A错误；受力分析可知弹簧处于拉伸或者压缩状态物块P均可以保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A水平向左的静摩擦力平衡了推力F水平向右的分力，C正确；增大推力F，若物块保持静止，则弹簧的弹力不变，D错误．

6． 如图6所示，水平面有一固定的粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一

块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中

( )

图6

A．水平面对金属板的支持力逐渐减小 B．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大 C．沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小 D．框架对圆环的摩擦力减小 答案 A

解析 对金属板受力分析，其受重力、支持力、弹簧的拉力和静摩擦力，水平方向静摩擦力大小等于弹簧拉力的水平分量，竖直方向重力等于支持力和弹簧拉力的竖直分量之和，弹簧由水平到竖直的过程中，弹力大小不变，与水平方向的夹角变大， 导致水平分量减小，竖直分量增大，故水平面对金属板的支持力逐渐减小，水平面对金属板的摩擦力逐渐减小，选项A正确，B错误．由于是轻圆环，故可忽略其重力的影响，拉力F等于滑动摩擦力，由于滑动摩擦力Ff＝μF弹，F弹大小不变，故沿框架切线方向对圆环的拉力和框架对圆环的摩擦力大小均不变化，选项C、D错误．

7． 如图7所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶

点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角

θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平

力F＝20 N，整个系统平衡，g＝10 m/s，则以下正确的是

( )

2

图7

A．1和2之间的摩擦力是20 N B．2和3之间的摩擦力是20 N C．3与桌面间摩擦力为20 N D．物块3受6个力作用 答案 B

解析 对小球分析可知，绳上的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何关系可知绳上的拉力等于20 N．将三个物块看成一个整体分析，可知水平方向整体受的拉力F和绳的拉力相等，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故3与桌面间摩擦力为0，C错误．由于物块1、2之间没有相对运动的趋势，故1和2之间没有摩擦力的作用，A错误．隔离物块3分析，水平方向受力平衡可知2和3之间摩擦力的大小是20 N，B正确．物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误．

8． 如图8所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，

小球受到的拉力

F和支持力FN的大小变化是 ( )

图8

A．F增大，FN减小 B．F和FN均减小 C．F和FN均增大 D．F减小，FN不变 答案 A

解析 设斜面倾角为α，拉力与斜面的夹角为β，对小球，由平衡条件得mgsin α＝

Fcos β，Fsin β＋FN＝mgcos α；小球A沿光滑的斜面缓慢地向上移动，夹角β增

大，则F增大，FN减小，故A正确．

1

9． 如图9所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆弧面的物体A固定在水平地面上，

4

圆弧面底端的切线水平．一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过A顶端的定滑轮，当两球处于平衡状态时，右侧轻绳与水平方向夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比为

( )

图9

A．1∶1 答案 B

解析 对m1，由平衡条件得FT1＝m1gsin 60°；对m2，由平衡条件得2FT2sin 60°＝m2g；又FT1＝FT2，则m1∶m2＝2∶3，故B正确． 二、多项选择题

10．如图10所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上，细线绕过光

滑的滑轮拉住B，A与滑轮之间的细线与斜面平行．则物块A受力的个数可能是( )

B．2∶3

C．2∶3

D．4∶3

图10

A．3个

B．4个

C．5个

D．2个

答案 AB

解析 物块A一定受到重力、斜面对A的支持力以及细线的拉力，如果细线对A的拉力恰好等于物块A的重力沿斜面向下的分力，则斜面对A的静摩擦力为零，那么A受力的个数为3个；如果细线对A的拉力大于A物块的重力沿斜面向下的分力，则斜面对A的静摩擦力沿斜面向下，那么A受力的个数为4个；如是细线对A的拉力小于A物块的重力沿斜面向下的分力，则斜面对A的静摩擦力沿斜面向上，那么A受力的个数也为4个．因此，答案为A、B.

11. (2013·广东·20)如图11，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 ( )

图11

A．P向下滑动 B．P静止不动 C．P所受的合外力增大 D．P与斜面间的静摩擦力增大 答案 BD

解析 设斜面的倾角为θ，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mgsin θ＝f＜μmgcos θ，N＝mgcos θ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，P仍然静止，故选B、D.

12．如图12所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直

平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是

( )

图12

A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B．若沿ab做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动 C．若沿ac做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动

D．两小球在运动过程中机械能均保持不变 答案 AB

解析 若沿ab方向抛出的小球带正电，则球受重力、向左的电场力和斜向右上方的洛伦兹力作用，若三个力的合力为零，小球将做匀速直线运动，若三个力的合力不为零，小球将做曲线运动．同样可分析沿ac方向抛出的小球带负电时，可能做直线运动，但不可能做匀加速运动，选项A、B正确，C错误．由于电场力做功，小球的机械能和电势能发生转化，D错误． 三、非选择题

13．如图13所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源

相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计．为使ab棒静止，需在空间施加一匀强磁场，求其磁感应强度的最小值及方向．

图13

答案 见解析

解析 对金属棒ab受力分析可知，为使ab棒静止，ab受到沿斜面向上的安培力作用，安培力最小时，对应的磁感应强度也就最小，由左手定则可知此时磁场方向垂直于回路平面向下，再由平衡关系可知IlB＝mgsin θ，其中I＝，可得磁感应强度B＝

ERmgRsin θ. El