多目标规划高性能混凝土配合比优化设计研究

第４８卷第１期２０１７年１月　Ｖ＿０１．４８　Ｎｏ．１　Ｊａｎ．２０１７　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　建　筑　技　术　・２９・　多目标规划高性能混凝土配合比优化设计研究　哈　娜　（辽宁省交通高等专科学校，１１０１２２，沈阳）　摘要：在已有试验数据的基础上，回归高性能混凝土工作性、耐久性和强度的数学模型，结合经济性　分析的数学模型，采用梯形模糊数定量分析各性能指标的权重，通过约束各材料的用量，应用线性规划软件　ＬＩＮＧＯ优化确定满足目标的各组分用量，结果表明与试验结果基本吻合，且优化目标处于最优状态，配合　比设计合理。　关键词：多目标规划；高性能混凝土；配合比；优化设计　中图分类号：ＴＵ　３１１．４１　文献标志码：Ａ　文章编号：１０００—４７２６（２０１７）０１—００２９—０３　ＲＥＳＥＡＲＣＨ　ＯＮ　ＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩｏＮ　ＭＩＸ　ＰＲＯＰＯＲＴＩＯＮ　ＤＥＳＩＧＮ　ＯＦ　ＨＩＧＨ　ＰＥＲＦＯＲＭＡＮＣＥ　ＣｏＮＣＲＥＴＥ　ＢＡＳＥ　ｏＮ　ＭＵＬＴＩ．ＯＢＪＥＣＴＩＶＥ　ＬＩＮＥＡＲ　ＰＲＯＧＲＡＭＭＩＮＧ　ＭＥＴＨｏＤ　ＨＡ　Ｎａ　（Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１１０１２２，Ｓｈｅｎｙａｎｇ，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄａｔｕｍ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｏｒｋａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｗｅｒｅ　ｒｅｇｒｅｓｓｅｄ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｃｏｎｏｍｙ，　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｏｆ　ｅｖｅｒｙ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎｄｅｘ　ｃａｎ　ｂｅ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ．Ｂｙ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｅｖｅｒｙ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ，ｔｈｅ　ｕｓｅｄ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｅｖｅｒｙ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ—ｓｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｙ　ＬＩＮＧＯ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅｒｅ　ｂａｓｉｃａｌｌｙ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ　ｗｉｈ　ｔｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ａｎｄ　ｅａｃｈ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ｓｔａｔｅ．Ｍｉｘ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｗａｓ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｈｉｇｈ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｍｉｘ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ；　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｄｅｓｉｇｎ　高性能混凝土最早由美国提出，是具备流变眭能、　设计模型建立时，选取高性能混凝土的耐久性、强度、　强度、耐久性、体积稳定性等性能的均质陛混凝土。　工作性和经济性４个方面，作为目标值，水泥、水、　其中原材料的种类、性质以及各组分用量等因素都将　超细粉矿物质、砂、石、外加剂６种指标作为约束条　对混凝土的质量、成本及性能等方面产生影响，因此　件。作为高性能混凝土其各项陛能均应处于最优状态，　为获得ｌ！生能较好的高性能混凝土，对其进行配合比优　因此在进行高性能混凝土目标函数建立时，应将耐久　化设计是不可或缺的内容。近年来，对于混凝土配合　性、强度、工作性和经济性均按最大化来考虑，由此　比优化设计的研究也比较多［１－８］，但大多集中于以经　可得目标函数的线性模型应为：　济性为目标所进行的优化，也有对强度、工作性和耐　４　久性的单项优化，而对于同时考虑这几个目标组合的　ｍａｘ∑　・‘一一　Ｙｉ　ｉ＝１　（１）、一　　式中：　分别为高性能混凝土中经济性、工作性、　优化情况还比较少见，为此本文综合专家对各目标的　等级确定情况，将其转化为定量权重指标，并以此作　耐久性和强度所占权重；Ｙ　分别为高性能混凝土的经　济｝生、工作性、耐久性和强度４个方面的目标函数。　为最终目标函数进行商眭能混凝土配合比优化设计。　对于经济性的目标函数的建立，主要是考虑六　１高性能混凝土配合比优化设计模型　１．１模型建立　种指标单价，以经济成本作为优化目标，参考文献　资料［１】，建立的经济函数与高性能混凝土各组成材料　Ｙ１＝０．３５ｘ１＋０．００２ｘ２＋０．０２ｘ３＋Ｏ．０２５Ｘ４＋０．０３５ｘ５＋６ｘ６（２）　　进行高性能混凝土配合比设计时，须保证混凝土　的函数关系应为：的耐久性、强度、工作性和经济性，因此在进行优化　收稿日期：２０ｌ６＿０８－０ｌ　式中：　基金项目：辽宁省教育厅科学研究项目（Ｌ２０１５２８２）　作者简介：哈娜（１９８１一），女，辽宁沈阳人，博士，ｅ．ｍａｉｌ：　ｈａｎａ１９８１０６１９＠１６３．ｃｏｍ．　分别为水泥、水、超细粉矿物质（粉　煤灰或矿渣等）、砂、石和外加剂的用量（　）。　在建立工作性、耐久性、强度目标模型时，可　利用以往的高性能混凝土配合比试验数据，利用ｓｐｓｓ　・３Ｏ・　建筑技　术　第４８卷第１期　软件对文献［１］数据进行非线性回归分忻。　ｌｒ作性是混凝土的一项综合技术陛质，包括流动　性、粘聚性和保水性等三个方面的涵义　日前，国内　外对混凝士拌合物１＿＝作性的检验，主要采用坍落度的　方法，对高性能混凝土多采用坍落流动度的方法，粘　聚性和保水性则是用直观经验评定，以坍落度数据进　行回归分析，得到以坍落度为代表的Ｔ作性与各组成　材料的函数关系为：　Ｙ２＝７９３．３９８２￣　一６８２．３０４Ｚ２—１．４０５ｘ：＋４．６３６ｘ３　一　３．８０１ｘ３　一５１．４９７ｘ６￣＋ｌＯ０．３６ｘ６　＋１４２．６９７　（３）　式中：　和　分别为水忮比和砂率。　将水泥用量４３０ｋｇ，水用量ｌ５６．８　，粉煤灰　６０ｋｇ，砂用量７０１．２８ｋｇ，石子用量１０５１．９２ｋｇ，外加　剂掺量９．８　，水皎比０．３２，砂率４０％，在试验室配　置Ｃ５０混凝上，试验状态见图１。　从图１中可看出此时混凝土和易性、粘聚性、　保水性等工作性能良好，测量其坍落度为２２０ｍｍ，　将上述数据代入（３）后，可计算出其坍落度数值为　２０９．５　ｍｍ，与实际坍落度基本接近，误差为５％。　通过数据分析，虽然坍落良与式中各参数的相关　性比较差，式（３）的相关系数达到０．６６，但是通过　试验验证，此公式还是能达到一定的精度。同理可得，　耐久性和强度的函数关系为：　２３ｌ・３６８＆　一１３６・０１　一０．０２２１ｘ３　ｆ　４、　＋０．０１　ｌ　Ｘ　一０．００４ｘ　＋２１．８９４　Ｙ４＝６７７．２０７砰一７１７．４５９４２—０．９６７ｘ￣一　０．７０７￣Ｘ３＋０．４０８　，ｘ３＋８４．３３７　一　（５）　６５．６９０￣ｘ６＋６９．２４５　式（４），（５）的相关系数分别为０．７８４和Ｏ．８２８，　相关系数较坍落度有所提高，精度也有所改善。　将图１的混凝土装模，见图２，并进行耐久性和　强度验证。利用式（４）计算出理论耐久性数值为１．７　（此数值应为氯离子扩散系数），实际氯离子扩散系　数为１．７９，误差为５％；利用式（５）计算出理论强度　为５１．７４，而实测混凝土试件的２８ｄ强度为５４．６，误　差为５．２３％。　综上所述，耐久性和强度的计算式具有一定精度。　１．２权重计算　由于高性能混凝土的经济性、工作性、耐久，ｈ主／和　强度四个目标的权重存在差异，因此，需要专家对其　相对重要性进行打分，专家选择合适的语言变量对各　因素进行评价，将专家评价转化成各个目标的权重。　具体步骤如下。　（１）专家从“非常重要”“重要”“一般重要”　“一般”“一般不重要”“不重要”“非常不重要”７个　等级中选择适合评价目标的等级，各个等级有与之对　应的梯度模糊数　－　，具体见表１。　表１等级与梯度模糊数　等级　拂蛮模糊数　非常重　（０　８．０．９．１．Ｉ）　重　（０　７，０　８，０　８，０　９）　般重　（０．６．０．７．０．７，０．８）　般　（０．４，０．５，０．６　０．７）　．ＪＩ殳不霞甍　（０　３．０．４，０　４．０　５）　小重‘埂　（０　１，０　２．０　３，０　４）　非常不重眨　（０，０．０．１－【）ｌ２）　（２）确定各个专家的综合权重。＝　要是从各个　专家确定的梯度模糊数来计算综合权重，综合权重中　也像梯度模糊数一样有４个数字，第１个数字是各个　专家中梯度模糊数的第１列中的最小值，第２个数字　是各个专家梯度模糊数中的第２列的平均值，第３个　数字即为第３歹Ｉ的平均值，而第４个数字为第４列的　最大值。　（３）计算各目标综合权重（Ｗ　ｗ　ｗ　Ｗ　）与正　理想值距离和负理想值距离　】。其中正理想值为“非　常重要”（０．８，０．９，１，１），负理想值是“非常不重要”　（０，０，０．１，０．２），主要应用距离计算公式：　＝　（　＋（　９）　＋（Ⅵ｛，一】）　＋（　一１）。］　（６）　：ＥＥｌｓ，　一０）　＋（　一０）！＋（　＿０＿１）　＋（　＿０．２）！］　（７）　（４）计算关系系数及标准化关系系数。　１．３模型求解　ＬＩＮＧＯ是一个利用线性规划和非线性规划来简　洁地阐述、解决和分析复杂１司题的简便工具。其特点　是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析　一个数学规划问题，因此本文应用ＬＩＮＧＯ软件对多　目标线性规划问题进行求解。采用ＬＩＮＧＯ软件进行　２０１７年１月　哈娜：多目标规划高性能混凝土配合比优化设计研究　表４优化前后结果对比　・３ｌ・　模型求解通常包含以下步骤。　（１）选定设计变量。高性能混凝土进行配合比　设计时，将组成混凝土的最基本材料如水泥、水、超　项目　ｌ　Ｘ４　％　Ｘ６　Ｙ１　Ｙ２　Ｙ３　Ｙ４　试验　４３０　ｌ５６数据　８　６０　７０１．２８　１Ｏ５１．９２　９．８　２６５．１６　２ｌ７．０５　１．７９　５１．７４　．细粉矿物质（粉煤灰或矿渣等）、砂、石和外加剂作　为设计变量。　（２）确立目标函数。高性能混凝土的最优性能　优化　４５０　１７５　５０　７４３结果　７４　９８５－８９　９．４　２６８．５６　２２５．１８　２－３２　５５．１Ｏ　．表４可看出，优化后的Ｃ５０混凝土配合比较试　作为目标函数，其公式表达为式（１）。　验数据的配合比基本吻合，其经济性、工作性、耐久　（３）建立约束条件。求解目标函数时高性能混　性和强度的目标结果也基本接近，且各目标基本处于　凝土的设计变量及相关参数必须满足的一些条　最优化状态。可见在综合多目标规划的优化思路和方　件。ＬＩＮＧＯ优化软件的不同版本对约束个数有不同　法在高性能混凝土配合比的应用中是可行有效的，并　的限定，由版本形式决定约束个数。　且为工程实践提供了依据。　（４）数学模型。用ＬＩＮＧＯ软件求解多目标规　划时，理想目标只能有１个，其他的理想目标需要根　３结论　据目标满足的优先级别转换成现实目标或约束。　（１）本文通过梯形模糊数将专家对高性能混凝　土的经济性、工作性、耐久性和强度的决策转化成模　２设计算例　由３名专家对商｝生能混凝土的经济性、工作性、　耐久性和强度４个方面进行评价，评价结果和相应梯　型各准则的权重，采用较少的计算步骤而得出有效的　各因素权重，具有很强的实用性；　（２）应用统计软件和已有的试验数据回归分析　形模糊数，见表２。为使高性能混凝土配比后达到最　了商｝生能混凝土工作性、耐久性和强度的函数关系模　优性能，其各组成材料选用情况如下［】】：水泥选用强　型，为建立目标函数奠定基础，并将所建立的模型应　度等级为４２．５的普通硅酸盐水泥，密度为３．１　ｇ／ｃｍ　；　粗骨料粒径５￣２０　ｍｍ，密度为２．７ｇ／ｃｍ３；细骨料为中砂，　用试验数据进行验证，误差均在允许范围，具有一定　的实际应用价值；　细度模数为２．８４，密度为２．６５ｇ／ｃｍ　；超细粉矿物质　（３）综合考虑以高性能混凝土经济性、工作性、　选用Ｉ级粉煤灰，密度为２．０８ｇ／ｃｍ　。　耐久性和强度为目标函数，选取合适的约束条件，从　表２专家评估结果及梯形模糊数　目标　１　２　３　而建立的数学模型适合于高性能混凝土配合比优化研　究，优化结果基本与试验结果基本吻合。　参考文献　［１］邵振．基于Ｍａｔｌａｂ及ＡＮＮ模型的高性能混凝土配合比优化设　计【Ｄ】．安徽：合肥工业大学，２００７．　［２　王晓飞．高强高性能混凝土配合比优化设计［２］Ｄ】．陕西：西安建　筑科技大学，２０１２．　经济ｌ生　工作性　非常重要　（Ｏ．８，ｏ．９，１，１）　非常重要　（Ｏ．８，０．９，１，１）　重要　（０．７，０．８，ｏ．８，０．９）　重要　一般重要　重要　（０．７，ｏ．８，ｏ．８，０．９）　（０．６，０．７，ｏ．７，０．８）　（０．７，０．８，０．８，０．９）　耐久性　强度　重要　重要　一般重要　重要　一般重要　非常重要　（０．８，０．９，１，１）　（０．７，０．８，０．８，ｏ．９）　（ｏ．６，０．７，ｏ．７，０．８）　（ｏ．６，ｏ．７，０．７，０．８）　（０．７，０．８，０．８，０．９）　（０．７，０．８，０．８，ｏ．９）　【３】郑山锁，赵鹏，商效踽．高强高性能混凝土配合比优化设计【Ｊ］．　中国科技论文，２０１３，８（５）：４ｌ３＿４ｌ６．　［４］Ｒａｖｎｅｅｔ　Ｓ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｗａｓｔｅｓ　ａｓ　Ｐａｒｔｉａｌ　Ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｉｎ　Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆＣｏｎｃｒｅｔｅ［Ｄ］．Ｉｎｄｉａ：Ｔｈａｐａｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２．　（１）计算各目标权重，根据权重计算中提到的　内容及公式，计算最终权重，结果见表３。　表３权重计算表　目标　综合权重　关系系数　最终权重　经济性　（０．７，ｏ．８７，Ｏ．９３，１）　０．０６３　ｏ．８０２　ｏ．９２７　０．２７３　工作性　（０．６，Ｏ．７７，Ｏ．７７，Ｏ．９）　ｏ．１７３　ｏ．６８８　ｏ．７９９　０．２３５　耐久性　（０．６，ｏ．７３，Ｏ．７３，Ｏ．９）　Ｏ．１９５　ｏ．６６７　０．７７４　０．２２８　强度　（０．７，０．８３，Ｏ．８７，１）　ｏ．０８９　ｏ．７７６　０．８９７　０．２６４　［５］Ｏｚｔａｓ　Ａ，Ｐａｌａ　Ｍ，ｅｔａ１．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｓｌｕｍｐ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｕｓｉｎｇ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２００６，２０（９）：７６９－７７５．　【６】余燕妮，焦楚杰，张文华．高性能混凝土配合比智能化系统研究　进展［Ｊ］．混凝土，２０１　１（７）：９９－１００．　［７】张克林．Ｃ５５高性能混凝土配合比优化设计与耐久性研究【Ｊ】．河　北：河北工业大学，２０１３．　（２）目标函数的线性规划模型应为式（８）：　［８］张向军．高性能混凝上的体积稳定性研究【Ｄ］．浙江：浙江工业大　学，２００３．　ｍａｘ（０．２７３ｙ１＋０．２３５ｙ２＋０．２２８ｙ３＋０．２６４ｙ４）（８）　（３）建立各组成材料的约束条件。　（４）运用ＬＩＮＧＯ软件求解线性规划问题，其　最优结果与试验结果对比，见表４。　【９】徐妍．基于多目标模糊线性规划方法的低碳承运商选择研究【Ｊ］．　物流科技，２０１５（１）：１４３—１４７．　【１０】Ｙｕｃｅｌ　Ａ，Ｇｕｎｅｒｉ　Ａ　Ｆ．Ａ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｄｄｉｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ－ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｓｕｐｐｌｉｅｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｈ　ｔＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，３８（５）：６２８１－６２８６．