试卷
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在
，
，
，
，2+中，是分式的有（ ）
C．3个
D．4个
A．1个 B．2个
2．下列各数中，属于无理数的是（ ） A．
B．1.414
C．
D．
3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边边边 4．若代数式A．x＝0
B．角边角
C．边角边
D．角角边
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x＝3
C．x≠0
D．x≠3
5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ） A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长 6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ） A．
B．
C． D．
7．9的平方根是（ ） A．3
B．±3
C．﹣3
D．±
8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）厘米．
A．13cm 9．若
A．a＝b＝0
B．9cm
C．16cm
D．10cm
，则a与b的关系是（ ）
B．a＝b
C．a+b＝0
D．
10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）
A．145° B．180° C．225° D．270°
11．如果关于x的分式方程A．﹣3
B．3
有增根，则m的值为（ ）
C．﹣1
D．﹣2
12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ） A．C．
B．D．
13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ） A．精确到十分位 C．精确到千万位
14．已知a，b均为正数，设M＝
+
B．精确到百分位 D．精确到百万位 ，N＝
+
，下列结论：①当ab＝1时，
M＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则这个正数是 ． 18．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简
19．已知关于x的分式方程
+
＝1的解是非负数，则a的取值范围是 ．
＝ ．
20．G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，如图所示，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）解分式方程：（2）2+（x﹣1）2＝18． 22．先化简，再求值：的整数解中选取． 23．已知
+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．
，其中x的值从不等式组
；
（1）求a，b的值；
（2）比较a+b的算术平方根与
的大小．
24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE． 求证：BC＝BE．
25．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员一人单独整理需要40分钟完成，现在与工人王师傅共同整理20分钟后，因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，至少要工作多少分钟？
26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
AD、BE具有怎样的等量关系？（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、请写出这个等量关系，并加以证明．
参
一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在
，
，
，
，2+中，是分式的有（ ）
C．3个
D．4个
A．1个 B．2个
【分析】根据分式的定义（形如这样的式子，其中A与B是整式且B≠0）解决此题．解：根据分式的定义，分式有故选：C．
2．下列各数中，属于无理数的是（ ） A．
B．1.414
C．
D．
，
，2+，共3个．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解． 解：
＝2是有理数；
是无理数；
故选：C．
3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边边边
B．角边角
C．边角边
D．角角边
【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边． 解：∵AA′、BB′的中点O连在一起， ∴OA＝OA′，OB＝OB′， 在△OAB和△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）． 所以用的判定定理是边角边． 故选：C． 4．若代数式A．x＝0
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
B．x＝3
C．x≠0
D．x≠3
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可． 解：由题意得，x﹣3≠0， 解得，x≠3， 故选：D．
5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ） A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）） 可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解：A、满足SSA，不能判定全等； B、不是一组对应边相等，不能判定全等； C、满足AAA，不能判定全等； D、符合SSS，能判定全等． 故选：D．
6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 解：（A）
≠
，故A错误；
（B）（D）原式＝故选：C．
≠，故B错误； ＝
，故D错误；
7．9的平方根是（ ） A．3
B．±3
C．﹣3
D．±
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±解：9的平方根是： ±
＝±3．
＝±3，据此解答即可．
故选：B．
8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）厘米．
A．13cm
B．9cm
C．16cm
D．10cm
BE＝BC＝7cm，【分析】根据翻折变换的性质可DE＝CD，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处， ∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3（cm）， ∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm， ∴△AED的周长＝6+3＝9（cm）． 故选：B． 9．若
A．a＝b＝0
，则a与b的关系是（ ）
B．a＝b
C．a+b＝0
D．
【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案． 解：若故选：C．
，则a与b的关系是a+b＝0，
10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）
A．145° B．180° C．225° D．270°
【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值． 解：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠5＝∠BCA，
∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°， 在△ABD和△AEH中，∴△ABD≌△AEH（SAS）， ∴∠4＝∠BDA，
∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°， ∵∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°． 故选：C．
，
，
11．如果关于x的分式方程A．﹣3
B．3
有增根，则m的值为（ ）
C．﹣1
D．﹣2
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2＝0，
将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2， 故选：D．
12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ） A．C．
B．D．
【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积． 解：第一块试验田的面积为：
，
故选：C．
13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ） A．精确到十分位 C．精确到千万位
B．精确到百分位 D．精确到百万位
，第二块试验田的面积为：
．方程应该为：
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可．
解：∵35.29亿末尾数字9是百万位， ∴35.29亿精确到百万位． 故选：D．
14．已知a，b均为正数，设M＝
+
，N＝
+
，下列结论：①当ab＝1时，
M＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决此题． 解：∵M＝∴M＝N＝
A．当ab＝1时，则M＝
＝
+
，N＝
+＝
．
，故M＝N，那么①正确． ，
，
B．当ab＞1，则2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正确． C．当ab＜1，则2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正确． 综上：正确的有①②③，共3个． 故选：D．
15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．
解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合． 故选：B．
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得． 解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2， 所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2， 解得t＝7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等． 故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则这个正数是 1 ．
【分析】一个数的平方根互为相反数，它们的和为0．求出平方根后，它们的平方就是被开方数，就是要求的正数．
解：∵一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9， ∴a﹣3+2a﹣9＝0， 解得a＝4，
a﹣3＝1，2a﹣9＝﹣1． 这个正数的平方根为±1．
所以这个正数的值为：（±1）2＝1． 即这个正数的值为1． 故答案为：1．
18．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简
＝ ﹣2a ．
【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可． 解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0， 故
故答案为：﹣2a． 19．已知关于x的分式方程
+
＝1的解是非负数，则a的取值范围是 a≥1且a≠2 ．
＝﹣a﹣b+（b﹣a）＝﹣2a．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
解：分式方程去分母得：a﹣2＝x﹣1， 解得：x＝a﹣1，
由方程的解为非负数，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1， 解得：a≥1且a≠2． 故答案是：a≥1且a≠2．
20．G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，如图所示，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为 4 ．
【分析】延长AB至E，设BE＝DG，连接CE，证明△CDG≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，再证明△CGH≌△CEH，得出GH＝HE，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 解：延长AB至E，设BE＝DG，连接CE， 在△CDG和△CBE中，
，
∴△CDG≌△CBE（SAS）， ∴∠BCE＝∠DCG，CG＝CE， ∵∠DCB＝90°，∠GCH＝45°， ∴∠DCG+∠HCB＝45°， ∴∠BCE+∠HCB＝45°， ∴∠GCH＝∠ECH＝45°， 在△CGH和△CEH中，
，
∴△CGH≌△CEH（SAS）， ∴GH＝HE＝DG+BH，
∴△AGH的周长＝AG+GH+AH＝AG+DG+AH+BH＝AD+AB＝4， 故答案为：4．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）解分式方程：（2）2+（x﹣1）2＝18．
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可； （2）利用直接开平方法进行计算即可． 解：（1）去分母，得3+x2﹣x＝x2， 解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0， 所以原分式方程的解为x＝3． （2）2+（x﹣1）2＝18， ∴（x﹣1）2＝16， ∴x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，
；
解得：x1＝5，x2＝﹣3． 22．先化简，再求值：的整数解中选取．
【分析】先将原式中小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，分别求每个不等式的解集从而确定不等式组的整数解，然后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值． 解：原式＝＝＝＝
；
，其中x的值从不等式组
解不等式组，
解不等式①，得：x＞﹣1， 解不等式②，得：x＜， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜， ∴不等式组的整数解有0，1， ∵分式有意义时，x≠±1， ∴x＝0， ∴原式＝23．已知
＝1．
+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．
（1）求a，b的值；
（2）比较a+b的算术平方根与
的大小．
【分析】（1）利用“夹逼法”求得a的值，由平方根的定义求得b的值，代入计算即可；（2）利用（1）的结果进行比较即可． 解：（1）∵4＜8＜9， ∴2＜
＜3．
又+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，
∴a＝3，b＝1；
（2）由（1）知，a＝3，b＝1 ∴a+b＝3+1＝4，
∴a+b的算术平方根是：2． ∵4＜5， ∴2＜
．
24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE． 求证：BC＝BE．
【分析】根据AAS证明△ABC与△DEB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【解答】证明：∵AC∥BE， ∴∠DBE＝∠C．
∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE， ∴∠E＝∠ABC． 在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（AAS）． ∴BC＝BE．
25．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员一人单独整理需要40分钟完成，现在与工人王师傅共同整理20分钟后，因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，至少要工作多少分钟？
【分析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量＝1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为， 由题意，得：20（解得：x＝80，
经检验得：x＝80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设要工作y分钟， 由题意，得：（1﹣解得：y≥25．
答：至少要工作25分钟．
26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
AD、BE具有怎样的等量关系？（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、请写出这个等量关系，并加以证明．
）÷
≤30，
+）+20×＝1，
【分析】（1）由∠ACB＝90°，得∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC＝∠CEB＝90°，根据等角的余角相等得到∠ACD＝∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD＝CE，DC＝BE，即可得到DE＝DC+CE＝BE+AD． （2）根据等角的余角相等得到∠ACD＝∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，DC＝BE，所以DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE＝BE﹣AD．证明的方法与（2）相同． 【
解
答
】
（
1
）
证
明
：
∵
∠
ACB
∴∠ACD+∠BCE＝90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE． 在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝DC+CE＝BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）DE＝BE﹣AD． 易证得△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，DC＝BE，
＝
90
°
，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
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