2021-2022学年安徽省芜湖市市区八年级（上）期末数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=20°，∠𝐵=60°，则△𝐴𝐵𝐶的形状是( )
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 𝑎2⋅𝑎3=𝑎6 B. 𝑎3÷𝑎=𝑎3 C. (𝑎2)3=𝑎5 D. (3𝑎2)2=9𝑎4
4. 多边形的内角和不可能为( )
A. 180° B. 540° C. 1080° D. 1200°
5. 下列因式分解结果正确的是( )
A. −𝑥2+4𝑥=−𝑥(𝑥+4) C. −𝑥2−2𝑥−1=−(𝑥+1)2
6. 点𝑃(−1,2)关于𝑦轴对称点的坐标是( )
B. 4𝑥2−𝑦2=(4𝑥+𝑦)(4𝑥−𝑦) D. 𝑥2−5𝑥−6=(𝑥−2)(𝑥−3)
A. (1,2) B. (−1,−2) C. (1,−2) D. (2,−1)
7. 某种芯片每个探针单元的面积为0.000001𝑐𝑚2，0.000001用科学记数法可表
示为( )
A. 1.×10−5
|𝑥|−2
B. 1.×10−6 C. 16.4×10−7 D. 0.1×10−5
8. 对于分式𝑥+2，下列说法正确的是( )
A. 当𝑥=−2时分式有意义 C. 当𝑥=0时分式无意义
B. 当𝑥=±2时分式值为0 D. 当𝑥=2时原分式值为0
9. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，
因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了𝑥天，则可列方程( )
A.
60𝑥
−𝑥+1=3
60
B. 𝑥−1−
6060𝑥
=3 C.
60𝑥
−𝑥+3=1
60
D. 𝑥−3−
6060𝑥
=3
∠𝐵𝐶𝐴=90°，∠𝐴=30°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，10. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，
垂足为点𝐷，则𝐴𝐷与𝐵𝐷之比为( )
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A. 2：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 5：1
∠𝐴=∠𝐵，∠𝐶=𝛼，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐹𝐷⊥𝐴𝐵，则∠𝐸𝐷𝐹等11. 如图，
于( )
A. 𝛼 B. 90°−2𝛼 C. 90°−𝛼 D. 180°−2𝛼
12. 当𝑥分别取2020、2018、2016、…、2、0、2、4、…、2016、2018、2020时，计算分
式𝑥+1的值，再将所得结果相加，其和等于( )
𝑥−1
1
1
1
1
1
1
A. −1
B. 1 C. 0 D. 2020
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是______． 14. 已知𝑎+𝑏=4，𝑎𝑏=1，则𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3的值为______． 15. 已知关于𝑥的方程
2𝑥+𝑚𝑥−2
=3的解是正数，则𝑚的取值范围是______．
16. 如图，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的高，𝐸是𝐴𝐶的中
点，𝑃是𝐴𝐷上的一个动点，当𝑃𝐶+𝑃𝐸的和最小时，∠𝐴𝐶𝑃=______．
17. 如图，线段𝐴𝐵、𝐵𝐶的垂直平分线𝑙1、𝑙2相交于点𝑂，若
∠1=37°，则∠𝐴𝑂𝐶=______．
18. 观察下列方程：①𝑥+𝑥=3；②𝑥+𝑥=5；③𝑥+
2
6
12𝑥
=7，可以发现它们的解分别
是①𝑥=1或2；②𝑥=2或3；③𝑥=3或4.利用上述材料所反映出来的规律，可知关于𝑥的方程𝑥+
𝑛2+𝑛𝑥−3
=2𝑛+4(𝑛为正整数)的解𝑥=______．
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三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴、𝐵、𝐶都在小正方形的顶点上，19. 如图，利用网格线按下列要求画图．
(1)画△𝐴1𝐵1𝐶1，使它与△𝐴𝐵𝐶关于直线𝑙成轴对称； (2)在直线𝑙上找一点𝑃，使点𝑃到点𝐴、𝐵的距离之和最短； (3)在直线𝑙上找一点𝑄，使点𝑄到边𝐴𝐶、𝐵𝐶的距离相等．
20. 有一道题：“先化简，再求值：(𝑥+2+𝑥2−4)÷𝑥2−4，其中𝑥=−6.”小张做题时把
𝑥=−6错抄成𝑥=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．
21. 为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由
甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队
𝑥−2
4𝑥
1
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单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
22. 观察下列等式：
第1个等式：12=13；
第2个等式：(1+2)2=13+23； 第3个等式：(1+2+3)2=13+23+33； 第4个等式：(1+2+3+4)2=13+23+33+43；
……
按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______；
(2)写出第𝑛(𝑛为正整数)个等式：______(用含𝑛的等式表示)； (3)利用上述规律求值：
23. 如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐸、𝐶𝐹分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵，𝐵𝐸和𝐶𝐹相交于𝐷点．
(1)求证：∠𝐵𝐷𝐶=90°+2∠𝐴；
(2)如图2，若∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐸，求证：𝐸𝐵+𝐸𝐶=𝐵𝐶+𝐵𝐹．
1
113+123+133+...+20311+12+13+...+20
．
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答案和解析
1.【答案】𝐷
【解析】解：∵∠𝐴=20°，∠𝐵=60°，
∴∠𝐶=180°−∠𝐴−∠𝐵=180°−20°−60°=100°， ∴△𝐴𝐵𝐶是钝角三角形． 故选：𝐷．
根据三角形的内角和定理求出∠𝐶，即可判定△𝐴𝐵𝐶的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠𝐶的度数是解题的关键．
2.【答案】𝐴
【解析】 【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答． 【解答】
解：𝐴、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：𝐴．
3.【答案】𝐷
【解析】解：𝐴、𝑎2⋅𝑎3=𝑎2+3=𝑎5，故本选项错误； B、𝑎3÷𝑎=𝑎3−1=𝑎2，故本选项错误； C、(𝑎2)3=𝑎2×3=𝑎6，故本选项错误； D、(3𝑎2)2=9𝑎4，故本选项正确． 故选D．
根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
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幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于积中各个因式各自乘方，对各选项计算后，利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
4.【答案】𝐷
【解析】解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°． 故选：𝐷．
多边形的内角和可以表示成(𝑛−2)⋅180°(𝑛≥3且𝑛是整数)，则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．
5.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、原式=−𝑥(𝑥−4)，故本选项不符合题意． B、原式=(2𝑥+𝑦)(2𝑥−𝑦)，故本选项不符合题意． C、原式=−(𝑥+1)2，故本选项符合题意． D、原式=(𝑥+1)(𝑥−6)，故本选项不符合题意． 故选：𝐶．
根据提公因式法、公式法以及十字相乘法分解因式进行解答．
本题主要考查了提公因式法、公式法以及十字相乘法因式分解，属于基础题．
6.【答案】𝐴
【解析】解：点𝑃(−1,2)关于𝑦轴对称点的坐标为(1,2)． 故选：𝐴．
根据关于𝑦轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
本题考查了关于𝑥轴、𝑦轴对称点的坐标，注：关于𝑦轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于𝑥轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；
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关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
7.【答案】𝐵
【解析】解：0.000001=1.×10−6， 故选：𝐵．
本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．
8.【答案】𝐷
【解析】 【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案． 【解答】
解：对于分式𝑥+2，当𝑥+2=0时，解得：𝑥=−2，此时分式无意义， 当|𝑥|−2=0且𝑥+2≠0时，解得：𝑥=2，此时分式的值为零． 故选：𝐷．
|𝑥|−2
9.【答案】𝐴
【解析】解：设实际种了𝑥天，由题意得：
60𝑥
−𝑥+1=3，
60
故选：𝐴．
设实际种了𝑥天，则原计划需要(𝑥+1)天，根据题意可得：实际每天种的亩数−原计划每天种的亩数=3，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
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10.【答案】𝐵
【解析】解：∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐶𝐴=90°，∠𝐴=30°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵， ∴2𝐵𝐷=𝐵𝐶，2𝐵𝐶=𝐴𝐵， ∴𝐴𝐵=4𝐵𝐷， ∴𝐴𝐷：𝐵𝐷=3：1， 故选：𝐵．
根据含30°的直角三角形的性质解答．
此题考查含30°的直角三角形，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
11.【答案】𝐵
【解析】解：∵∠𝐴=∠𝐵，∠𝐶=𝛼， ∴∠𝐴=∠𝐵=2(180°−𝛼)， ∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐹𝐷⊥𝐴𝐵， ∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐹𝐷𝐵=90°，
∴∠𝐴𝐷𝐸=90°−2(180°−𝛼)=2𝛼， ∴∠𝐸𝐷𝐹=180°−90°−2𝛼=90°−2𝛼. 故选：𝐵．
由于∠𝐴=∠𝐵，根据三角形的内角和为180°即可求出∠𝐴、∠𝐵的度数，利用余角的性质和平角的定义即可求出∠𝐸𝐷𝐹的表达式．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质和平角的定义等知识．
1
1
1
1
1
12.【答案】𝐴
【解析】解：当𝑥=𝑎(𝑎≠0)时，𝑥+1=𝑎+1， 当𝑥=𝑎时，𝑥+1=
1
𝑥−1
1−1𝑎1+1𝑎𝑥−1𝑎−1
=−𝑎+1，
𝑎−1
即互为倒数的两个数代入分式的和为0，
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当𝑥=0时，𝑥+1=−1， 故选：𝐴．
把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得−1，故得出结果为−1． 本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．
𝑥−1
13.【答案】20
【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、9， ∵2+2=4<9， ∴不能组成三角形；
2是底边时，三角形的三边分别为2、9、9， 能组成三角形， 周长=2+9+9=20，
综上所述，这个等腰三角形的周长为20， 故答案为：20．
分2是腰长和底边长两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
14.【答案】16
【解析】解：∵𝑎+𝑏=4，𝑎𝑏=1， ∴原式=𝑎𝑏(𝑎+𝑏)2=1×42=1×6=16． 故答案为：16．
先将原式进行因式分解，然后将𝑎+𝑏、𝑎𝑏的值代入即可求出答案． 本题考查因式分解的应用，注意整体思想的灵活运用．
15.【答案】𝑚>−6且𝑚≠−4
【解析】解：解关于𝑥的方程得，𝑥=𝑚+6，
2𝑥+𝑚𝑥−2
=3，
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∵𝑥−2≠0， ∴𝑥≠2，
∵方程的解是正数， ∴𝑚+6>0且𝑚+6≠2，
解这个不等式得𝑚>−6且𝑚≠−4． 故答案为：𝑚>−6且𝑚≠−4． 首先求出关于𝑥的方程围．
本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于𝑥的方程是关键，解关于𝑥的不等式是本题的一个难点．
2𝑥+𝑚𝑥−2
=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出𝑚的取值范
16.【答案】30°
【解析】解：如图，连接𝐵𝐸，与𝐴𝐷交于点𝑃，此时𝑃𝐸+𝑃𝐶最小，
∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶， ∴𝑃𝐶=𝑃𝐵，
∴𝑃𝐸+𝑃𝐶=𝑃𝐵+𝑃𝐸≥𝐵𝐸， 即𝐵𝐸就是𝑃𝐸+𝑃𝐶的最小值， ∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形， ∴∠𝐵𝐶𝐸=60°， ∵𝐵𝐴=𝐵𝐶，𝐴𝐸=𝐸𝐶， ∴𝐵𝐸⊥𝐴𝐶， ∴∠𝐵𝐸𝐶=90°， ∴∠𝐸𝐵𝐶=30°， ∵𝑃𝐵=𝑃𝐶，
∴∠𝑃𝐶𝐵=∠𝑃𝐵𝐶=30°， ∴∠𝐴𝐶𝑃=30°， 故答案为：30°．
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连接𝐵𝐸，则𝐵𝐸的长度即为𝑃𝐸与𝑃𝐶和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠𝑃𝐵𝐶=∠𝑃𝐶𝐵=30°，即可解决问题．
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
17.【答案】74°
【解析】解：过𝑂作射线𝐵𝑃，如图，
∵线段𝐴𝐵、𝐵𝐶的垂直平分线𝑙1、𝑙2相交于点𝑂， ∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶，∠𝐵𝐸𝑂=∠𝐵𝐷𝑂=90°，
∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝑂，∠𝐶=∠𝐶𝐵𝑂，∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐷𝑂𝐸=360°−∠𝐵𝐸𝑂−∠𝐵𝐷𝑂=180°， ∵∠1+∠𝐷𝑂𝐸=180°， ∴∠𝐴𝐵𝐶=∠1， ∵∠1=37°，
∴∠𝐴𝐵𝐶=37°=∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐶𝐵𝑂， ∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝑃+∠𝐶𝑂𝑃 =∠𝐴+∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐶+∠𝐶𝐵𝑂 =2∠𝐴𝐵𝑂+2∠𝐶𝐵𝑂 =2∠𝐴𝐵𝐶 =2×37° =74°， 故答案为：74°．
过𝑂作射线𝐵𝑃，根据线段垂直平分线性质得出𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶，∠𝐵𝐸𝑂=∠𝐵𝐷𝑂=90°，∠𝐶=∠𝐶𝐵𝑂，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和定理等于360°得出∠𝐴=∠𝐴𝐵𝑂，
∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐷𝑂𝐸=180°，求出∠𝐴𝐵𝐶=∠1=37°，再根据三角形的外角性质求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，
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能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
18.【答案】𝑛+3或𝑛+4
【解析】解：方程𝑥+∴(𝑥−3)+
𝑛2+𝑛𝑥−3
𝑛2+𝑛𝑥−3
=2𝑛+4可化为(𝑥−3)+
𝑛2+𝑛𝑥−3
=2𝑛+4−3，
=2𝑛+1，
令𝑥−3=𝑡， 则𝑡+
𝑛2+𝑛𝑡
=2𝑛+1，
由题意可得𝑥−3=𝑛+1，𝑥−3=𝑛， ∴𝑥=𝑛+4或𝑥=𝑛+3， 故答案为：𝑛+3或𝑛+4． 将所求方程化为(𝑥−3)+
𝑛2+𝑛𝑥−3
=2𝑛+4−3，再将𝑥−3作为整体求解即可．
本题考查分式方程的解，通过观察发现方程的根与系数之间的关系，再由整体思想进行解方程即可．
19.【答案】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求作．
(2)如图，点𝑃即为所求作． (3)如图，点𝑄即为所求作．
【解析】(1)分别作出𝐴，𝐵，𝐶的对应点𝐴1，𝐵1，𝐶1即可． (2)连接𝐴1𝐵交直线𝑙于点𝑃，点𝑃即为所求作． (3)∠𝐴𝐶𝐵的角平分线与直线𝑙的交点𝑄即为所求作．
本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键
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是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4𝑥1
20.【答案】解：原式=[(𝑥−2) +]÷
𝑥2−4𝑥2−4𝑥2−4
2
=
𝑥2−4𝑥+4+4𝑥
𝑥2−4
⋅(𝑥2−4)
=𝑥2+4，
∵(−6)2=62=36，
∴原式的结果都是36+4=40．
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将𝑥的值代入即可判断． 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：设甲工程队单独完成此项工程需要𝑥天，则甲工程队的工作效率为𝑥，乙工程队的工作效率为(20−𝑥)， 依题意得：𝑥+10(20−𝑥)=1， 解得：𝑥=60，
经检验，𝑥=60是原方程的解，且符合题意，
∴乙工程队单独完成此项工程需要的天数为1÷(20−𝑥)=1÷(20−60)=30． 答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
【解析】设甲工程队单独完成此项工程需要𝑥天，则甲工程队的工作效率为𝑥，乙工程队的工作效率为(20−𝑥)，利用甲工程队完成工程量+乙工程队完成的工程量=总工程量，即可得出关于𝑥的分式方程，解之经检验后即可求出甲工程队单独完成此项工程所需时间，再利用乙工程队单独完成此项工程所需时间=1×乙工程队的工作效率，即可求出乙工程队单独完成此项工程所需时间．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
1
1
1
1
1
1
1
40
1
11
1
1
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22.【答案】(1+2+3+4+5)2=13+23+33+43+53 (1+2+3+4+
5+...+𝑛)2=13+23+33+43+53+...+𝑛3
【解析】解：(1)(1+2+3+4+5)2=13+23+33+43+53， 故答案为：(1+2+3+4+5)2=13+23+33+43+53；
(2)第𝑛个等式为：(1+2+3+4+5+...+𝑛)2=13+23+33+43+53+...+𝑛3， 故答案为：(1+2+3+4+5+...+𝑛)2=13+23+33+43+53+...+𝑛3； (3)原式===
(13+23+33+⋯+203)−(13+23+33+⋯+103)
11+12+13+⋯+20
(1+2+3+...+20)2−(1+2+3+...+10)2
11+12+13+...+20
[(1+2+3+...+20)+(1+2+3+...+10)][(1+2+3+...+20)−(1+2+3+...+10)]
11+12+13+...+20
=210+55 =265．
(1)根据题目中给出的等式的特点，可以写出第5个等式； (2)根据题目中等式的特点，可以写出第𝑛个等式； (3)结合(2)可以求出所求式子的值．
本题是数字类的变化题，此类题的解题思路为：先观察每个式子的特点，并大胆猜想其规律，根据后面的等式作验证，从而得出结论．
23.【答案】证明：(1)∵𝐵𝐸、𝐶𝐹分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵，
∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐴𝐶𝐵，
2
2
1
1
在△𝐵𝐷𝐶中，∠𝐵𝐷𝐶=180°−(∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐷𝐶𝐵) =180°−(2∠𝐴𝐵𝐶+2∠𝐴𝐶𝐵) =180°−2(180°−∠𝐴) =90°+2∠𝐴．
(2)如图，延长𝐶𝐵至𝐺，使得𝐵𝐺=𝐵𝐹，连接𝐹𝐺，则∠𝐺=∠𝐺𝐹𝐵．
111
1
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∵∠𝐹𝐵𝐶=∠𝐺+∠𝐺𝐹𝐵=∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐶𝐵𝐸，∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐸， ∴∠𝐺=∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴，
又∵∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹，𝐶𝐹=𝐶𝐹， ∴△𝐴𝐶𝐹≌△𝐺𝐶𝐹(𝐴𝑆𝐴)． ∴𝐴𝐶=𝐺𝐶，
即𝐴𝐸+𝐸𝐶=𝐺𝐵+𝐵𝐶． ∵∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐸， ∴𝐴𝐸=𝐸𝐵．
∴𝐸𝐵+𝐸𝐶=𝐹𝐵+𝐵𝐶．
【解析】(1)由角平分线的性质及三角形内角和定理可得出答案；
(2)延长𝐶𝐵至𝐺，使得𝐵𝐺=𝐵𝐹，连接𝐹𝐺，则∠𝐺=∠𝐺𝐹𝐵.证明△𝐴𝐶𝐹≌△𝐺𝐶𝐹(𝐴𝑆𝐴)，由全等三角形的性质得出𝐴𝐶=𝐺𝐶，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
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