冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法
类型之一 幂的几种运算
23632655333
1．[2018·滨州]下列运算：①a·a＝a；②(a)＝a；③a÷a＝a；④(ab)＝ab.其中结果正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
32
2．计算(－xy)的结果是( )
26262929
A．xy B．－xy C．xy D．－xy
4653363423
3．(1)计算：8(x)－2(x·x)＋(－3x)·x·x＋x÷x；
(2)若ax＝3，b2x＝2，求(a2)x－(b3x)2
的值．
类型之二 乘法公式
4．若a2－b2
＝8，a＋b＝－2，则a－b的值为( ) A．－4 B．4 C．－14 D.1
4
5．若ax2
＋2x＋1122＝(2x＋2)＋m，则a，m的值分别是( A．2，0 B．4，0 C．2，11
4 D．4，4
6．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2
＋y2
＝________．
7．计算：
(1)(2m＋1)2
－(2m＋1)(2m－1)；
(2)(2x＋y－3z)2
－(2x－y＋3z)2
.
8．已知4x2
－mxy＋9y2
是一个完全平方式，求m的值．
9．计算：
)
1614(1)×； 1515
(2)6.98×51－49×6.98.
10．如图8－X－1①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
22
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)，(m－n)，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．
2
2
图8－X－1
类型之三 有关整式的混合运算
11．化简：2(a＋1)＋(a＋1)(1－2a)．
12
12．先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－ (2x－1)，其中x＝－.
3
13．星期天小明去逛商场，他发现商场共有四层，第一层有商品a(a＋b)种，第二层有22
(a＋b)种，第三层有b(a＋b)种，第四层有(a－b)种，则这个商场共有多少种商品？
14．在一节数学课上，刘老师请同学们心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序(图8－X－2)进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．
再减去这
心里算出这个再除以
个数与2再乘得出
想的―→数与2的―→―→―→心里想―→
的差的平（－25）结果
数和的平方的数
方
图8－X－2
(1)若小明同学心里想的数是8，请列出算式并计算最后的结果；
(2)小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a(a≠0)，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．
2
类型之四 科学记数法
15．[2018·邯郸一模]“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，
n把4600表示成a×10(其中1≤a＜10，n为整数)的形式，则n的值为( )
A．－1 B．2 C．3 D．4
6
16．[2017·达州]达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×10平方米．则原数为________________平方米．
类型之五 数学活动 17．已知x≠1，计算：
2
(1－x)(1＋x)＝1－x，
23
(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，
(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.
2n(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝________(n为正整数)． (2)根据你的猜想计算：
2345
①(1－2)×(1＋2＋2＋2＋2＋2)＝________；
23n②2＋2＋2＋…＋2＝________(n为正整数)；
99972
③(x－1)(x＋x＋x＋…＋x＋x＋1)＝________． (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝________；
22
②(a－b)(a＋ab＋b)＝________；
3223
③(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝________．
2
3
4
教师详解详析
1．B [解析] 因为a·a＝a，a÷a＝a＝1，故①③错误；②④正确． 2．A
3．[解析] 本题是幂的混合运算，应按照运算顺序及对应的运算性质进行计算． 解：(1)原式＝8x－2x－27x＋x＝－21x＋x.
x22x3
(2)原式＝(a)－(b)＝9－8＝1.
[点评] 运算时要分清是哪类运算，对号入座，按相应的性质运算．对于幂的几个运算性质，运用时不但要会“熟练正用”，而且还要会“灵活逆用”．
4．A
a＝4，a＝4，1122
5．D [解析] ∵ax＋2x＋＝4x＋2x＋＋m，∴11解得1 24＋m＝，m＝.2446．13 7.(1)4m＋2 (2)8xy－24xz 8.±12
161411224
9．解：(1)×＝(1＋)×(1－)＝.
15151515225
(2)原式＝6.98×(51－49)
＝6.98×(51＋49)×(51－49) ＝6.98×100×2＝1396.
22
10．解：(1)图②中阴影部分的面积为(m＋n)－4mn＝(m－n).
故答案为(m－n)(或(m＋n)－4mn)．
22
(2)(m＋n)＝(m－n)＋4mn
22
(3)(x－y)＝(x＋y)－4xy＝36－11＝25，则x－y＝±5.
2222
11．解： 原式＝2(a＋2a＋1)＋(a－2a ＋1－2a)＝2a＋4a＋2－2a＋1－a＝3a＋3.
222
12．解： 原式＝9x－4－(5x－5x)－(4x－4x＋1) ＝9x－4－5x＋5x－4x＋4x－1 ＝9x－5.
11当x＝－时，原式＝9×－－5＝－8. 3313．解：a(a＋b)＋(a＋b)＋b(a＋b)＋(a－b)＝
a＋ab＋a＋2ab＋b＋ab＋b＋a－2ab＋b＝(3a＋3b＋2ab)种．
22
14．解：(1)列式：[(8＋2)－(8－2)]×(－25)÷8.
原式＝(100－36)×(－25)÷8＝×(－25)÷8＝－200.
22
(2)根据题意，得[(a＋2)－(a－2)]×(－25)÷a＝8a·(－25)÷a＝－200.
3
15．C [解析] 4600＝4.6×10.故选C. 16．7920000
17．[解析] (1)、(3)题根据观察到的规律正确填写即可；(2)题①中利用观察到的规律
6
可知，原式＝1－2＝1－＝－63；
②中原式＝2(1＋2＋2＋…＋2)＝－2(1－2)(1＋2＋2＋…＋2)
nnn＋1
＝－2(1－2)＝－2＋2×2＝2－2；
29799100100
③中原式＝－(1－x)(1＋x＋x＋…＋x＋x＋x)＝－(1－x)＝x－1.
n＋1
解：(1)1－x
2
n－1
2
n－1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
24
24
24
2
24
2
2
3
5
5
5
0
(2)①－63 ②2－2 ③x－1
223344
(3)①a－b ②a－b ③a－b
n＋1100