安徽省芜湖市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式是最简二次根式的是（ ） A．9 B．7 C．20 D．0.3 2．下列各式计算正确的是（ ） A．63234

B．5352105 C．422222D．432286 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AD∥BC C．OA＝OC，OB＝OD

B．AD∥BC，AB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC

4．ABC中，∥A，∥B，∥C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ） A．∥A+∥B=∥C C．a2=c2﹣b2

B．∥A：∥B：∥C=1：2：3 D．a：b：c=3：4：6

5．如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）

A．6米 B．8米 C．10米

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D．12米

6．当a2有意义时，a的取值范围是（ ） a2B．a＞2

C．a≠2

D．a≠－2

A．a≥2

7．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ） A．42

B．32

C．42或32

D．37或33

8．如图，∥ABC和∥DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长( )

A．3 B．23 C．33 D．43 9．如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．3

10．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为（ ）

A．

1 161B．

81C．

4D．2

1

二、填空题

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11．化简：273______．

12．“对顶角相等”这个命题的逆命题是______．

13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE4，则AB的长为 _____．

14．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边△ABD和等边BCE，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是__________．

三、解答题 15．计算：118243(2021)0 216．已知；a53，b53．求值： （1）ab；

（2）a23abb2；

17．如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且∥C=90°，求四边形ABCD的面积.

18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∥ABC、∥ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF

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19．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点．

(1)在图1中画一个边长分别为10、25、10的三角形； (2)在图2中画出一个两边长都为5，面积都为2的三角形．

20．图∥是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．

（1）在RtABCC中，AC=a，BC=b，∥ACB=90°，若图∥中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求ab；

（2）在（1）的条件下，若将图∥中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图∥所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长（图中实线部分）．

2

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∥BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD；

（2）若BF恰好平分∥ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

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22．观察下列各式： 1+1+1+111+=1+121222111+=1+232232111+=1+343242∥ ∥ ∥

请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）写出第4个算式； （2）求1+111111++1+++1+++1222223232421111+1++++12222232+1+11+的值； 6272（3）直接写出1++1+11+的结果． n2(n1)223．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∥A＝60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将∥APB折叠，得∥A'PB．

(1)如图1所示，当∥DPA'＝10°时，∥A'PB＝ 度； (2)如图2所示，当PA'∥BC时，求线段PA的长度；

(3)当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将∥APF沿PF折叠，得到∥A'PF，连接BA'，求∥BA'F周长的最小值．

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参：

1．B

【详解】A中的9、C中的20的被开方数都含能开得尽方的因数，D中0.3的被开方数是小数，所以A、C、D都不是最简二次根式，只有B中的7是最简二次根式． 2．D

【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断．

【详解】解：A．63﹣23＝43，故此选项不合题意； B．53+52无法合并，故此选项不合题意； C．42÷22＝2，故此选项不合题意； D．43×23＝86，故此选项符合题意； 故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．B

【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．

【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定； 故选：B．

【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 4．D

【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．

【详解】解：A、∥A＋∥B＝∥C，又∥A＋∥B＋∥C＝180°，则∥C＝90°，是直角三角形； B、∥A：∥B：∥C＝1：2：3，又∥A＋∥B＋∥C＝180°，则∥C＝90°，是直角三角形； C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

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D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D．

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5．C

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，过C点作CE∥AB于E，连接AC， 由题意得：EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8m， 在Rt△AEC中，AC＝AE2EC2＝8262＝10m， 故小鸟至少飞行10m． 故选：C．

【点睛】本题主要考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 6．B

【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0， 解得：a≥2，

根据分式有意义的条件：a﹣2≠0， 解得：a≠2， ∥a＞2． 故选B． 7．C

【分析】存在2种情况，∥ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在∥ABC的内部和外部

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【详解】情况一：如下图，∥ABC是锐角三角形

∥AD是高，∥AD∥BC ∥AB=15，AD=12 ∥在Rt△ABD中，BD=9 ∥AC=13，AD=12 ∥在Rt△ACD中，DC=5

∥∥ABC的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC是钝角三角形

在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∥DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∥DB=9 ∥BC=4

∥∥ABC的周长为：15+13+4=32 故选：C

【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况. 8．C

【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∥BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．

【详解】解：∥∥ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，

答案第3页，共15页

∥∥DCE=∥CDE=60°，BC=CD=3． ∥∥BDC=∥CBD=30°． ∥∥BDE=90°．

∥BD=BE2DE233． 故选：C．

【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求解． 9．A

【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出∥BDE的面积和∥CDE的面积相等，∥ADE的面积和∥AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．

【详解】解：连接EC，过A作AM//BC交FE的延长线于M， 四边形CDEF是平行四边形， DE//CF，EF//CD，

AM//DE//CF，AC//FM，

四边形ACFM是平行四边形，

∵BDE边DE上的高和CDE的边DE上的高相同， BDE的面积和CDE的面积相等， 同理ADE的面积和AME的面积相等，

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是CFhCF， ABC的面积是24，BC3CF， BChBC3CFhCF24，

CFhCF16，

1212121阴影部分的面积是168，

2故选：A．

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【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度． 10．C

【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形

A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．

【详解】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即2，则周长是正方形ABCD的12； 2顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形

11A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；

24顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形

1A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的2；

84顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的

11，则周长是正方形ABCD的； 1…

故第n个正方形周长是原来的

1， 2n1， 16以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的∥正方形ABCD的边长为1，周长为4，

1∥按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，

4故选：C．

【点睛】本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．

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11．23 【分析】先进行化简，然后作差求解即可． 【详解】解：原式333 23 故答案为：23．

【点睛】本题考查了二次根式的化简与减法运算．解题的关键在于正确的计算． 12．相等的角是对顶角

【分析】对顶角相等的题设是：两个角是对顶角，结论是这两个角相等，把条件与结论互换就可以得到逆命题．

【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的两个角是对顶角． 故答案为：相等的两个角是对顶角．

【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13．4

【分析】根据平行四边形的性质可得ABCD，AD∥BC，然后根据角平分线定义证明

DECDCE，得出DEDC，进而可以解决问题．

【详解】解：在平行四边形ABCD中，ABCD，AD∥BC， ∥DECBCE， ∥AD2AB， ∥AD2CD， ∥CE平分BCD， ∥DCEBCE， ∥DECDCE， ∥DEDC， ∥AD2DE， ∥ADAEDE， ∥DEAE4，

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∥AB4． 故答案为：4

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定．解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 14．21 【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质可得ME//AB,MEAB4，再根据平行线的性质可得FEMC60，然后利用直角三角

形的性质、勾股定理可得EF2,MF23，从而可得FN3，最后在RtFMN中，利用勾股定理即可得．

【详解】如图，连接ME，过点M作MFCE，交CE延长线于点F，

△ABD和BCE都是等边三角形，BC2，

ACBEC60,BECEBC2,ADAB，

AD//BE，

AC6，

ADAB624，

点M，N分别是AD，CE的中点， AM11AD2,ENCE1， 22AMBE，

四边形ABEM是平行四边形， ME//AB,MEAB4，

FEMC60，

在Rt△EFM中，EMF906030， EF1ME2,MFME2EF223， 2FNENEF123，

则在RtFMN中，MNFN2MF232(23)221， 故答案为：21．

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【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和平行四边形是解题关键． 15．422 【分析】通过二次根式的运算法则和零指数幂，即可求解． 【详解】解：原式981

3221 422．

【点睛】本题主要考查二次根式的运算以及零指数幂，熟练掌握二次根式的乘除法法则，是解题的关键． 16．（1）2；（2）10．

【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab即可；

（2）根据二次根式的减法法则求出ab，根据二次根式的乘法法则求出ab，把原式化简，把ab、ab代入计算即可．

【详解】解：a53，b53， ab5353532，ab535323  （1）ab=2

（2）a23abb2abab2322210．

【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键． 17．四边形ABCD的面积是6.

【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出∥ABD为直角三角形，分别计算出∥ABD和∥BCD的面积，求和即可． 【详解】连接BD，

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∥∥C=90°，

∥∥BCD为直角三角形，

∥BD2=BC2+CD2=22+12=（5）2，BD＞0， ∥BD=5， 在∥ABD中，

∥AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25， ∥AB2+BD2=AD2，

∥∥ABD为直角三角形，且∥ABD=90°，

11∥S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×25×5+×2×1=6．

22∥四边形ABCD的面积是6．

【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积． 18．见解析

【详解】∥四边形ABCD是平行四边形， ∥AB=CD，∥ABC=∥CDA ，AB∥CD ∥∥BAC=∥DCA

∥BE、DF分别是∥ABC、∥ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F ∥∥ABE=∥ABC，∥CDF=∥∥ABE=∥CDF ∥△ABE∥△CDE ∥AE=CF. 19．(1)见解析 (2)见解析

【分析】(1)利用网格，根据勾股定理即可在图1中画一个边长分别为10、25、10的答案第9页，共15页

1212∥ADC

三角形；

(2 )利用网格，根据勾股定理和三角形的面积公式即可在图2中画出一个两边长都为5，面积都为2的三角形． (1)

解：如图，∥ABC即为所求；

(2)

解：如图，∥DEF，∥MNQ即为所求．

【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，解决本题的关键是利用网格准确画图． 20．（1）121；（2）76

【分析】（1）由题意推出2ab60，可得aba22abb2121．

2ab＝1121（）由（）可知，求出a，b的值，再利用勾股定理求解即可．

ba＝1答案第10页，共15页

【详解】（1）由题意(ba)21，a2b261， ∥2ab60，

∥aba22abb2121；

（2）由（1）可知(ba)21，ab121，

22ab＝11∥，

ba＝1a5∥， b6∥AC=5，BC=6，

∥∥ACB=90°，AC=5，CD=12， ∥AD=AC2CD25212213， ∥这个风车的外围周长413676．

【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．读懂题目信息并准确识图是解题的关键． 21．（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，∥DAE＝∥AEB，利用AE平分∥BAD，推出∥BAE＝∥AEB，得到BE=AB，即可得到结论；

（2）根据BE＝AB，BF平分∥ABE，得到AF＝EF，证明∥ADF∥∥ECF，推出DF＝CF，即可得到结论．

【详解】（1）证明：∥四边形ABCD是平行四边形 ∥AD∥BC，AB＝CD ∥∥DAE＝∥AEB ∥AE平分∥BAD ∥∥BAE＝∥DAE ∥∥BAE＝∥AEB ∥BE＝AB ∥BE=CD

（2）∥BE＝AB，BF平分∥ABE

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∥AF＝EF

在∥ADF和∥ECF中

DAEAEB AFEFAFDEFC∥∥ADF∥∥ECF ∥DF＝CF 又∥AF＝EF

∥四边形ACED是平行四边形．

【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． 48111(n1)2122．. （1）1+2+2=1+；（2）；（3）

74545n1【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此 （1）可以猜想到接下来的第4个算式为：11111， 425245（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果； （3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程． 【详解】（1）依题意：接下来的第4个算式为：1（2）原式＝1111 21245451111111 122334671111111111＝16...

12233456671＝61

7＝

48 711111 1223n(n1)（3）原式＝111111111 ＝n1...1223n1nnn1＝n11 n1(n1)21 ＝

n1答案第12页，共15页

111【点睛】此题考查的是二次根式的化简，要观察到的转化．此类题即可

nn1nn1解决. 23．(1)85 (2)5+53 (3)221+2

【分析】（1）根据平角的定义，翻折的性质求解即可；

（2）作BH∥AD于H．勾股定理解Rt∥ABH，由四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，可得∥APA′＝90°，PH＝BH，根据PA＝AH+PH 即可求解；

（3）作BH∥AD于H，连接BP．勾股定理求得PB，当BA′的长度最小时，∥BFA′的周长最小，由BA′≥PB﹣PA′，求得PB，然后即可求得∥BFA′的周长的最小值． (1) 如图1中，

∥∥DPA′＝10°，

∥∥APA′＝180°﹣∥DPA′＝180°﹣10°＝170°， 由翻折的性质可知：∥A′PB＝∥APB＝2×170°＝85°． 故答案为85． (2)

如图2中，作BH∥AD于H．

1答案第13页，共15页

在Rt∥ABH中，∥∥AHB＝90°，AB＝10，∥A＝60°， ∥AH＝5，BH＝53，

∥四边形ABCD是平行四边形， ∥AD∥BC， ∥PA′∥BC， ∥PA′∥AD， ∥∥APA′＝90°， ∥∥HPB＝∥BPA′＝45°， ∥PH＝BH＝53， ∥PA＝AH+PH＝5+53． (3)

如图3中，作BH∥AD于H，连接BP．

∥PA＝8，AH＝5，

答案第14页，共15页

∥PH＝8﹣5＝3， ∥BH＝53，

∥PB＝PH2BH2＝32(53)2＝221， 由翻折可知：PA＝PA′＝8，FA＝FA′，

∥∥BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′， ∥当BA′的长度最小时，∥BFA′的周长最小， ∥BA′≥PB﹣PA′， ∥BA′≥221﹣8，

∥BA′的最小值为221﹣8，

∥∥BFA′的周长的最小值为10+221﹣8＝221+2．

【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质，轴对称求线段和最值问题，综合运用以上知识是解题的关键．

答案第15页，共15页