2011概率论与数理统计讨论课课件

从20010603开始

一、考纲假设检验部分要求：

理解假设检验的思想；理解原假设，备择假设，临界点，单侧检验等概念；理解假设检验的步骤；掌握单正态总体均值在方差已知和未知两种情况下的检验方法；掌握单正态总体方差在均值已知和未知两种情况下的检验方法。 1、讨论练习题：

（1）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为x498，样本方差s6.5。假定罐头的重量X~N,，试问机器的工作是否正常（显著性水平0.02）？（u2.33，t92.82，102.76） t标准解答：解：假设H:500，H:500

2220.010.010.0101 选择枢轴变量：T 若H0XS10~t9

:500为真，

4985006.5100.97 则枢轴变量的样本值：T

因为显著性水平0.02

所以拒绝域 为W={Tt9}={T2.82} 而T0.972.82，所以姑且接受原假设H。 也即在显著性水平0.02下，姑且认为自动装罐机工作正常。

0.010（2）某厂生产的某种铝材的长度XN(,0.16)，其均值设定为240cm. 现从该厂抽取9件产品，测得x239.5cm，试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？（取0.05）

（3）某种导线的质量标准要求其电阻X的标准差不得超过0.005()。今从一批导线中随机抽取11根，测得样本标准差为s0.007， 设总体为正态分布。问在显著性水平

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0.05下能否认为这批导线的标准差显著的偏大？

（4）设(X1,X2,,Xn)为来自正态总体N(,2)的样本，已知，现在显著性水平0.05下接受了H0:20. 若将改为0.01时，下面结论中正确的是( )

2 ① 必拒绝H0； ② 必接受H0；

③ 犯第一类错误概率变大； ④ 犯第二类错误概率变大。

（5）在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）

①H1不真，接受H1 ②H0不真，接受H1 ③H0不真，接受H0 ④H0为真，接受H1

（6）设总体X~N(,2)，2已知，对于假设H0:0，H1:0，下面结论正确的是（ ）

① 若0落入的置信水平为1的置信区间，则在著性水平下接受H0； ② 若0落入的置信水平为1的置信区间，则在著性水平下接受H1； ③ 若0落入的置信水平为的置信区间，则在著性水平下接受H0； ④ 以上都不对。

(7)在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）

A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的

C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 (8)在假设检验中，原假设和备择假设（ C ）

A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 (9) 在假设检验中,作出拒绝假设

H0的决策时,则可能( )错误.

A.犯第一类 B. 犯第二类 C.犯第一类,也可能犯第二类 D. 不犯

2、杂题

一．填空题

1. 假设检验的基本原理是

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2. u检验、t检验都是关于 的假设检验。当 未知时，用t检验。 3. 设

(X1,X2,,Xn)为来自正态总体

N(,)2的

02样本，未知，现要检验假设

H0:2，

则应选取的统计量（枢轴变量）是 ；当成立时，该

H0统计量服从 分布。 二、考纲置信区间部分要求：

理解置信区间，置信度等概念；理

解寻求置信区间的方法。 正态总体的置信区间：理解单正态

总体均值置信区间在方差已知和未知时的两种

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情况；记住置信区间公式；理解单正态总体方差置信区间在均值已知和未知时的两种情况，记住方差的置信区间公式。

1、讨论练习题：

（1）设总体

2

X~N,2，其中且，02与

都未知，．现从

，

总体X中抽取容量n16的样本观测值

x1，s115x2，，x16，算出xx16i1116i503.75xii116x6.20222，试在置信水平

t0.05151.753110.95下，求的置信区间．

：

，

（已知

t0.05161.7459，t0.025152.1315，

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t0.025162.1199）．

2标准解答：解：由于正态总体N,2中期望与方差都未知，所以所求置

信区间为

SXtn1,n2XStn1n2．

由0.05，n16，得2得t0.025152.1315．

由样本观测值，得

xx16i10.025．查表，

116i503.75，

．

2.1315500.445s115snxii1162x6.2022所以，

xtn1503.7526.202216，

xsntn1503.7526.2022162.1315507.055，

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因此所求置信区间为

500.445,507.055

~N(,)2（2）生产一个零件所需时间（单位：秒）X观察25个零件的生产时间，得X的可靠性求和的置信区间.

2

，

5.5,S1.73，试以0.95

2（3）假定到某地旅游的一位游客的消费X~N(,500)，

现在要对该地每一位游客的平均消费额进行估计，为了能以不小于0.95的置信水平相信这一估计的绝对误差小于50元，问至少需要随机调查多少位游客？

（4）为研究某种轮胎的耐磨特性，随寄地选择来自总体X~N,2（其中,未知）16只轮胎，每只轮胎

2行使到磨坏为止，计算出样本均值x41116.875，样本标准差s1346.842（以公里记），试求的置信水平为95%的单侧置信下限．

（5）从一批钉子中抽取16枚，测得长度（单位：厘米）为2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11，设钉长分布为正态，试在下列情况下，求总体期望的置信度为0.90的置信区间，（1）已知0.01厘米；（2）为未知.

2、杂题

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一．填空题 1. 设x,x12,,x100为正态总体N(,4)的一个样本，x表示

样本均值，则的置信度为1的置信区间为 ． 2. 已知X21,X2,,Xn为来自总体N(,)的一组样本，其

2中未知，则的置信水平为1的置信区间为 .

3. 正态总体X的均值未知，取25个样本，测得样本方差S20.92，则方差的0.95的置信区间的区间长

2

度为 ． 二．判断题

1. 正态总体均值的置信区间一定包含。（ ） 2. 区间估计的置信水平1的提高会降低区间估计的精确度。（ ） 3. 若总体XN(,)2，其中已知，当置信水平1保

2

持不变时，如果样本容量n增大，则的置信区间长度变小。（ ）

三、考纲点估计部分要求： 了解估计量的概念、掌握无偏性，了解有效性和相合性，了解样本方差和

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样本均值所满足的性质。

理解矩估计法和极大似然估计法的思想，掌握求矩估计量的步骤，会求参数的矩估计量和似然估计量。 1、 讨论练习题：

（1） 设总体X的密度函数为

1,f(x,)x 0,其中未知参数

x1x1

1，X1,X2,,Xn为取自总

体X的简单随机样本，求参数然估计量.

的矩估计量和极大似

标准解答：解：

E(X)xf(x)dx1xx1dx1

令EXX，即1X，得参数的矩

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估计量为X1

似然函数为

ˆXn,xi1(i1,2,,n)nL()f(xi,)n1i1xii10,其他

当

xi1(i1,2,,n)时，

L()0，

nlnL()nln(1)lnxii1

dlnL()nndlnxi0i1

得参数的极大似然估计值为

ˆnnlnxi

i1

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1X~E（2、）设总体，其中

20，抽取样本X1,X2,,Xn，证明X是的无偏估计量，但X却不是的无偏估计量. （3、）设总体X~N2，，其

2中

是未知参数，20也是未知

X，1参数．

X2，，Xn是从该

2总体中抽取的一个样本，

①. 求未知参数和的极大似然估

ˆ计量

ˆ和2；

2ˆ② 判断的无偏估计．

是否为未知参数2 10 / 49

（4、）设总体X的分布律为：

P{X

k1}k2C(1k2)kk, 其中01为未知参数，一组来自总体容量为3的样本观测值为

x11,x22,x31，试求的矩

估计值和最大似然估计值。

2、杂题

一．填空题

1. 设

X~E(1),X1,X2,,Xn为来

X自的样本，则的矩估计量

为 ． 2. 设X~N(,),

2X1,X2,,Xn为来

2自X的样本,则的无偏估计量

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为 ． 3. 设Xˆ1141,X2,X3是总体

X的样本，

16(bX1X2X3)ˆ2(X1aX2X3)，是总体均值的两个无偏估计，则

a ，b ，这两个无

偏估计量中较有效的是 ． 二．判断题

1. 用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（ ） 2. 一个未知参数的无偏估计一定唯一。（ ）

3. 设总体X的数学期望为

,X1,X2,,Xn为来自X的样本，

X则1是的无偏估计量。（ ）

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四、考纲数理统计的基础知识部分要求：

5.1数理统计的基本概念

掌握总体、个体、样本、样本容量等概念；掌握简单随机样本的两个特点；掌握样本的分布；掌握统计量的概念，记住样本均值，样本方差，样本矩等统计量的构造。 5.2 常用统计分布

掌握分位数的定义，掌握服从标准正态分布，卡方分布，T分布，F分布的统计量的构造，了解各类分布密度函数简单的性质，会求各类分布的分位数，会利用分布和分位数的性质计算一些简单的概率，会查各类分布的表格。 5.3抽样分布

掌握单正态总体的抽样分布

定理的结论，并会利用这些结论解决有关概率问题。

1、讨论练习题：

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X（1、）证明： （1）

i1nniX0；

；

2（2）Xi1iA22Xi1niX2nXAX（3）

i1niXnXi12inX2

（2、）在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误个数分别为

4 5 6 0 3 1 4 2 1 4 试计算其样本均值、样本方差和样本标准差。

（3）设总体总体的均值为，方差

X为，而

2

X1,X2,,Xn为它的一个简单随机

2样本，，是样本均值和样本方差，

XS2EX证明：

；DX2n；

ES

2。

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（4）总体均未知，

S

2

N,2中抽取16个样本，

,2S2P2.042 为样本方差，求X~N0,2（5）总体

X2，

X1,X2,X3,X4是来自总体

的简单随机样本．求的值，使

a,bYa(X12X2)b(3X34X4)22服从

2分布．并写出此分布的自由

度．

（6）设X1,X2,,X11为来自正态总体的简单随机样本，记

XY116X113X2X6，

Y2X7X8X9，

Z2Y1Y2(x10x11)2．证明：统计量服从

Z 15 / 49

自由度为1的分布．

t2、杂题

一．填空题

1. 设X1,X2,X3,X42相互且服从

(n),相同分布则

X1X2X33X4； 2. 设

X~N(0,1)~________，随机抽取样本

S

2

X1,X2,,Xn，

X为样本均值，为样本方差，则

nXi12inX2~，

nXS22~．

3. 设总体18的样本____．

X~N,0.36，从中抽取容量为

18PXiXi12X1,X2,,X18，则

7.38 16 / 49

二．选择题 1. 设总体均值，则

①

12X~N(,)2，为该总体的样本

XPX__________

1414 ②

12 ③ 则

Y~2 ④

X~t(n)n12. 设随机变量__________

（A）（C）

Y~2，

Y1X2n （B）

n1

Y~Fn,1 （D）

2Y~F1,n

3．设总体知，而

X~N,，其中已知，但未

2

X1,X2,,Xn为它的一个简单随机样

本，则下列量中（ ）是统计量，（ ）不是统计量：

①

1nn1nnXi1i； ②

1n1Xi1i2； ③

Xi1niX2；

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④ ⑥

X3n； ⑤

X5Xn；

1nn1i1nXiX2

来自总体

X~N(0,1)4. 设样本

X1,X2,,Xn的样

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A.

X~N(0,1) B.

2nX~N(0,1)

C. ni1Xi~(n)2 D.

来自总体

XS~t(n-1)5. 设样本

X1,X2,,X9X~N(1,9),则

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A.

X13~N(0,1) B. D.

X1~N(0,1)

C.

X19~N(0,1)X13~N(0,1)6. 设A. D.

X1,X2Xn是来自总体X

(n1)2~N(0,1)的样

本，则服从

n的是（ ）

S2i1Xi2 B. C.

是来自总体

n(X)S(n-1)X2(n-1)S2

X~N,7. 设

X1,X2,,Xn2的一个

样本，则

Y服从

（ ）分布. （A）

(n)2N(0,1) （B）

(n1)2 （C）

t(n1) （D）

五、考纲大数定律和中心极限定理部分要

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求：

掌握切比雪夫不等式及其等价形式，会证明切比雪夫不等式；会利用切比雪夫不等式解释方差；会利用切比雪夫不等式估算概率；会利用切比雪夫不等式证明大数定理；理解大数定理的概率意义；掌握同分布中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，会利用中心极限定理解决有关概率问题。 1、讨论练习题：

1、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P{|X-E（X）|<2}≥_____.

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2、设E（X）=－1，D（X）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4(3.1)0.999,其中(x)是标准正

态分布函数)。 4、设

X1,X2,,Xn为来自总体的样本,

XE(X),D(X)9, 为样本均值, 试用切比

XP{|X|2}雪夫不等式估计

____________.

P{|X|3} 22 / 49

,

5、欲测量两地之间的距离,限于测量工具,将其分成1200段进行测量.设每段测量误差(单位:千米)相互,且

(0.5, 0.5)均服从区间上的均匀分

布,试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率.（用中心极限定理）

6、. 某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.

7、30个使用的电子元件，它们的寿命

Ti都服从指数分布，且每个元

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件的平均寿命都为100（h），其使用情况是：一个损坏后，另一个立即起

30T用。记

Ti1i，求总寿命超过

T3500（h）的概率。

8、如果计算机在进行加法运算时，对每个加数取整，若每个加数产生的误差

Xi是相互，且服从区间

上的均匀的随机变量。

(0.5,0.5)(1) 求将1500个数相加时，误差总和的绝对值超过15的概率，

(2) 问最多几个数相加，可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%.

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六、考纲协方差与相关系数部分要求：

理解协方差的概念，掌握协方差的性质，会求简单的离散型随机向量的协方差；理解相关系数的概念，掌握相关系数的性质，了解协方差和相关系数的关系；了解相关系数大小的概率意义；区分性与无关性的概念：不

X,Y相关，则不一定，但是

X,YX,YX,Y相互，则一定不相关。记住一些结论：（1）

cov(X,Y)0(X,Y0)E(XY)E(X)E(Y)D(XY)D(XY)

D(XY)D(X)D(Y)X,Y 25 / 49

不相关； （2） 若

X,Y~N(1,2,,,) ，则不相关与相互等价；

X,YX,Y2122了解矩的概念。

七、考纲数学期望和方差部分要求：

掌握数学期望的定义，理解数学期望的概率意义，了解数学期望的存在性；掌握随机变量函数的数学期望的计算公式；掌握数学期望的性质，会利用数学期望的定义和性质解决有关期望和概率计算问题。

掌握方差的定义，理解方差的概

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率意义，了解方差的存在性，掌握方差的计算公式，掌握方差的性质，会利用方差的定义和性质计算有关方差和概率计算问题。记住两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布的期望方差公式；理解正态分布完全由它的数学期望和方差来决定，并能够用期望和方差解释结论（1）若

22X~N(u,)2，则

YaXb~N(aub,a)N(E(Y),D(Y))；（2）（

3

）

X~N(u1,1)2，

Y~N(u2,22)，且相互，

X,Y2则

XY~N(u12,12)2Xi~N(ui,i),(i1,2,,n),X1,,Xn2相互，则

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有ni1nn2i2iaiXi~N(aii,a)i1i1，XX1Xnn~N(,2n)。

1、在国际市场上，每年对我国某种产品出口的需求量X（单位：t）是一个随机变量，且

X~U(2000,4000).

t若每出口1（）可得外汇3万元，

如果销售不出去，每吨需要保养费1万元。问应组织多少货源，才能使得平均收益最大？

八、考纲随机变量及其分布（简介）部分要求：

3.1二维随机变量和及其分布

理解二维离散型随机变量分布列的概念及其性质，理解边缘分布列的概念，理解二维连续型随

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机变量联合密度函数和边缘密度函数的概念，了解二维正态分布。

3.2 条件分布与二维随机变量的

性

掌握随机变量性的概念，并掌握相互的二维随机变量间，联合分布和边缘分布的关系、联合密度和边缘密度的关系，联合分布函数和边缘分布函数的关系。

3.3 二维随机变量函数的分布

理解二维随机变量函数的概念，掌握如何用离散型随机向量的联合分布求随机向量函数的分

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布列的方法；掌握二项分布、泊松分布的可加性；掌握二维正态分布中，两个随机变量的充要条件；掌握二维正态分布的可加性结论，即且

X,YX~N(u1,1)2，

Y~N(u2,22)，

2相互，则

XY~N(u12,12)2，

结合结论：若

YaXb~N(aub,a)22X~N(u,)2，则

，能够理解正态分

布的随机变量线性可加性， 即若

Xi~N(ui,i),(i1,2,,n),X1,,Xn2相互，则有

nnin2i2iai1Xi~N(aii,a)i1i1，

2特别地，X

X1Xnn 30 / 49

~N(,n)。

1、讨论练习题：

1、设二维随机变量(X，Y)服从单位圆内均匀分布，其联合概率密度为

1,f(x,y)π0,xy1,xy1.

2222试证：X与Y不，且X与Y不相关.

如何证明？

2、 已知随机向量(X,Y)的联合密度函

3xyf(x,y)202数

0x2,0y1其他，

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则

E(X) .

X~N(2,4),Y~N(3,2)3、设

且与相互，则

XY2XY~ ，

P{2XY1} = .

4、当

X,Y相互时, 相关系数

0,bXY___, 当YaXb时(a为常数), XY5、设

X,Y___.

的方差分别为25,16，，则

X,Y0.4D(2X+Y)= . 6、设

X1~N(1,2),X2~N(0,3),X3~N(2,1), 32 / 49

且

X1,X2,X3相互, 则

_______。

，

P{02X13X2X3}6}7、设(X,Y)~N(0,25;0,36;0.4)cov(X,Y) ，

则

D(3X12Y1)

-1 1 18、已知随机变量

X,Y的联合分布

X Y 1 0 14412 律为

2

DX试求：（1）

X,Y（2）问

，DY，covX,Y

是否相关，是否.

（3）XY的分布律. 9、 设

(X,Y)的联合密度函数为

其它X8xy,f(x,y)0,0xy1

(x)求（1）边缘密度f断

及fY(y)，并判

X与YP{XY1}是否；（2）

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10、二维随机变量（X，Y）的概率密度为

Aef(x,y)(x2y),x0,y0其他0,

求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否。

(X,Y)11、若二维随机变量的联合概

率分布为 ，且X与

YYX1110.080.120ab10.120.18相互，则

a ；

b .

X~U(0,4)12、设(X,Y)是二维相互的随机变量，且

Y~e(5)，，则概率

34 / 49

P(X2,Y1) .

13、设X与Y是相互的随机变量，

X~U(0,1)Y~e(2)，.写出二维随机

(X,Y)变量的联合密度函数f(x,y)，

t并求

的二次方程t22XtY20有实根的概率。

九、考纲随机变量及其分布部分要求：

掌握随机变量的概念，掌握离散型随机变量分布列的概念和性质，掌握两点分布，二项分布，泊松分布的分布列公式，了解泊松定理，会用分布公式计算相关概率。

掌握分布函数的概念和性质，会

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根据离散型随机变量分布列求其分布函数，会利用分布函数的性质确定分布函数表达式中的参数。

理解连续型随机变量和密度函数的概念，掌握密度函数的性质，理解连续型随机变量密度函数和分布函数的关系及其几何意义，记住均匀分布，指数分布，正态分布的密度函数表达式，会利用分布函数和密度函数的性质，确定连续型随机变量分布函数和密度函数表达式汇总的参数；理解正态分布函数的图形特征，相关结论；掌握正态分布的

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查表，并利用查表求出相关概率问题。

掌握随机变量函数的概念，会利用随机变量的分布列或者密度函数或者分布函数求随机变量函数的分布或者密度；记住正态分布的随机变量线性函数的分布表达式，即若

X~N(u,)22，则

2YaXb~N(aub,a)。

1、讨论练习题：

1、连续型随机变量的分布函数为

X0,xaxF(x)ABarcsin,axaa1,xa

其中a为已知的正常数,(1)求常数

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A,B; (2)求P{a2xa2}; (3)求X的

概率密度函数..

2、 设连续型随机变量X的密度函数

1x,(x)2为0,0x2其它

求（1）P{|2X1|2}；（2）

YX的密度函数Y(y)；（3）

2E(2X1)；

3、设随机变量服从[0,1]上的均匀

X分布，求Ye的概率密度函数. 4、设X的分布函数为

0,Ax,F(x)=1,

Xx0;0x4;x4. 38 / 49

求：⑴ A; ⑵P{0.2500.4F(x)0.71X的分布函数

x11x11x3x3，

则X的分布律为 . 6、设随机变量的概率密度函数为

Xxf(x)00x2其它

P{1X3}求：（1）常数；（2）；

F(x)X（3）的分布函数。

7、设随机变量X的概率密度为

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cx,0,f(x)=

且E(X)=0.75.

0x1;其他，

求：常数c，α.

8、从1，2，3，4，5五数中任取三个，按大小排列为x1＜x2＜x3，令X=x2，

试求：（1）X的分布函数； （2）P{X＜2}.

9、设随机变量X的密度函数为

f(x)Aeexx，求：

P{0X12ln3}（1）常数A； （2）

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；

F(x)（3）分布函数.

10、设随机变量X的概率密度为

6x(1x),fx0,0x1其他

求Y2X1的概率密度. 11、若随机变量的概率函数为

XP(Xk)kck!,(0;k1,2,3,) ，

c则（ ）.

① e； ② ③

ee1； ④

e1.

12、若某型号电子元件的使用寿命

X~E(10000) （单位：h）， f(x)（1）写出概率密度；（2）求概

P(X15000)率；（3）求这样的5

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个使用的元件在15000小时后至多有两个能使用的概率。. 13、若随机变量的概率密度为

X2,2fX(x)(1x)0,x0,

x0.

求随机变量

YlnX 概率密度函数fY(y).X14、若随机变量的概率密度为

abxcx,f(x)0,

20x1,

1其它.20

且

E(X)12，

D(X)，

求常数

a,b,c.

十、考纲随机事件及其概率部分要求：

掌握随机事件，样本点，样本空间的概念，会写出某个试验的样本空间，样本点，会根据事件间

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的关系和运算分析结果。 了解频率的概念，理解概率的公理化定义，掌握概率的性质，会利用事件间的关系和运算律及其概率性质，进行概率推算。 了解古典概型和几何概型的特点，会解决简单的古典概型的问题，例如，抽取产品、抽取数字等。

理解条件概率的概念，掌握条件概率公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，会用以上公式解决一些问题。

掌握性的概念，会利用性解决一些概率乘积计算问题；

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掌握伯努利试验模型的特点和计算公式，会判断伯努利模型的试验，并会计算相关概率问题，对结果做出合理的解释。 1、 讨论练习题：

1、三人地去破译一份密码，已

知每个人能译出的概率分别为

15、、，问三人中至少有一人能

1134将此密码破译的概率是多少？ 2、设A，B，C是三个随机事件，用字母表示下列事件：

事件A发生，事件B，C不都发生为 ；

事件A，B，C都不发生为 ； 事件A，B，C至少一个发生为 ；

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事件A，B，C至多一个发生为 . 3、若概率①

ABAP(AB)0，则必有（ ）.

AB； ② 事件 与 互斥；

B③ 事件 与 对立； ④

P(AB)P(A)P(B)

4、 若已知

P(A)P(B)P(C)0.3,P(AB)P(AC)0,P(BC)0.2,求概率

P(ABC)；

P(ABC)；

P(ABC).

5、 为防止意外，在矿区内同时安装

了甲、乙两种报警系统。每种报警系统单独使用时，甲系统有效的概率为0.92，乙系统有效的概率为0.93，且在甲系统失灵的条件下，乙系统有效的

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概率为0.85，求

（1）在发生意外时，矿区内至少有一个报警系统有效的概率；

6、

（2）在乙系统失灵的条件下，甲系统有效的概率。

6、已知有5%的男人和0.25%的女人为色盲患者。现随机挑选一人（假定男人和女人各占一半），（1）求此人为色盲患者的概率；（2）若此人不是色盲患者，求他是男人的概率。 7、猎人在距离动物100米处射击这只动物，击中动物的概率为0.6；如果第一次未击中，再进行第二次射击，由于动物的逃跑而使距离变为

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150米；如果第二次未击中，又进行第三次射击，此时猎人与动物的距离变为200米。假定猎人击中动物的概率与猎人和动物的距离成反比，求猎人最多射击三次就可击中动物的概率。

8、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各自随机取一粒，求下列事件的概率：（1）两粒种子都发芽；（2）两粒种子中至少有一粒发芽；（3）两粒种子中至多有一粒发芽。

9、一个系统由三个工作的元件按与先并联，然后再与串联的方式

abc连接而成，元件

a,b,c 47 / 49

正常工作的概率

分别为

0.7,0.8,0.9，

（1） 求系统正常工作的概率； （2） 若已知系统正常工作，求元件

a与都正常工作的概率。

c10、盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率

。

11、若每隔10分钟有一辆公共汽车到某停靠站，则这里的乘客候车时间至少3分钟的概率为_________. 12、.某大学有文理工商四学院，学生的比例为1:2:3:4;如果已经知道四学院的计算机等级考试的通过率依次

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为0.6，0.9，0.8，0.7；则该大学的计算机等级考试的通过率是多少？ 13、设玻璃杯整箱出售，每箱20只，

各箱含有0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1.有一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任意取一箱经顾客打开查看四只，若无次品则购买此箱，求：（1）顾客购买此箱的概率，（2）顾客购买了此箱确实没有次品的概率为多少?

14、 对一架飞机进行三次射击，每次射击的命中率为0.6，而飞机中一弹、中二弹、中三弹被击落的概率分别为0.2，0.6，1.0，求射击三次后飞机被击落的概率.

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