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机密★启用前
襄城区八年级下学期期末考试
数学试题
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题 卡上指
定的位置。
2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净
后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3 .非选择题（主观题）用 0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答 题区域
内，答在试题卷上无效。作图一律用
4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 卜列式子中，属于
)1. 最简二次根式的是：
A. . 30
B. 36 C. 40 D.
)2. 若一个三角形的三边长为3,4, x,则使得此三角形是直角三角形的x的值是:
)3.
A. 5
A. 4 5 )4.
B. 6
B.
C-. 7
C. 6
D. 5或行 D. 7
组数据3,3,4,5,5,5,6,6,7的中位数是:
A. 3 <7
7 7 2.2 5.5
10
B.
C. 2 2 3 2 6,2
形的面积是:
10 5
）5.等腰三角形的腰长为13cm底边的长是10cm,则该三角
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A. 30 cm
60cm2
2
B. 40 cm
2
C. 50cm2 D.
()6.如图，在CABCD中，对角线AC和BD相交于点。，9OB的周长为15,AB=6,则对角
线 AC+BD
的值为:
第6题图 第8题图 第9魅图
(
是：
)7.已知点D,E,F分别是 2BC三边的中点，若*BC的周长是30cm,那么4DEF的周长
A. 15cm
(
B. 10cm C. 20cm D. 18cm
)8.如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则/ BEF的度数为：
A. 30 0
48 °
B. 38 0
C. 45 ° D.
()9.如图将z\\ABC沿BC方向平移得到z\\DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED是菱形的
是：
A. AB=BC
/ACB=60
B. AC=BC C. / B=60° D.
()10.若代数式’有意义，则一次函数y (k 1)x (1 k)的图象可能是： k 1
ABCD
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的对应位置的 横线上.
11 .计算:石4 % ■的结果是
3
2
^
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，一一 2 一 一入一.一、一， 一一
12 . 一次函数y 2x 8的图象不经过第 象限.
3
13 .某次考试中，甲组18人的平均分数为80分，乙组12人的平均分数为75分，那么这两组30
人的平均分
是.
14 .王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地,最后下坡到达工作单
位,所用的
时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路， 上坡,下坡的
速度不变，那么王老师回家需要的时间是 ______ 分钟.
5厚超于杓
2 _______________________________ 单位
A-
G
D .4
第14题
第15题图
日
15 .如图放置的两个正万形的边长分别为 4和8,点G为CF中点，则AG的长为.
16 .在CABCD中,/ C=60°, / A的平分线把对边CD分成长度为6和4的两段,CABCD的面积 是
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 并且
写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17 .（本小题满分6分）
已知：x厩2,求x 5x 6的值.
2
18 .（本小题满分6分）
如图，在CABCD中，点E,F为对角线AC上的两点，AF=CE.」
求证：/ 1 = / 2.
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19 .(本小题满分8分)
已知一次函数的图象经过点 A( 3, 5),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P( 2,1)是否在这个一次函数的图象上
20 .(本小题满分8分)
张小花是社区宣传干事，为宣传节约用水， 他随
机调查了某小区部分家庭 5月份的用水 情况，
并将收集的数据整理成如下的统计图.
(1)张小花调查了 ________ 户家庭； (2)所调查家庭5月份用水量的众数为
________ 吨，中位数为 吨；
(3)若该小区有500户居民，可以估计出
这个小区5月份的用水量为 吨.
21 .(本小题满分6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中
... .................... . ।
L ____ L ____ I ____ L _ _L ______ I __ J
1
ABCD的四
个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题
(1)线段AB的长,BC的长为,CD的长为
(2)连接AC,通过计算说明4ABC是什么特殊三角形
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22 .（本小题满分6分）
在CABCD中,AC的垂直平分线分别交 AD,BC于
F,E两
点，交AC于。点,试判断四边形AECF的形状，并说 明理由.
23 .（本小题满分10分）
某酒厂生产A,B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价
卜表所示.设平均每天共获利y元,平均每天售出A种品牌的酒瓶.
xA 成木（兀） 售价（元） B 35 50 50 70 x（i）请写出y关于的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的 55%,那么共
有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？
24 .（本小题满分10分）
在CABCD中，/ BAD的平分线交BC边于点E,交射线DC于点F.
（1）如图1,求证:CE=CF;
（2）如图2,若/ABC=90o,G是EF的中点，分别连接DB,DG,直接写出/ BDG的度数; （3）如图 3,若/ABC=120o,FG//CE,FG=CE,分另I」连接 DB,DG,求/BDG 的度数.
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25 .（本小题满分12分）
3
3与坐标轴交于B,C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且S ABC 15. 如图，已知直线y 3x
4
点F是线段AB上一动点（不与端点重合），过点F作FE// x轴，交BC于E.
（1）求AB所在直线白解析式；
⑵若FD, x轴于D,且点D的坐标为（m,0）,请用含的代数式，表示DF与EF的长;
m（3）在x轴上是否存在一点P使得4PEF为等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标,
若不存在,
请说明理由.
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八年级数学试题参
.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D D C A C B B
.填空题
11. 6 12.三 13.78 14.15 15.2,10 16.20,3或30.. 3
(第16题只填一种情况并且对了的，给 2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给 0分)
三.解答题
17 .解：当x V3 2时，…… ......................................... 分 ................... 1
原式=(73 2)2 5 (V3 2) 6 ................................ 3 分
二7 4百5百 10 6 ..................................... 允 =23 9V3 ................................................ 分
..........
18 .解：二.四边形ABCD是平行四边形
AB // CD,AB=CD ....
・ 2 又 AF=CE
・ ............................ . AF+EF=CE+EF……. ........................ ••分 3
即 AE=CF....… ,,,,,,,,,,,,,, ・ •・在△ ABE 和4CDF 中
AB CD BAC DCA AE CF
........ .......... ••…分 ................. 1
./BAC=/DCA....... ......... …..... ................. ••分
…… ............... 分 .............
.•.△ABE^ACDF(SAS)••… ..... ........................ 分・5 .•./1 = /2 ............................. 分
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19 .解:(1)设这个一次函数的解析式为：y kx b
将点A( 3, 5), B(1,3)代入上式得： . ..................... ...分….1
5 3kb
... 八
… ............... .................. 分 ................ 2
0
3 k b
k 2 b 1
「•这个一次函数的解析式为：y 2x 1 .... ...................分4
解得 ......... ............ .................... 分 .............................. 3
(2) .•当 x 2时，y 2 ( 2) 1 3 1...... ....... . ……分……5
.二点P不在这个一次函数的图象上....... ....... ....... 分 .............. 6
20>:(1) 20 …… ..................................... 分
(2) 4,4 … ...................................... 分 (3) 2250 ...................................... 分
(每空2分)
…...… ........ 2 ……...... ........ 6
........ 8
21 .解：(1)芯;5;2后 .............................................. 分
(2)v AC2 22 42 20, AB2 5, BC2 25 .............. ........... 令・・k
「• AC2 AB2 BC2 ...................................... 分 丁. / BAC = 90o
「.△ABC是直角三角形 ................................... 分
......... 6 .... .. …
22 .解:四边形AECF是菱形，理由如下： ...... ................ 分……1
•••四边形ABCD是平行四边形
・ . AD // BC ・
又EF垂直平分AC
・./FAO=/ECO....... ......... …..... 分……2
・ ........................ . OA=OC,FA=FC....... .. ......... 分 3
,在^ FAO和AECO中
FAO ECO
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OA OC AOF COE
.•.△FAO^AECO(ASA)-... ....................... 4 分 • .AF=CE
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. AF // CE
••・四边形AECF是平行四边形 ........ •…分…… 又 FA=FC
••・四边形AECF是菱形 ....... ...... ........... 分……6
23.解：(1) y (70 50)x (50 35)(600 x)…… ................. …… ....... 分 ....... 2
20x 9000 15x…….................... 分• ......................
5x 9000…… ....... .......... ....................... 分
(2)由题意得
50x 35(600 x) 25000 600 x 600 55%
2 八 解得：266 - x 270 .............................................. 分
3
; x取整数
・ •. x 267,268,269,270
共有4种销售方案 ................................................ 分 又;在y 5x 9000中k 5 0,y随x的增大而增大
・・•当x 267时，y有最小值，此时y 5 267 9000 10335. .... 9分 答:共有4种销售方案，每天至少获利10335元 ................
..... 8
分 ............ 10
24.解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形
・ .AD // BC,AB // CD ・ ・/2=/ 3,/1 = / F .....
又AE平分/ BAD
/ 1 = / 2
• • / 3= / F ...
又:/3=/4
/ F= / 4
• .CE=CF .................... 分
(2) /BDG = 45o .................
分
.... 3 .... 6
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(3)二.四边形ABCD是平行四边形
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/ /
・ •.AB // CD,AD // BC ・ ./ABC+/BCD = 180o
/ BCD = 180o- / ABC=180o- 60o=120o
又 : FG// CE
・ ./ GFC=/BCD=60o
. CE=CF,FG=CE CF=FG
・ •.△GCF是等边三角形
分 ............ 7
・ .................................. .GC=GF,/CGF = 60o
v FG// CE
・ ./ BCG=/ CGF=60o ・ ./ BCG=/ DFG ・ (1)得/ 2=/ DFG
DF=AD
DF=BC ..........................
分
在ABCG和ADFG中 BC DF BCG DFG GC GF
.-.△BCG^ADFG
・ ..................................... .GB=GD,/5=/6 盼
又/ 5+/7+/BGD = 180o/6+/8+/BCD = 180o/7=/ 8
・ ./ BGD=/ BCD = 60o ・ •.△GBD是等边三角形
・ ........................... ./BDG = 60o
一 ， 253
.解:(1)二.在 y —x 3 中，当 x 0时y 3,即点 B 为(0,3) 4
OB=3
同理OC=4 ............................................. 分 S ABC
15
/■ /
.... 8
… 分.... 10
. …
/■ •/
.1 “ 八 八
• • -(OC OA) OB 15
1 一
即万(4 OA) 3 15 OA=6
即点A的坐标为(6,0) .................................... 3^ 设AB所在直线的解析式为y kx b则
b 3 6kb 0
解得 .............................. 府
. ...... ，、， 1 ,,
・•• AB所在直线的解析式为y -x 3 ................... 5分
2
. 1 , . ⑵在y -x 3中，当x m时y
2
1 1 — m 3,即DF= - m 3 2 2
, 3 ，一 1 一 2 八
在 y — x 3中，当 y — m 3日t, x — m ........................ 力
4 2 3
2 5 八 EF m ( — m) m ........................................... 舒
3 3
18 12 3
0)0⑶(1?,( 行叫,)
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